A 3600 L-vormige keermuren
A 3600 L-vormige keermuren
Auteur:
Ir. H.L. Jansen
senior projectleider geotechniek Fugro Ingenieursbureau B.V.
Ir. H.L. Jansen
senior projectleider geotechniek Fugro Ingenieursbureau B.V.
Inleiding
L-vormige keermuren worden in de geotechniek veelvuldig toegepast als tijdelijke of permanente overbrugging van hoogteverschillen. Voorbeelden zijn perronmuren, opslag van materialen en bulkgoederen, en beperking van de breedte van een grondlichaam ten behoeve van (spoor)wegen. Voor dit type constructie zijn diverse uitvoeringswijzen mogelijk, zowel met prefab elementen als met ter plaatse gestort beton. De L-vormige keermuren kunnen zowel op staal als op palen worden gefundeerd. Het hoogteverschil dat met een dergelijke constructie wordt overbrugd, is in de regel beperkt tot circa 5 à 6m. Hoewel soms een grotere hoogte wordt toegepast, betreft de hier beschreven berekeningswijze, vanwege de afwijkingen in de partiële factoren ten opzichte van de normen, keermuren met een maximaal hoogteverschil van 5m. De keermuren kunnen van een neus worden voorzien. Ook kunnen ze worden ingegraven. In figuur A 36-1 zijn enkele voorbeelden gegeven.
L-vormige keermuren worden in de geotechniek veelvuldig toegepast als tijdelijke of permanente overbrugging van hoogteverschillen. Voorbeelden zijn perronmuren, opslag van materialen en bulkgoederen, en beperking van de breedte van een grondlichaam ten behoeve van (spoor)wegen. Voor dit type constructie zijn diverse uitvoeringswijzen mogelijk, zowel met prefab elementen als met ter plaatse gestort beton. De L-vormige keermuren kunnen zowel op staal als op palen worden gefundeerd. Het hoogteverschil dat met een dergelijke constructie wordt overbrugd, is in de regel beperkt tot circa 5 à 6m. Hoewel soms een grotere hoogte wordt toegepast, betreft de hier beschreven berekeningswijze, vanwege de afwijkingen in de partiële factoren ten opzichte van de normen, keermuren met een maximaal hoogteverschil van 5m. De keermuren kunnen van een neus worden voorzien. Ook kunnen ze worden ingegraven. In figuur A 36-1 zijn enkele voorbeelden gegeven.
Figuur A 36-1
Voorbeelden van keermuren
Voorbeelden van keermuren
Ook voor kademuren, bijvoorbeeld in de haven van Rotterdam, worden L-vormige constructies toegepast, maar dit zijn bijzondere en complexe constructies, die buiten het bestek van het handboek vallen.
Het ontwerp van L-vormige keermuren is relatief ingewikkeld. Er dient een aantal geotechnische mechanismen te worden getoetst, zoals afschuiven, kantelen, verticaal draagvermogen, zakking en vervorming. Daarnaast dient ook de constructie zelf, meestal bestaande uit beton, te worden getoetst op sterkte. Voor de verschillende toetsingen zijn verschillende partiële veiligheidsfactoren benodigd. De grootte van deze veiligheidsfactoren is onder meer afhankelijk van de veiligheidsklasse en de indeling bij de groep 'geotechnische constructie'. De constructieberekening zelf (betonberekening) valt buiten het bestek van dit handboek.
In dit hoofdstuk is een methode voor het ontwerp van L-vormige keermuren gegeven in de geest van de geotechnische norm NEN 9997-1. Opgemerkt wordt dat de interpretatie van de norm voor het ontwerp van L-vormige keermuren niet eenduidig is. Over de hier gegeven methode is overleg gepleegd met leden van de normcommissie Geotechniek en verschillende geotechnische specialisten.
Om een en ander inzichtelijk te maken is de toetsing van de grenstoestanden aan de hand van een rekenvoorbeeld nader toegelicht.
A 3610 Grenstoestanden en partiële factoren
Te beschouwen grenstoestanden
De volgende grenstoestanden dienen te worden beschouwd:
De volgende grenstoestanden dienen te worden beschouwd:
- UGT, de uiterste grenstoestand
- BGT, de bruikbaarheidsgrenstoestand.
In de UGT wordt de uiterste draagkracht van de constructie beschouwd. Dit betreft enerzijds de grondmechanische mechanismen (overschrijding draagkracht ondergrond; kantelen; horizontaal afschuiven; afglijden langs een diep glijvlak) en anderzijds de constructieve mechanismen (bezwijken van de betonconstructie). Op het laatste wordt niet nader ingegaan. Er worden partiële factoren γ toegepast:
- op de belasting: vermenigvuldigen met belastingsfactor γf respectievelijk γG
- op de sterkte van de grond: delen door materiaalfactor γm.
In de BGT wordt de vervorming van de constructie in de gebruikstoestand beschouwd. In het geotechnisch ontwerp betreft dit de zakking van de keermuur. Alle partiële factoren zijn dan per definitie gelijk aan 1,0.
In figuur A 36-2 zijn de belasting- en materiaalfactoren voor de UGT samengevat. Hierna volgt een nadere toelichting.
Figuur A 36-2
Samenvatting partiële factoren UGT bij geotechnische mechanismen
Samenvatting partiële factoren UGT bij geotechnische mechanismen
Belastingsfactoren UGT
Een L-vormige keermuur is een geotechnische constructie, maar geen fundering. In figuur A 36-3 zijn de bijbehorende belastingsfactoren volgens NEN-EN 1990 gegeven. Hierbij wordt onderscheid gemaakt in de veiligheidsklassen RC1, 2 en 3. Voor de hier beschouwde constructies geldt (zie ook 0460):
Een L-vormige keermuur is een geotechnische constructie, maar geen fundering. In figuur A 36-3 zijn de bijbehorende belastingsfactoren volgens NEN-EN 1990 gegeven. Hierbij wordt onderscheid gemaakt in de veiligheidsklassen RC1, 2 en 3. Voor de hier beschouwde constructies geldt (zie ook 0460):
- Indien de keermuur is geplaatst op een industrieterrein, bijvoorbeeld voor de opslag van grond, kan veiligheidsklasse RC1 gelden.
- Indien de keermuur is geplaatst langs een verkeersweg kan veiligheidsklasse RC2 van toepassing zijn.
- Klasse RC3 zal voor een keermuur slechts uiterst zelden van toepassing zijn.
