A 2300 Spanningen in de grond

Grond bestaat in principe uit drie fasen: het vaste korrelmateriaal, het water en de gasvormige fase (lucht); zie figuur A 23-1. Voor het funderingsontwerp kan de gasvormige fase buiten beschouwing worden gelaten.

Dus: grond = korrels + water (+ lucht).

Figuur A 23-1
Grond is korrels + water + lucht

De op de grond uitgeoefende krachten worden opgenomen door de korrels en door het water, twee elementen die zich heel verschillend gedragen. In formule:

σ = σ' + u [kPa]

waarin:

De verticale grondspanning σ is gelijk aan het gewicht van de erboven gelegen grond plus de invloed van een eventueel aanwezige externe belasting op het maaiveld.

De waterspanning u kan op eenvoudige wijze worden ontleend aan de stijghoogte van het grondwater, die in goed doorlatende zandpakketten met behulp van peilbuizen kan worden bepaald dan wel met behulp van piëzoconus-sonderingen kan worden gemeten. De waterspanning en de stijghoogte (H) in een bepaald punt zijn als volgt aan elkaar gerelateerd:

u = (H - z) γ_w [kN/m²]

De stijghoogte is gedefinieerd als de som van de drukhoogte (h) van het grondwater en de plaatshoogte (z) in een punt; dus H = h + z [m]. De drukhoogte h is de hoogte van de waterkolom die een druk levert gelijk aan de heersende waterspanning in dat punt, en de plaatshoogte z is de afstand van dat punt tot een bepaald horizontaal referentievlak, meestal NAP of het maaiveld.

In slecht doorlatende lagen waar de stijghoogte niet op een betrouwbare wijze kan worden bepaald, wordt verondersteld dat de waterdruk min of meer rechtlijnig verloopt tussen de grondwaterdrukken in de aangrenzende goed doorlatende zandlagen. In geval van lagen met verschillende doorlatendheden zal de waterspanning evenredig met de doorlatendheid van deze lagen verlopen en dus 'knikken' vertonen.

Omdat de korrelspanning meestal niet direct kan worden gemeten, wordt voor het bepalen van de korrelspanningen daarom altijd eerst de grondspanning bepaald en vervolgens wordt daar de waterspanning afgetrokken, immers:

σ' = σ - u

In geval een externe belasting op de grond wordt aangebracht, zal dat resulteren in een verhoging van de grondspanning; de extra belasting moet worden opgenomen door het korrelskelet en door het water. Indien op het korrelskelet een drukkracht wordt uitgeoefend, wordt dit samengedrukt; water is daarentegen onsamendrukbaar. Dit impliceert dat in geval van een gronddrukverhoging in eerste instantie de extra druk wordt opgenomen door het water. In grof grind zal deze extra waterdruk door de afstroming vrijwel direct verdwijnen; de belastingsverhoging zal resulteren in een directe toename van de korrelspanningen. In slecht doorlatende klei daarentegen wordt een belastingsverhoging in eerste instantie opgenomen door het water (vergroting u) en pas na verloop van (lange) tijd zal de waterspanning geleidelijk afnemen en de korrelspanning (ook geleidelijk) toenemen (dit noemt men het hydrodynamische proces, dat speelt binnen de hydrodynamische tijd). Het zettingsproces als gevolg van de toename van de korrelspanning in de slecht doorlatende kleilaag zal dientengevolge ook langzaam verlopen.

In figuur A 23-2 is een en ander aan de hand van een voorbeeld nader toegelicht.

Figuur A 23-2 ()
Grond-, korrel- en waterspanningen; voorbeeld

De grootte van de horizontale gronddruk in een element van de grond is afhankelijk van de verticale gronddruk en van de vervorming in horizontale richting. Indien het grondelement in de horizontale richting kan rekken, neemt de horizontale spanning tussen de korrels af. Bij toenemende rek zal een kritische (vol-plastische) spanningstoestand worden bereikt die wordt aangeduid als actieve spanningstoestand (bijvoorbeeld bij uiteinden van vrij uitkragende flexibele damwanden). In dat geval zijn de horizontale korrelspanningen σH minimaal:

σ_h = σ' · K_γ;a [kPa]

waarin:

Wordt de vervorming van het element verhinderd (bijvoorbeeld bij starre wanden), dan is er sprake van de zogenaamde neutrale gronddruk of grondspanning:

σ_h = σ' · K₀ [kPa]

waarin:

Als het element in horizontale richting wordt opgestuikt, neemt de spanning in horizontale richting tussen de korrels toe, totdat wederom een kritische (vol-plastische) spanningstoestand optreedt, die de passieve spanningstoestand wordt genoemd (bijvoorbeeld aan de ontgraven zijde van damwanden). De horizontale korrelspanningen σ_H zijn dan maximaal:

σ_h = σ' · K_γ;p [kPa]

waarin:

De werkelijke horizontale spanning van een korrelskelet in de ondergrond wordt derhalve begrensd door twee uitersten, de actieve en passieve korrelspanning.

