Overgangsboog
8.3.5.1 Clothoïde
Tussen rechtstanden en bogen en tussen bogen onderling wordt in het algemeen een overgangsboog toegepast.
Overgangsboog
Een geleidelijke overgang tussen een rechtstand en een cirkelboog of tussen twee cirkelbogen.
Als overgangsboog wordt de clothoïde toegepast. Deze kromme is de baan die wordt doorlopen indien de snelheid van het voertuig en de snelheid waarmee het stuur wordt gedraaid constant zijn. Er ontstaat aldus een vloeiende overgang tussen twee basisontwerpelementen (figuur 8-7). De clothoïde heeft als overgangsboog de volgende functies:
- het mogelijk maken van een geleidelijke stuurverdraaiing om de versnelling naar het middelpunt geleidelijk te doen veranderen;
- het plaats bieden aan de verkantingsovergang die in de regel gewenst is bij de overgang van een rechtstand naar een cirkelboog of tussen twee cirkelbogen met verschillende straal of richting;
- het geleidelijk aanbrengen van de benodigde bochtverbreding (figuur 8-5);
- het vermijden van knikken in het wegbeeld.
[ link ]
Figuur 8-7. Clothoïde
De clothoïde is een spiraal, waarvan de boogstraal R omgekeerd evenredig is met de lengte van de overgangsboog L (gerekend vanaf het nulpunt waar R = ∞). Dit wordt weergegeven door onderstaande formule, waarin A de parameter van de clothoïde is.
A 2 = R·L
De clothoïde met parameter 1 wordt de eenheidsclothoïde genoemd. Alle andere clothoïden zijn gelijkvormig en kunnen daarom uit de eenheidsclothoïde worden afgeleid door vermenigvuldiging met parameter A. Afhankelijk van de ontwerpsnelheid dienen bij de volgende boogstralen overgangsbogen te worden toegepast. Deze waarden komen overeen met de streefwaarden in tabel 8-17. Bij grotere boogstralen kan een overgangsboog soms ook gewenst zijn om een beter wegbeeld te krijgen.
- Vo =90 km/h :Rh <2.000 m;
- Vo =80 km/h :Rh <1.400 m;
- Vo =70 km/h :Rh <800 m;
- Vo =60 km/h :Rh <600 m;
- Vo =50 km/h :Rh <300 m;
Bij toepassing van een overgangsboog kunnen de volgende situaties worden onderscheiden:
- Tussen een rechtstand en een cirkelboog (situatie A in figuur 8-8) als de horizontale boogstraal (Rh) kleiner is dan de hiervoor genoemde waarden. Is Rh groter, dan mag indien het wegbeeld dat toelaat, de cirkel-boog direct op de rechtstand aansluiten.
- Tussen twee gelijkgerichte bogen (situatie B en C in figuur 8-8). Bij de keuze van parameter A moet gekeken worden naar de kleinste boogstraal (R1) en verloopt de overgangsboog van R1 naar R2. Het gedeelte van R= ∞ tot R2 is dus vervallen. Aaneensluiting van overgangsbogen waarbij de lengte van de cirkelbogen in de top tot nul wordt gereduceerd, dient te worden vermeden in verband met knikken in het wegbeeld. Dit kan voorkomen wanneer in de overgangsboog het grootste deel van de richtingsverandering is bereikt. In geval dat een cirkelboog is gelegen tussen twee clothoïden, moet gestreefd worden naar een booglengte die overeenkomt met een rijtijd van ten minste 3 seconden (situatie D in figuur 8-8). In deze figuur is de overgangsboog gesplitst in een gedeelte van R1 naar R (A1) en een gedeelte van R naar R2.
- Tussen twee tegengesteld gerichte cirkelbogen. De overgangsboog bestaat uit twee in tegengestelde zin gebogen clothoïden. In het punt van overgang is geen kromming aanwezig (situatie E in figuur 8-8).
[ link ]
Figuur 8-8. Clothoïde als overgangsboog
8.3.5.2 Eisen overgangsboog
Aan de parameter A van de clothoïde wordt een vijftal eisen gesteld. De boog met de kleinste boogstraal is maatgevend en derhalve bepalend voor de parameter A.
Eisen vanuit zichtbaarheid
De parameter A van de clothoïde wordt in beginsel zo klein mogelijk gekozen. Daarbij worden de volgende grenswaarden aangehouden:
- waar zicht op de boog nodig is in verband met snelheidsaanpassing, moet een deel van de cirkelboog binnen het functionele gezichtsveld liggen (A < Rh);
- de clothoïde moet de richtingsverandering duidelijk inleiden waarvoor een hoekverdraaiing van minimaal 3,5° gewenst is (A > 1/3 Rh).
Eisen vanuit comfort
De verandering van de zijdelingse krachten (C) bij het doorrijden van de clothoïde dient binnen bepaalde grenzen te blijven. Tabel 8-15 geeft voor verschillende ontwerpsnelheden de waarde C.
Tabel 8-15. Toelaatbare toename van de versnelling in zijdelingse richting (C)
| Ontwerpsnelheid (km/h) | C-toelaatbaar (m/s 3 ) |
| 90 | 0,50 |
| 80 | 0,80 |
| 70 | 0,80 |
| 60 | 0,80 |
| 50 | 0,80 |
Deze comforteis leidt tot de volgende ondergrenswaarde voor A (tabel 8-16):
| A min | = de minimale parameter van de clothoïde (m) |
| V o | = de ontwerpsnelheid (km/h) |
| C toelaatbaar | = de toelaatbare toename van versnelling in zijdelingse richting (m/s 3 ) |
Tabel 8-16. De minimale parameter A van de clothoïde
| V o (km/h) | Minimale parameter A (m) |
| 90 | 175 |
| 80 | 120 |
| 70 | 95 |
| 60 | 75 |
| 50 | 60 |
Eisen vanuit wegbeeld
Er moet een vloeiende vormgeving ontstaan die niet misleidend en/of hinderlijk is.
Eisen vanuit dynamica
De toelaatbare zijdelingse wrijving (tabel 8-10) mag in verband met de voertuigdynamische eisen nergens worden overschreden. Indien in elk punt van de verkan-tingsovergang wordt voldaan aan comforteis, levert de dynamische evenwichtseis geen problemen op.
Eisen vanuit afwatering
De lengte van de clothoïde moet zodanig zijn, dat een eventuele verkantingsovergang binnen de clothoïde kan plaatsvinden. Streefminima voor de clothoïdelengte zijn daarom af te leiden uit de lengte van een eventuele bijbehorende verkantingsovergang (paragraaf 8.3.7). De lengte van de clothoïde is overigens onafhankelijk van de lengte van een eventuele bijbehorende verkantingsover-gang (en mag dus groter worden gekozen). De lengte van de clothoïde dient echter zo klein mogelijk te zijn.
Bij de uitgaande clothoïde spelen wegbeeld en zichtbaarheid een geringe rol. De consequenties van de eisen vanuit comfort en zichtbaarheid zijn in figuur 8-9 aangegeven.
[ link ]
Figuur 8-9. Relatie tussen parameter A van clothoïde en boogstraal Rh