Figuur A 36-3
Belastingsfactoren voor L-vormige keermuren UGT volgens NEN-EN 1990/NB
Belastingsfactoren voor L-vormige keermuren UGT volgens NEN-EN 1990/NB
| Beoordeling geotechnische mechanismen NEN-EN 1990/NB tabel A1.2(C) | Dimensionering betonconstructie NEN-EN 1990/NB tabel A1.2(B) | ||||||
| Blijvende belastingen | Overheersende veranderlijke belasting | Blijvende belastingen | Overheersende veranderlijke belasting | ||||
| ongunstig | gunstig | ongunstig | gunstig | ||||
| 1,0 G rep * | 1,0 G rep * | 1,3 Q rep * | 1,35 G rep *1,2 G rep * | 0,9 G rep *0,9 G rep * | 0,7 x 1,5 Q rep *1,5 Q rep * | ||
| |||||||
Voor de dimensionering van de betonconstructie moet de minst gunstige belastingscombinatie worden beschouwd, namelijk in RC2 de zwaarste van (1,35G + 1,05Q) en (1,2G + 1,5Q).
De indeling in veiligheidsklassen moet niet worden verward met de indeling in Geotechnische Categorieën (GC) volgens NEN 9997-1:
- GC1: lichte bouwwerken, grondkerende wanden met een kerende hoogte van hooguit 2m en dergelijke. Constructies vallend in deze categorie, worden doorgaans ontworpen op basis van lokale ervaring zonder dat grondonderzoek wordt uitgevoerd.
- GC2: constructies die niet behoren tot GC1. Voor constructies in GC2 geldt dat ze ontworpen moeten kunnen worden met de regels en voorwaarden uit NEN 9997-1 (geotechnisch ontwerp van constructies).
- GC3: grote en bijzondere constructies die buitengewone risico's inhouden en constructies in bijzondere moeilijke grond- of belastingscondities. Voor GC3 gelden ten minste de eisen volgens GC2. Bovendien kunnen aanvullende eisen of berekeningsmethoden worden opgelegd, zoals: strengere eisen (hogere partiële factoren) voor een constructie in een primaire waterkering.
De hier beschouwde L-vormige keermuren vallen in GC2.
Beoordeling geotechnische mechanismen (UGT: afschuiven langs diep glijvlak, horizontaal glijden, overschrijding draagkracht ondergrond, kantelen)
Voor de beoordeling van de geotechnische mechanismen wordt de constructie ingedeeld in groep C volgens NEN-EN 1990/NB. Voor het eigen gewicht van de betonconstructie geldt :
Voor de beoordeling van de geotechnische mechanismen wordt de constructie ingedeeld in groep C volgens NEN-EN 1990/NB. Voor het eigen gewicht van de betonconstructie geldt :
- voor normale omstandigheden (indien het gewicht ongunstig werkt): γG = 1,2 of 1,35
- indien het gewicht gunstig werkt: γG = 0,9.
Voor de permanente belasting door grond- en de grondwaterdruk moet γG op 1,0 worden gesteld (NEN-EN 1990/NB, STR/GEO groep C). Ook als de keermuur wordt gebruikt voor tijdelijke opslag van grond of andere materialen, dient voor de grond- en grondwaterdruk met γG te worden gewerkt en niet met γf;q. Weliswaar is de opslag 'veranderlijk', doch als de opslag aanwezig is, werkt deze als permanente belasting. De ongunstigste belasting door opslag die gedurende de levensduur van de constructie kan optreden, dient in rekening te worden gebracht.
De veranderlijke belasting op maaiveldniveau (autoverkeer, kraanbaan, enzovoort) moet met γf;q worden vermenigvuldigd; hiervoor geldt in RC2 γf;q = 1,5. In afwijking van de norm is het bij de beschouwing van geotechnische grenstoestanden plausibel om voor γf;q maximaal 1,3 in rekening te brengen, ook in veiligheidsklasse RC2.
Opmerking: het voorgaande is het resultaat van overleg met de normcommissie.
Opmerking: het voorgaande is het resultaat van overleg met de normcommissie.
Volgens NEN-EN 1990 moet onderscheid zijn gemaakt tussen het deel van de belasting dat gunstig werkt en het deel dat ongunstig werkt, bijvoorbeeld bij de beschouwing van de evenwichtssituatie kantelen en glijden. In principe dienen dan de volgende twee gevallen te worden beschouwd:
- belasting over gehele maaiveld aanwezig
- belasting alleen rechts van punt C (figuur A 36-2) aanwezig.
Dimensionering betonconstructie (UGT)
Bij de dimensionering van de betonconstructie wordt de constructie niet ingedeeld bij de geotechnische constructies. Nu geldt ook voor de grond- en grondwaterdruk dat γG ongelijk is aan 1,0. Ook moet de belastingscombinatie worden beschouwd, waarvoor geldt: γG = 1,35, met uitzondering van de waterdruk waarvoor geldt γG = 1,2 (NEN-EN 1990/NB Tabel A1.2(B)).
Bij de dimensionering van de betonconstructie wordt de constructie niet ingedeeld bij de geotechnische constructies. Nu geldt ook voor de grond- en grondwaterdruk dat γG ongelijk is aan 1,0. Ook moet de belastingscombinatie worden beschouwd, waarvoor geldt: γG = 1,35, met uitzondering van de waterdruk waarvoor geldt γG = 1,2 (NEN-EN 1990/NB Tabel A1.2(B)).
Materiaalfactoren UGT
Geometrische parameters
Voor geometrische parameters wordt bij damwandberekeningen een toeslag in rekening gebracht, zie NEN 9997-1 art. 9.3.2.2 en CUR-publicatie 166 'Damwandconstructies'. Voor de kerende hoogte bedraagt deze toeslag 0,30 à 0,35 m, afhankelijk van de veiligheidsklasse. Voor een prefab L-vormige keermuur, geplaatst op het maaiveld, lijkt een dergelijke toeslag niet reëel, aangezien de hoogte van de muur nauwkeurig vastligt. Bij een ingegraven keermuur kan echter wel enige onzekerheid bestaan in de kerende hoogte. Indien de keermuur wordt belast door waterdruk, kunnen op de stijghoogte van het grondwater de toeslagen wel worden overgenomen, zie figuur A 36-4.
Voor geometrische parameters wordt bij damwandberekeningen een toeslag in rekening gebracht, zie NEN 9997-1 art. 9.3.2.2 en CUR-publicatie 166 'Damwandconstructies'. Voor de kerende hoogte bedraagt deze toeslag 0,30 à 0,35 m, afhankelijk van de veiligheidsklasse. Voor een prefab L-vormige keermuur, geplaatst op het maaiveld, lijkt een dergelijke toeslag niet reëel, aangezien de hoogte van de muur nauwkeurig vastligt. Bij een ingegraven keermuur kan echter wel enige onzekerheid bestaan in de kerende hoogte. Indien de keermuur wordt belast door waterdruk, kunnen op de stijghoogte van het grondwater de toeslagen wel worden overgenomen, zie figuur A 36-4.