De horizontale gronddrukcoëfficiënt is afhankelijk van de hoek van inwendige wrijving van de grondsoort φ (zie A 2330). In figuur A 23-3 is het verband tussen de horizontale korrelspanning σ_h en de horizontale rek geschetst.

Figuur A 23-3
Relatie tussen horizontale korrelspanning σ_h en de rek

Voor het berekenen van de totale gronddruk op grondkerende constructies moet naast de gronddruk als gevolg van het eigen gewicht van de grond ook rekening worden gehouden met de invloed van eventueel aanwezige bovenbelasting op het maaiveld en de invloed van de cohesie. In formule (zie NEN 9997-1 art. 9.5):

p_ea;h = p · K_sur + (γ · z - u_z) · K_γ + c' · K_c

waarin:

Opgemerkt wordt dat de zwaartepunten van de drie gronddrukcomponenten niet samenvallen; het aangrijpingspunt van de gronddruk ten gevolge van de (oneindig uitgestrekte) bovenbelasting en de cohesie grijpt aan op een diepte van 0,5 d (waarbij d gelijk is aan de diepte van de wand), terwijl het aangrijpingspunt van de gronddruk door het eigen gewicht van de grond veelal lager is gelegen, omdat deze gronddruk toeneemt met de diepte.

Met behulp van de horizontale gronddrukken kunnen de horizontale krachten vanuit de grond op grondkerende constructies worden berekend (zie hoofdstuk 9 van NEN 9997-1). De invloed van de verticale wrijvingskracht op een grondkerende constructie kan vervolgens worden berekend door de verticale gronddruk te vermenigvuldigen met de wrijvingscoëfficiënt. Deze coëfficiënt is gelijk aan tan δ, waarbij δ de wandwrijvingshoek wordt genoemd. Dit is de grootste hoek die de resultante van de gronddruk op een wand kan maken met de normaalkracht. Normaliter wordt δ gerelateerd aan de hoek van inwendige wrijving van de grond φ; afhankelijk van de ruwheid van het wandoppervlak kan voor δ een waarde worden aangehouden van 0,5·φ à φ (veelal wordt ⅔φ aangehouden).

Het bezwijken van de grond treedt op indien de maximale schuifweerstand van de grond wordt overschreden. Het verband tussen de schuifweerstand en de 'normale' korrelspanning, onder gedraineerde condities, is door Coulomb bepaald en in de volgende formule aangegeven (zie ook figuur A 23-4):

τ_max = σ' · tan φ' + c' [kN/m²]

waarin de symbolen de volgende betekenis hebben:

Wanneer een spanningssituatie in een punt binnen de omhullende van Coulomb valt, is er nog sprake van evenwicht. Dat houdt echter niet in dat er geen vervormingen optreden; tijdens de ontwikkeling van de schuifspanning zijn namelijk reeds vervormingen opgetreden die in geval van grond zeer aanzienlijk kunnen zijn en in de praktijk dan ook vaak onaanvaardbaar worden geacht (het vervormingscriterium is veelal maatgevend bij het ontwerp van funderingen).

Bij een kortdurende belasting wordt de sterkte van klei bepaald door de zogenaamde ongedraineerde schuifspanning c_u [kPa], terwijl φ gelijk is aan 0. Bij kleine korrelspanningen zal c_u meestal groter zijn dan τ_kr volgens Coulomb. Als onder dergelijke omstandigheden een belasting op de ondergrond wordt aangebracht, zal de grond in de beginfase, wanneer er nog sprake is van een ongedraineerde conditie, dan ook veelal sterker reageren dan op grond van Coulomb mag worden verwacht. Na verloop van tijd, als er sprake is van gedraineerde condities volgens Coulomb, kan de grond dan alsnog bezwijken.

Figuur A 23-4
Relatie korrelspanning met schuifspanningen, volgens Coulomb