Figuur A 36-4
Toeslagen geometrische parameters volgens NEN 9997-1 art. 9.3.2.2, veiligheidsklasse RC2
Toeslagen geometrische parameters volgens NEN 9997-1 art. 9.3.2.2, veiligheidsklasse RC2
| Parameter | Toeslag Δ [m] | Rekenwaarde [m] |
| kerende hoogte H rep | 0 | H rep |
| grondwaterstand lage zijde H w;laag | 0,25 | H w;laag - Δ |
| grondwaterstand hoge zijde H w;hoog | 0,05 | H w;hoog + Δ |
Geotechnische mechanismen
Voor de beoordeling van geotechnische mechanismen gelden de materiaalfactoren van figuur A 36-5. Steeds moet worden nagegaan of de betreffende parameter gunstig of ongunstig werkt.
Voor de beoordeling van geotechnische mechanismen gelden de materiaalfactoren van figuur A 36-5. Steeds moet worden nagegaan of de betreffende parameter gunstig of ongunstig werkt.
In de regel is voor de schuifsterkte parameters c', φ' en cu de linkerkolom maatgevend. Voor het volumiek gewicht γ is doorgaans de rechterkolom maatgevend.
Figuur A 36-5
Rekenwaarden grondparameters voor keermuren, NEN 9997-1 Tabel A.4a
Rekenwaarden grondparameters voor keermuren, NEN 9997-1 Tabel A.4a
| Gunstig | Ongunstig | ||
| γ d | = γ k /1,1 | γ d | = γ k /1,0 |
| c' d | = c' p /1,5 | c' d | = c' k /1,0 |
| φ' d | = arctan {tanφ' k /1,2} | φ' d | = arctan {tanφ' k /1,0} |
| c u;d | = c u;k /1,5 | c u;d | = c u;k /1,0 |
Bij de berekening van de rekenwaarde van de gronddruk tegen de keermuur (belasting domein) kunnen, in afwijking van NEN 9997-1, de materiaalfactoren op 1,0 worden gesteld bij de toetsing van geotechnische grenstoestanden. In feite wordt derhalve in de uiterste grenstoestand gerekend met de representatieve waarde van de gronddruk, aangezien ook geldt γG = 1,0.
Opmerking: het voorgaande is het resultaat van het met de normcommissie gevoerde overleg.
Opmerking: het voorgaande is het resultaat van het met de normcommissie gevoerde overleg.
Fundering op palen
De draagkracht van een fundering op palen wordt vrijwel altijd bepaald aan de hand van de gemeten conusweerstand. Voor de daarbijbehorende partiële factoren wordt verwezen naar A 3400 van dit handboek.
De draagkracht van een fundering op palen wordt vrijwel altijd bepaald aan de hand van de gemeten conusweerstand. Voor de daarbijbehorende partiële factoren wordt verwezen naar A 3400 van dit handboek.
Vervormingen
De rekenwaarden voor de grondparameters die worden gebruikt bij vervormingsberekeningen, zijn gegeven in figuur A 36-6.
De rekenwaarden voor de grondparameters die worden gebruikt bij vervormingsberekeningen, zijn gegeven in figuur A 36-6.
Figuur A 36-6
Rekenwaarden grondparameters grondstijfheid NEN 9997-1/NB tabel A.4c
Rekenwaarden grondparameters grondstijfheid NEN 9997-1/NB tabel A.4c
| Gunstig | Ongunstig | ||
| C c , Cα , Csw | = C c , Cα , Csw /1,0 | C c , Cα , Csw | = C c , Cα , Csw /0,8 |
| C p , Cs | = C p , Cs /1,3 | C p , Cs | = C p , Cs /1,0 |
| E | = E/1,3 | E | = E/1,0 |
| Opmerking: geldt voor berekeningen in de UGT | |||
A 3620 Berekening uiterste draagkracht (UGT)
Een L-vormige keermuur kan worden opgevat als een gewichtsmuur, op staal of op palen. Eerst worden alle belastingen bepaald en vervolgens wordt de draagkracht van de fundering beschouwd. De belasting op de keermuur bestaat naast het eigen gewicht uit horizontale en verticale gronddruk, zie figuur A 36-7. In principe wordt uitgegaan van een denkbeeldige verticale wand CD, waardoor het beton-grond-massief ABCD ontstaat. Nadat de rekenwaarden van de optredende belastingen zijn bepaald, wordt de draagkracht van de fundering getoetst, bij een fundering op staal volgens de formules uit A 3300, bij een fundering op palen volgens die uit A 3400 van dit handboek.
Als alternatief kan de grondmechanische stabiliteit van een keermuur worden bepaald door glijvlakken te beschouwen waarin de keermuur is opgenomen, zie figuur A 36-8. Proefondervindelijk, door variatie van de glijvlakhoek, dienen de meest kritieke glijvlakken te worden bepaald.
Figuur A 36-7
Keermuur beschouwd als beton-grond-massief
Keermuur beschouwd als beton-grond-massief
[ link ]
Figuur A 36-8Glijvlak met keermuur (voorbeeld)
Hierna is de schematisatie volgens figuur A 36-7 nader uitgewerkt. De berekening verloopt in grote lijnen als volgt:
- Bereken de belastingen op het grondvlak van de keermuur.
- Controleer de geotechnische stabiliteit van de keermuur.
- Dimensioneer de betonconstructie.
Belastingen
Allereerst wordt de resultante van het eigen gewicht van het beton-grondmassief ABCD bepaald, in grootte en plaats. Vervolgens wordt de horizontale component van de gronddruk tegen vlak CD bepaald. Hiervoor mag, bij de controle van de geotechnische stabiliteit (grenstoestand 1), de actieve gronddruk als belasting op de keermuur worden genomen, ervan uitgaande dat horizontale wandverplaatsingen van enkele centimeters zijn geoorloofd (toelichting bij NEN 9997-1 artikel 9.5.4):
Allereerst wordt de resultante van het eigen gewicht van het beton-grondmassief ABCD bepaald, in grootte en plaats. Vervolgens wordt de horizontale component van de gronddruk tegen vlak CD bepaald. Hiervoor mag, bij de controle van de geotechnische stabiliteit (grenstoestand 1), de actieve gronddruk als belasting op de keermuur worden genomen, ervan uitgaande dat horizontale wandverplaatsingen van enkele centimeters zijn geoorloofd (toelichting bij NEN 9997-1 artikel 9.5.4):
σ'h;d = γG · Kγ;a;k · σ'v;rep + γf;q · Ksur;a;k · q
σ'v;rep = γk · z
waarin:
| σ' h;d | = | rekenwaarde van de horizontale korrelspanning [kPa] |
| σ' v;rep | = | representatieve waarde van de verticale korrelspanning [kPa] |
| γ G | = | belasting factor permanente belasting [-] |
| γ f;q | = | belasting factor veranderlijke belasting [-] |
| z | = | diepte beneden bovenkant muur [m] |
| q | = | veranderlijke belasting [kPa] |
| K γ;a;k | = | karakteristieke waarde van de actieve grondrukfactor voor de permanente belasting [-] |
| K sur;a;k | = | karakteristieke waarde van de actieve grondrukfactor voor de veranderlijke belasting [-] |
| φ' k | = | karakteristieke waarde van de hoek van inwendige wrijving [°] |
| α | = | hellingshoek van de wand CD met de verticaal [°], in dit geval 0° |
| δ a;k | = | karakteristieke waarde van de wandwrijvingshoek [°] |
| β a | = | hellingshoek van het maaiveld achter de keermuur met de horizontaal °] |
De factoren Kγ;a;k en Ksur;a;k zijn berekend volgens NEN 9997-1 art. 9.5.3, uitgaande van karakteristieke waarden van de parameters φ' en γ. De gronddruk op het denkbeeldige scheidingsvlak CD (zie figuur A 36-6) werkt evenwijdig aan het maaiveld, zodat kan worden gesteld δa;k = βa.
Bij een oplopend maaiveld heeft de gronddruk op het vlak CD ook een verticale, neerwaarts gerichte component.
Van de horizontale en de verticale componenten van de belasting dient de excentriciteit, bijvoorbeeld ten opzichte van punt A, te worden bepaald.
Opmerking
Bij een ongelijkmatig verdeelde bovenbelasting, een geknikt maaiveldverloop boven de keermuur en/of een niet-homogene bodemopbouw boven het grondvlak van de keermuur geven de formules uit NEN 9997-1 art. 9.5.3 waarschijnlijk niet de maximale waarde van de gronddruk. In die gevallen moet de gronddruk op de wand worden berekend door glijvlakberekeningen uit te voeren, waarin de glijvlakhoek wordt gevarieerd, zie figuur A 36-8. Iteratief wordt dan gezocht naar het glijvlak dat de grootste druk op de wand geeft.
Bij een ongelijkmatig verdeelde bovenbelasting, een geknikt maaiveldverloop boven de keermuur en/of een niet-homogene bodemopbouw boven het grondvlak van de keermuur geven de formules uit NEN 9997-1 art. 9.5.3 waarschijnlijk niet de maximale waarde van de gronddruk. In die gevallen moet de gronddruk op de wand worden berekend door glijvlakberekeningen uit te voeren, waarin de glijvlakhoek wordt gevarieerd, zie figuur A 36-8. Iteratief wordt dan gezocht naar het glijvlak dat de grootste druk op de wand geeft.
Keermuur op palen
Bij een keermuur op palen dient te worden uitgegaan van K0 (neutrale gronddruk) in plaats van Ka (actieve gronddruk), aangezien bij een fundering op palen, zelfs in de buurt van bezwijken, slechts kleine verplaatsingen optreden. In de hiervoor gegeven formules dient dan K0 te worden ingevuld. De formule hiervoor luidt:
Bij een keermuur op palen dient te worden uitgegaan van K0 (neutrale gronddruk) in plaats van Ka (actieve gronddruk), aangezien bij een fundering op palen, zelfs in de buurt van bezwijken, slechts kleine verplaatsingen optreden. In de hiervoor gegeven formules dient dan K0 te worden ingevuld. De formule hiervoor luidt:
K0;k = 1 - sin φ'k
waarin:
| K 0;k | = | karakteristieke waarde van de neutrale gronddrukfactor [-] |
| φ' k | = | karakteristieke waarde van de hoek van inwendige wrijving [°] |
Op het ontwerp van de paalfundering en de controle van de draagkracht wordt hier verder niet ingegaan.
Controle geotechnische stabiliteit
Afschuiven langs diep glijvlak
Totale instabiliteit treedt op als onvoldoende schuifweerstand langs een diep glijvlak aanwezig is. Dit kan voorkomen als in de ondergrond slecht draagkrachtige lagen of wateroverspanningen aanwezig zijn. Een algemene receptuur hieromtrent is niet te geven. In bijzondere gevallen zijn glijvlakberekeningen volgens Bishop, Janbu en dergelijke nodig, zie NEN 9997-1 art. 11.5.1 en bijvoorbeeld CUR-handboek nummer 162 'Construeren met grond'.
Totale instabiliteit treedt op als onvoldoende schuifweerstand langs een diep glijvlak aanwezig is. Dit kan voorkomen als in de ondergrond slecht draagkrachtige lagen of wateroverspanningen aanwezig zijn. Een algemene receptuur hieromtrent is niet te geven. In bijzondere gevallen zijn glijvlakberekeningen volgens Bishop, Janbu en dergelijke nodig, zie NEN 9997-1 art. 11.5.1 en bijvoorbeeld CUR-handboek nummer 162 'Construeren met grond'.
Onvoldoende draagkracht funderingsgrondslag
De draagkracht van de funderingsgrondslag σ'max;d kan worden geanalyseerd met de formules in NEN 9997-1 art. 6.5.2.2 (fundering op staal), die zijn opgenomen in A 3335, A 3345 en A 3350 van dit handboek. Van grote invloed op de draagkracht zijn:
De draagkracht van de funderingsgrondslag σ'max;d kan worden geanalyseerd met de formules in NEN 9997-1 art. 6.5.2.2 (fundering op staal), die zijn opgenomen in A 3335, A 3345 en A 3350 van dit handboek. Van grote invloed op de draagkracht zijn:
- de hoek van inwendige wrijving van de ondergrond
- de excentriciteit van de belasting
- de hellingshoek van de belasting
- de grondwaterstand
- de hellingshoek van het maaiveld voor de keermuur
- de inbedding van de keermuur; hierbij rekening houdend met een mogelijke tijdelijke ontgraving aan de voorzijde van de muur, resulterend in een verminderde inbedding.
Opgemerkt wordt dat in dit geval geldt γφ' = 1,2 en niet 1,15 (zie NEN 9997-1 tabel A.4a) zoals bij een strookfundering op staal. De berekende draagkracht moet groter zijn dan de optredende funderingsdruk: σ'max;d ≥ σoptr;d.
Kantelen
Voor kantelen zijn in de huidige versies van de normen geen expliciete rekenregels gegeven. Als de belastingsvector binnen het fundament valt en als de draagkracht van de ondergrond is gewaarborgd, dus als de ondergrond voldoende sterk is om de belasting te dragen, is impliciet voldaan aan de voorwaarde dat de keermuur niet kan kantelen. Tenzij de keermuur is geplaatst op een zeer harde ondergrond (gesteente), is het mechanisme kantelen nooit maatgevend.
Voor kantelen zijn in de huidige versies van de normen geen expliciete rekenregels gegeven. Als de belastingsvector binnen het fundament valt en als de draagkracht van de ondergrond is gewaarborgd, dus als de ondergrond voldoende sterk is om de belasting te dragen, is impliciet voldaan aan de voorwaarde dat de keermuur niet kan kantelen. Tenzij de keermuur is geplaatst op een zeer harde ondergrond (gesteente), is het mechanisme kantelen nooit maatgevend.
Horizontaal glijden
Het mechanisme horizontaal glijden kan worden geanalyseerd met de formules in NEN 9997-1 art. 6.5.3 (Funderingen op staal, Weerstand tegen glijden). De berekening voor de gedraineerde toestand geschiedt als volgt:
Het mechanisme horizontaal glijden kan worden geanalyseerd met de formules in NEN 9997-1 art. 6.5.3 (Funderingen op staal, Weerstand tegen glijden). De berekening voor de gedraineerde toestand geschiedt als volgt:
Rd = Vd · tan δs;d
δs;d = 2/3 · φ'd
toets: Rd ≥ Hd
δs;d = 2/3 · φ'd
toets: Rd ≥ Hd
waarin:
| R d | = | weerstand tegen horizontaal glijden [kN/m] |
| H d | = | horizontale component van de rekenwaarde van de belasting [kN/m] |
| V d | = | verticale component van de rekenwaarde van de belasting [kN/m] |
| δ s;d | = | rekenwaarde van de wrijvingshoek tussen onderzijde keermuur en grond [°] |
| φ' d | = | rekenwaarde van de hoek van inwendige wrijving [°] |
N.B.: bij een ingegraven keermuur kan de passieve weerstand Rp;d van de grond aan de voorzijde van de keermuur in rekening worden gebracht, mits deze permanent aanwezig is.
Opmerkingen
Zoals hiervoor vermeld, worden keermuren met of zonder neus uitgevoerd. Ten aanzien van de geotechnische stabiliteit geldt het volgende:
Zoals hiervoor vermeld, worden keermuren met of zonder neus uitgevoerd. Ten aanzien van de geotechnische stabiliteit geldt het volgende:
- Een neus heeft veelal een gunstige invloed op de draagkracht van de funderingsgrondslag, aangezien de belasting meer centrisch aangrijpt. Dit gunstige effect wordt deels tenietgedaan door de grotere hellingshoek van de belasting.
- Een neus heeft veelal een ongunstige invloed op de stabiliteit bij horizontaal glijden, omdat de verticale belasting afneemt ten opzichte van de horizontale.
Dimensioneren betonconstructie
In dit handboek wordt niet ingegaan op de dimensionering van de betonconstructie. Wel wordt opgemerkt dat, in tegenstelling tot de toetsing van de geotechnische draagkracht, bij de dimensionering van de betonconstructie dient te worden uitgegaan van neutrale gronddruk, zoals beschreven bij een keermuur gefundeerd op palen. De reden hiervoor is dat in de bezwijktoestand van de betonconstructie de wandverplaatsingen beperkt zijn. De te gebruiken belastingsfactoren volgens NEN-EN 1990/NB voor RC2 zijn γG = 1,35 of 0,9 (belastingscombinatie 6.10a) respectievelijk 1,2 of 0,9 (belastingscombinatie 6.10b, met uitzondering van grondwaterdruk waarvoor geldt γG = 1,2) en γf;q = 1,05 of 1,5.
In dit handboek wordt niet ingegaan op de dimensionering van de betonconstructie. Wel wordt opgemerkt dat, in tegenstelling tot de toetsing van de geotechnische draagkracht, bij de dimensionering van de betonconstructie dient te worden uitgegaan van neutrale gronddruk, zoals beschreven bij een keermuur gefundeerd op palen. De reden hiervoor is dat in de bezwijktoestand van de betonconstructie de wandverplaatsingen beperkt zijn. De te gebruiken belastingsfactoren volgens NEN-EN 1990/NB voor RC2 zijn γG = 1,35 of 0,9 (belastingscombinatie 6.10a) respectievelijk 1,2 of 0,9 (belastingscombinatie 6.10b, met uitzondering van grondwaterdruk waarvoor geldt γG = 1,2) en γf;q = 1,05 of 1,5.
A 3630 Berekening bruikbaarheidstoestand (BGT)
In de bruikbaarheidsgrenstoestand wordt de vervorming van de constructie, in dit geval de keermuur, getoetst. Hierbij kan onderscheid worden gemaakt in:
- de verticale vervorming van de keermuur als geheel (zakking en zakkingsverschillen)
- de horizontale vervorming van de keermuur als geheel
- de vervormingen van de betonconstructie.
Eisen waaraan de vervorming van de constructie moet voldoen, dienen door de gebruiker te worden gedefinieerd. Voor de berekening van de zakking van de keermuur als geheel wordt verwezen naar A 3340 (fundering op staal) respectievelijk A 3435 (fundering op palen) van dit handboek.
Voor de berekening van de horizontale vervorming van een op staal gefundeerde keermuur bestaat geen eenvoudig berekeningsmodel. Eventueel kan gebruik worden gemaakt van een eindige elementenmodel. De berekening van de vervorming van de betonconstructie zelf valt buiten het bestek van dit handboek.
A 3640 Berekeningsvoorbeeld
De gangbare prefab L-vormige keermuren hebben een lengte-hoogteverhouding L/H = 0,5 à 0,7. Uit de leveringsprogramma's blijkt dat over het algemeen de slankheid kleiner wordt naarmate de hoogte toeneemt. Voor het rekenvoorbeeld is een L-vormige keermuur gekozen met een hoogte H = 2,5m en een voetplaatlengte L = 1,7m, dat wil zeggen L/H = 0,68. Er is een geval beschouwd met een horizontaal maaiveld en een geval met een oplopend maaiveld, zie figuur A 36-9. Van deze keermuur zijn de stabiliteitsfactoren voor de mechanismen 'overschrijding draagkracht ondergrond' en 'horizontaal glijden' berekend:
- stabiliteitsfactor overschrijding draagkracht ondergrond: σ'max;d/σ'optr;d
- stabiliteitsfactor horizontaal glijden: Rd/Hd.
Voor een berekening volgens de vroegere werkwijze, dat wil zeggen met overall veiligheidsfactoren, is voor deze eisen conform de Duitse norm DIN 1054 aangehouden:
- voor overschrijding draagkracht ondergrond: 2,0
- voor horizontaal glijden: 1,5
Aangezien in deze berekening alle partiële factoren gelijk zijn aan 1,0 (γf = γG = γm = 1,0), kan deze berekening ook worden opgevat als geldend voor de BGT.
Voor een berekening met de partiële factoren volgens NEN-EN 1990 en NEN 9997-1, zoals hiervoor is beschreven, zijn de eisen:
- voor overschrijding draagkracht ondergrond: 1,0
- voor horizontaal glijden: 1,0
De resultaten zijn samengevat in de bijgaande tabellen. Uit de resultaten van voorbeeld 1 blijkt dat een berekening voor de UGT met de factoren uit NEN-EN 1990 en NEN 9997-1 leidt tot een zeer geringe marge ten opzichte van bezwijken (berekende stabiliteitsfactor bedraagt 1,03 en vereiste waarde is 1,0). Uit een berekening volgens de vroegere richtlijnen (DIN 1054) blijkt de marge nog zeer ruim te zijn (berekende stabiliteitsfactor bedraagt 2,9 en vereiste waarde is 2,0). Kennelijk leidt een berekening volgens NEN-EN 1990 en NEN 9997-1 tot een zwaardere constructie dan een berekening volgens DIN 1054. Omgekeerd kan worden gesteld dat de vroegere berekeningswijze leidt tot minder veilige constructies dan de hier beschreven berekeningswijze conform NEN-EN 1990 en NEN 9997-1.
Figuur A 36-9
Berekeningsvoorbeelden 1 en 2
Berekeningsvoorbeelden 1 en 2
| Uitgangspunten voorbeeld 1 (horizontaal maaiveld met q = 7,5kN/m²) | |
| veiligheidsklasse volgens NEN-EN 1990 | RC2 |
| hoogte keermuur H | 2,50 m |
| lengte voetplaat L | 1,70 m |
| dikte lijf en voetplaat D | 0,20 m (voor rekenvoorbeeld constant verondersteld) |
| maaiveldhelling aan bovenzijde β a | 0° |
| veranderlijke belasting op maaiveld q | 7,5 kN/m² (verkeersbelasting) |
| maaiveldhelling voorzijde | 0° |
| inbedding keermuur voorzijde | 0m |
| volumiek gewicht aanvulgrond γ dr | 18 kN/m³ |
| volumiek gewicht ondergrond γ dr | 18 kN/m³ |
| volumiek gewicht ondergrond γ sat | 19,5 kN/m³ |
| hoek van inwendige wrijving aanvulgrond φ' | 35° |
| K γ;a;k = Ksur;a;k | 0,271 (β a = δa = 0°) |
| hoek van inwendige wrijving ondergrond φ' | 35° |
| grondwaterspiegel | 1,50 m beneden funderingsvlak |
Samenvatting berekende stabiliteitsfactoren voorbeeld 1
| Geval | Stabiliteitsfactoren voor draagkracht ondergrond en horizontaal glijden | |||||||||
| q-belasting gehele maaiveld | q-belasting alleen rechts van C | |||||||||
| γ f;q | γ G beton | γ G grond | γ φ | γ γ | γ f;q | γ G beton | γ G grond | γ φ | γ γ | |
| DIN-methode | ||||||||||
| 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | |
| stabiliteitsfactor draagkracht | 3,19 (voldoet) | 2,90 (voldoet) | ||||||||
| stabiliteitsfactor glijden | 2,00 (voldoet) | 1,73 (voldoet) | ||||||||
| UGT hoog gewicht beton, vergelijking 6.10a | ||||||||||
| 1,05 | 1,35 | 1,0 | 1,2 | 1,1 | 1,3 | 1,2 | 1,0 | 1,2 | 1,1 | |
| stabiliteitsfactor draagkracht | 1,25 (voldoet) | 1,14 (voldoet) | ||||||||
| stabiliteitsfactor glijden | 1,82 (voldoet) | 1,58 (voldoet) | ||||||||
| UGT laag gewicht beton, vergelijking 6.10a | ||||||||||
| 1,05 | 0,9 | 1,0 | 1,2 | 1,1 | 1,3 | 0,9 | 1,0 | 1,2 | 1,1 | |
| stabiliteitsfactor draagkracht | 1,34 (voldoet) | 1,21 (voldoet) | ||||||||
| stabiliteitsfactor glijden | 1,66 (voldoet) | 1,42 (voldoet) | ||||||||
| UGT hoog gewicht beton, vergelijking 6.10b | ||||||||||
| 1,3 | 1,2 | 1,0 | 1,2 | 1,1 | 1,3 | 1,2 | 1,0 | 1,2 | 1,1 | |
| stabiliteitsfactor draagkracht | 1,18 (voldoet) | 1,03 (voldoet) | ||||||||
| stabiliteitsfactor glijden | 1,72 (voldoet) | 1,44 (voldoet) | ||||||||
| UGT laag gewicht beton, vergelijking 6.10b | ||||||||||
| 1,3 | 0,9 | 1,0 | 1,2 | 1,1 | 1,3 | 0,9 | 1,0 | 1,2 | 1,1 | |
| stabiliteitsfactor draagkracht | 1,23 (voldoet) | 1,06 (voldoet) | ||||||||
| stabiliteitsfactor glijden | 1,62 (voldoet) | 1,34 (voldoet) | ||||||||
| Uitgangspunten voorbeeld 2 (hellend maaiveld, geen veranderlijke belasting) | |
| veiligheidsklasse volgens NEN-EN 1990 | RC2 |
| hoogte keermuur H | 2,50 m |
| lengte voetplaat L | 1,70 m |
| dikte lijf en voetplaat D | 0,20 m (voor rekenvoorbeeld constant verondersteld) |
| maaiveldhelling aan bovenzijde β a | 20° |
| veranderlijke belasting op maaiveld q | 0 kN/m² |
| maaiveldhelling voorzijde | 0° |
| inbedding keermuur voorzijde | 0m |
| volumiek gewicht aanvulgrond γ dr | 18 kN/m³ |
| volumiek gewicht ondergrond γ dr | 18 kN/m³ |
| volumiek gewicht ondergrond γ sat | 19,5 kN/m³ |
| hoek van inwendige wrijving aanvulgrond φ' | 35° |
| K γ;a;k = Ksur;a;k | 0,302 (β a = δa = 20°) |
| hoek van inwendige wrijving ondergrond φ' | 35° |
| grondwaterspiegel | 1,50 m beneden funderingsvlak |
Samenvatting berekeningsresultaten voorbeeld 2
| Geval | Stabiliteitsfactoren voor draagkracht en glijden | ||||
| γ f;Z | γ G beton | γ G grond | γ φ | γ γ | |
| DIN-methode | |||||
| 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | |
| stabiliteitsfactor draagkracht | 2,82 (voldoet) | ||||
| stabiliteitsfactor glijden | 1,68 (voldoet) | ||||
| UGT hoog gewicht beton, vergelijking 6.10a | |||||
| (1,3) | 1,35 | 1,0 | 1,2 | 1,1 | |
| stabiliteitsfactor draagkracht | 1,13 (voldoet) | ||||
| stabiliteitsfactor glijden | 1,53 (voldoet) | ||||
| UGT laag gewicht beton, vergelijking 6.10a | |||||
| (1,3) | 0,9 | 1,0 | 1,2 | 1,1 | |
| stabiliteitsfactor draagkracht | 1,20 (voldoet) | ||||
| stabiliteitsfactor glijden | 1,40 (voldoet) | ||||
| UGT hoog gewicht beton, vergelijking 6.10b | |||||
| (1,3) | 1,2 | 1,0 | 1,2 | 1,1 | |
| stabiliteitsfactor draagkracht | 1,15 (voldoet) | ||||
| stabiliteitsfactor glijden | 1,49 (voldoet) | ||||
| UGT laag gewicht beton, vergelijking 6.10b | |||||
| (1,3) | 0,9 | 1,0 | 1,2 | 1,1 | |
| stabiliteitsfactor draagkracht | 1,20 (voldoet) | ||||
| stabiliteitsfactor glijden | 1,40 (voldoet) | ||||
Hierna volgen de uitwerkingen van voorbeeld 1 voor vergelijking 6.10b (NEN-EN 1990).
Belasting BGT
| Onderdeel | Kracht [kN/m] | Arm A [m] | Moment A [kNm/m] | |
| gewicht lijf | 0,2 · (2,5 - 0,2) · 24,5 = | 11,27 | 0,10 | 1,127 |
| gewicht voetplaat | 0,2 · 1,7 · 24,5 = | 8,33 | 0,85 | 7,081 |
| gewicht grond | (2,5 - 0,2) · (1,7 - 0,2) · 18 = | 62,10 | 0,95 | 58,995 |
| q-belasting hele maaiveld | 1,7 · 7,5 = | 12,75 | 0,85 | 10,838 |
| totaal verticaal V d | 94,450 | |||
| hor. druk eg-grond | 0,5 · 0,271 · 18 · 2,5² = | 15,24 | -0,833 | -12,703 |
| hor. druk q-belasting | 0,271 · 7,5 · 2,5 = | 5,08 | -1,25 | -6,351 |
| totaal horizontaal H d | 20,32 | |||
| totaal moment A | 58,986 | |||
| arm V d ten opzichte van A | 0,63 |
| Draagkracht ondergrond volgens vroegere werkwijze (DIN 1054) | ||
| draagkracht factor N γ | uitgaande van φ' = 35° | 45,228 |
| hellingshoek belasting H d /Vd | 20,32/94,450 = | 0,215 |
| reductiefactor voor de helling i γ | 0,483 | |
| excentriciteit belasting e = L/2 - arm | 1,70/2 - 0,63 = | 0,225m |
| effectieve breedte fundering b' = L - 2 · e | 1,70 - 2 · 0,225 = | 1,249m |
| vormfactor s γ (strook fundering) | 1,0 | |
| dieptewerking te = 1,5 · b' | 1,5 · 1,249 = | 1,874m |
| gemiddeld volumiek gewicht γ' e | 17,662kN/m³ | |
| draagkracht ondergrond σ' max;d | 0,5 · 17,662 · 1,249 · 45,228 · 1,0 · 0,483 | 241kPa |
| funderingsdruk σ' optr;d = Vd /b' | 94,450/1,249 = | 76kPa |
| overall stabiliteitsfactor σ' max;d /σ'optr;d | 241/76 = 3,2 voldoet (≥ 2,0) | |
| Weerstand horizontaal glijden volgens vroegere werkwijze (DIN 1054) | ||
| wrijvingshoek δ = 2/3 · φ' | 2/3 · 35 = | 23,333° |
| wrijvingsweerstand R d = Vd · tan δ | 94,450 · tan (23,333) = | 40,742kN/m |
| overall stabiliteitsfactor R d /Hd | 40,742/20,32 = 2,0 voldoet (≥ 1,5) | |
Analoge berekening, nu met veranderlijke belasting alleen rechts van punt C.
Belasting BGT
| Onderdeel | Kracht [kN/m] | Arm A [m] | Moment A [kNm/m] | |
| gewicht lijf | 0,2 · ( 2,5 - 0,2) · 24,5 = | 11,27 | 0,10 | 1,127 |
| gewicht voetplaat | 0,2 · 1,7 · 24,5 = | 8,33 | 0,85 | 7,081 |
| gewicht grond | (2,5 - 0,2) · (1,7 - 0,2) · 18 = | 62,10 | 0,95 | 58,995 |
| q-belasting alleen rechts van C | 0 | 0 | 0 | |
| totaal verticaal V d | 81,70 | |||
| hor. druk eg-grond | 0,5 · 0,271 · 18 · 2,5² = | 15,24 | -0,833 | -12,703 |
| hor. druk q-belasting | 0,271 · 7,5 · 2,5 = | 5,08 | -1,25 | -6,351 |
| totaal horizontaal H d | 20,32 | |||
| totaal moment A | 48,149 | |||
| arm V d ten opzichte van A | 0,59 |
| Draagkracht ondergrond volgens vroegere werkwijze (DIN 1054) | ||
| draagkracht factor N γ | uitgaande van φ' = 35° | 45,228 |
| hellingshoek belasting H d /Vd | 20,32/81,70 = | 0,249 |
| reductiefactor voor de helling i γ | 0,424 | |
| excentriciteit belasting e = L/2 - arm | 1,70/2 - 0,59 = | 0,261m |
| effectieve breedte fundering b' = L - 2 · e | 1,70 - 2 · 0,261 = | 1,179m |
| vormfactor s γ (strook fundering) | 1,0 | |
| dieptewerking t e = 1,5 · b' | 1,5 · 1,179 = | 1,770m |
| gemiddeld volumiek gewicht γ' e | 17,80kN/m³ | |
| draagkracht ondergrond σ' max;d | 0,5 · 17,80 · 1,179 · 45,228 · 1,0 · 0,424 | 201kPa |
| funderingsdruk σ' optr;d = Vd /b' | 81,70/1,179 = | 69kPa |
| overall stabiliteitsfactor σ' max;d /σ'optr;d | 201/69 = 2,9 voldoet (≥ 2,0) | |
| Weerstand horizontaal volgens vroegere werkwijze (DIN 1054) | ||
| wrijvingshoek δ = 2/3 · φ' | 2/3 · 35 = | 23,333° |
| wrijvingsweerstand R d = Vd · tan δ | 81,70 · tan (23,333) = | 35,242kN/m |
| overall stabiliteitsfactor R d /Hd | 35,242/20,32 = 1,7 voldoet (≥ 1,5) | |
Conclusie
Bij de gegeven geometrie wordt voldaan aan de vroegere eisen ten aanzien van de stabiliteitsfactoren.
Bij de gegeven geometrie wordt voldaan aan de vroegere eisen ten aanzien van de stabiliteitsfactoren.
De berekening wordt nu herhaald voor de UGT.
Partiële factoren conform NEN-EN 1990 en NEN 9997-1, formules conform NEN 9997-1:
Partiële factoren conform NEN-EN 1990 en NEN 9997-1, formules conform NEN 9997-1:
- belastingsfactor veranderlijke belasting γf;q = 1,3
- belastingsfactor permanente belasting γG = 1,0
- materiaalfactor hoek van inwendige wrijving γφ = 1,2
- materiaalfactor volumiek gewicht γγ = 1,1
Belasting UGT
| Onderdeel | Kracht [kN/m] | Arm A [m] | Moment A [kNm/m] | |
| gewicht lijf | 1,2 · 0,2 · ( 2,5 - 0,2) · 24,5 = | 13,52 | 0,10 | 1,352 |
| gewicht voetplaat | 1,2 · 0,2 · 1,7 · 24,5 = | 9,99 | 0,85 | 8,497 |
| gewicht grond | 1,0 · (2,5 - 0,2) · (1,7 - 0,2) · 18 = | 62,10 | 0,95 | 58,995 |
| q-belasting hele maaiveld | 1,3 · 1,7 · 7,5 = | 16,58 | 0,85 | 14,089 |
| totaal verticaal V d | 102,20 | |||
| hor. druk eg-grond | 1,0 · 0,5 · 0,271 · 18 · 2,5² = | 15,24 | -0,833 | -12,703 |
| hor. druk q-belasting | 1,3 · 0,271 · 7,5 · 2,5 = | 6,60 | -1,25 | -8,257 |
| totaal horizontaal H d | 21,85 | |||
| totaal moment A | 61,973 | |||
| arm V d ten opzichte van A | 0,61 |
| Draagkracht ondergrond UGT | ||
| draagkracht factor N γ | uitgaande van φ' d = 30,26° | 20,961 |
| hellingshoek belasting H d /Vd | 21,85/102,20 = | 0,214 |
| reductiefactor voor de helling i γ | 0,486 | |
| excentriciteit belasting e = L/2 - arm | 1,70 / 2 - 0,61 = | 0,244m |
| effectieve breedte fundering b' = L - 2 · e | 1,70 - 2 · 0,244 = | 1,213m |
| vormfactor s γ (strook fundering) | 1,0 | |
| dieptewerking t e = 1,5 · b' | 1,5 · 1,213 = | 1,819m |
| gemiddeld volumiek gewicht γ' e | uitg. van γ dr;d = 16,36 en (γsat;d - γw ) = 7,73 | 16,098kN/m³ |
| draagkracht ondergrond σ' max;d | 0,5 · 16,098 · 1,213 · 20,961 · 1,0 · 0,486 | 99kPa |
| funderingsdruk σ' optr;d = Vd /b' | 102,20/1,213 = | 84kPa |
| stabiliteitsfactor σ' max;d /σ'optr;d | 99/84 = 1,2 voldoet (≥ 1,0) | |
| Weerstand horizontaal glijden UGT | ||
| wrijvingshoek δ d = 2/3 · φ'd | 2/3 · 30,26 = | 20,173° |
| wrijvingsweerstand R d = Vd · tan δ | 102,20 · tan (20,173) = | 37,552kN/m |
| stabiliteitsfactor R d /Hd | 37,552/21,85 = 1,7 voldoet (≥ 1,0) | |
Analoge berekening, nu met veranderlijke belasting alleen rechts van punt C.
Belasting UGT
| Onderdeel | Kracht [kN/m] | Arm A [m] | Moment A [kNm/m] | |
| gewicht lijf | 1,2 · 0,2 · ( 2,5-0,2) · 24,5 = | 13,52 | 0,10 | 1,352 |
| gewicht voetplaat | 1,2 · 0,2 · 1,7 · 24,5 = | 9,99 | 0,85 | 8,497 |
| gewicht grond | 1,0 · (2,5 - 0,2) · (1,7 - 0,2) · 18 = | 62,10 | 0,95 | 58,995 |
| q-bel. alleen rechts van C | 0 | 0 | 0 | |
| totaal verticaal V d | 85,62 | |||
| hor. druk eg-grond | 1,0 · 0,5 · 0,271 · 18 · 2,5² = | 15,24 | -0,833 | -12,703 |
| hor. druk q-belasting | 1,3 · 0,271 · 7,5 · 2,5 = | 6,60 | -1,25 | -8,257 |
| totaal horizontaal H d | 21,85 | |||
| totaal moment A | 47,885 | |||
| arm V d ten opzichte van A | 0,56 |
| Draagkracht ondergrond UGT | ||
| draagkracht factor N γ | uitgaande van φ' d = 30,26° | 20,961 |
| hellingshoek belasting H d /Vd | 21,85/85,62 = | 0,255 |
| reductiefactor voor de helling i γ | 0,413 | |
| excentriciteit belasting e = L/2 - arm | 1,70/2 - 0,56 = | 0,291m |
| effectieve breedte fundering b' = L - 2 · e | 1,70 - 2 · 0,291 = | 1,119m |
| vormfactor s γ (strook fundering) | 1,0 | |
| dieptewerking t e = 1,5 · b' | 1,5 · 1,119 = | 1,678m |
| gemiddeld volumiek gewicht γ' e | uitg. van γ dr;d = 16,36 en (γsat;d - γw ) = 7,73 | 16,267kN/m³ |
| draagkracht ondergrond σ' max;d | 0,5 · 16,267 · 1,119 · 20,961 · 1,0 · 0,413 | 79kPa |
| funderingsdruk σ' optr;d = Vd /b' | 85,62/1,119 = | 77kPa |
| stabiliteitsfactor σ' max;d /σ'optr;d | 79/77 = 1,03 voldoet (≥ 1,0) | |
| Weerstand horizontaal glijden UGT | ||
| wrijvingshoek δ d = 2/3 · φ'd | 2/3 · 30,26 = | 20,173° |
| wrijvingsweerstand R d = Vd · tan δ | 85,62 · tan (20,173) = | 31,461kN/m |
| stabiliteitsfactor R d /Vd | 31,461/21,85 = 1,4 voldoet (≥ 1,0) | |
Conclusie
Bij de gegeven geometrie wordt voldaan aan de huidige eisen ten aanzien van de stabiliteitsfactoren.
Bij de gegeven geometrie wordt voldaan aan de huidige eisen ten aanzien van de stabiliteitsfactoren.