A 3400 Funderingen op palen
A 3400 Funderingen op palen
A 3405 Inleiding
Op basis van de specifieke projecteisen en afweging van de in A3200 behandelde keuzebepalende factoren kunnen een of meer paalsystemen worden geselecteerd voor de fundering van een bouwwerk.
In het navolgende wordt ingegaan op het ontwerp c.q. de dimensionering van de gekozen funderingselementen. Hierbij spelen naast de grondmechanische aspecten uiteraard ook de karakteristieke eigenschappen van het paalmateriaal een belangrijke rol.
A 3410 Invloed inbrengtechnieken
Het inbrengen van palen kan in de grond aanzienlijke veranderingen teweeg brengen ten opzichte van de oorspronkelijke bodemgesteldheid. Hierbij kan worden gedacht aan grondverdichting onder invloed van trillingen, grondverdringing c.q. opspanning dan wel grondontspanning door een meer of mindere mate van grondverwijdering.
Met betrekking tot de draagkracht en het vervormingsgedrag van de palen is de wijze van inbrengen dan ook van essentieel belang. In verband hiermee kunnen de diverse paalsystemen, bij op druk belaste palen, in drie categorieën worden verdeeld, te weten:
- Inbrengmethode met grondverdringing
- Inbrengmethode met geen of geringe grondverdringing
- Inbrengmethode met grondverwijdering.
Voor uitvoeringstechnische aspecten wordt verwezen naar A4200.
Categorie A
Tot categorie A kunnen de volgende paaltypen worden gerekend:
Tot categorie A kunnen de volgende paaltypen worden gerekend:
- geheide paalsystemen
- hout - staal - prefab-beton - in de grond gevormde betonnen palen - geschroefde paalsystemen
- staal - prefab-beton - in de grond gevormde betonnen palen zonder grondverwijdering - gedrukte paalsystemen
- staal - prefab-beton - getrilde paalsystemen
- staal, zoals stalen buispalen met gesloten punt - prefab-beton - in de grond gevormde betonnen palen.
Ter illustratie van het mogelijke effect van heiwerk op de vastheid van zandlagen zijn in figuur A34-1 de resultaten gegeven van een sondering nabij de paallocatie voor en na het inheien van een paal. Hierbij wordt opgemerkt dat de invloed van heiwerk op de conusweerstand mede afhankelijk is van de initiële situatie.
Figuur A 34-1
Grondverdringend effect bij heiwerk
Grondverdringend effect bij heiwerk
Categorie B
Tot categorie B kunnen worden gerekend:
Tot categorie B kunnen worden gerekend:
- geheide, gedrukte of getrilde stalen profielen
- open stalen buispalen (bij propvorming in de buis kan dit paaltype worden ingedeeld in categorie A; zie ook A3445)
- geschroefde avegaarpalen met geen of vrijwel geen grondverwijdering (nieuw ontwikkelde technieken)
- verbuisde palen met grondverwijdering.
Voor een nadere omschrijving van genoemde systemen wordt verwezen naar deel B van dit handboek.
Categorie C
Tot categorie C behoren:
Tot categorie C behoren:
- geschroefde avegaarpalen met grondverwijdering ('mortelschroefpalen')
- geboorde palen
- gepulste palen.
Als voorbeeld voor de mogelijke ontspanning van zandlagen als gevolg van de installatie van avegaarpalen zijn in figuur A34-2 sondeergrafieken gegeven van de bodemsituatie nabij de paallocatie voor en na het inbrengen. De mate van verstoring is afhankelijk van de uitvoeringswijze en de capaciteit van het materieel, alsmede van de initiële spanningssituatie in de bodemlagen.
Bij equivalente afmetingen biedt een grondverdringend paalsysteem naar verhouding de hoogste draagkracht, terwijl het een relatief gunstig vervormingsgedrag vertoont. Soms weegt dit echter niet op tegen de (uitvoerings)technische of financiële voordelen die andere paalsystemen bieden.
Figuur A 34-2
Mogelijke ontspanning van zandlagen als gevolg van een grondverwijderend paalsysteem
Mogelijke ontspanning van zandlagen als gevolg van een grondverwijderend paalsysteem
Op basis van de wijze van inbrengen kan een schematische indeling worden gemaakt van de beschikbare paalsystemen, zoals in figuur A34-3 aangegeven. In deel B van dit handboek wordt nader ingegaan op de benaming van de diverse paaltypen en de desbetreffende uitvoerende aannemersbedrijven.
Teneinde de penetratie van tussenliggende, (te) vaste bodemlagen mogelijk te maken of te versnellen kunnen bij het inbrengen van de palen diverse technieken worden gebruikt om de bodemweerstand te reduceren. Hiermee kunnen onder meer het risico van paalbeschadiging en hinder voor de omgeving worden beperkt. Enkele gangbare methoden hiervoor zijn:
- voorboren met een avegaar
- voorheien met een stalen profiel, bijvoorbeeld bij de aanwezigheid van puin in de bodem
- spuiten met een spuitlans
- fluïderen; relatief weinig water toevoegen, onder hoge druk.
Voor nadere uitvoeringstechnische aspecten wordt verwezen naar A4220 onder het kopje 'Bijzondere maatregelen'.
Het moge duidelijk zijn dat dergelijke methoden de structuur van de grondslag aanzienlijk kunnen aantasten, zodat in relatie tot de draagkracht en het vervormingsgedrag van de palen de nodige voorzichtigheid moet worden betracht met de diepte tot waar deze maatregelen worden getroffen. In dit kader wordt opgemerkt dat de draagkracht van de punt van een op druk belaste paal wordt ontleend aan het grondpakket vanaf een diepte van acht maal de equivalente paalpuntdiameter boven het paalpuntniveau (zie A3430 onder 'Maximale draagkracht van een paal bij een sondering'). Bij op trek belaste palen moet het verstorende effect van deze maatregelen op de vastheid van de zandlagen extra kritisch door een geotechnisch specialist worden beschouwd.
Voorts kunnen specifieke technieken worden toegepast om het draagvermogen en het vervormingsgedrag van een paaltype te verbeteren. Hierbij kan worden gedacht aan:
- ter plaatse formeren van een bolvoet onder een paalpunt
- groutinjectie onder de paalpunt en/of langs de paalschacht
- een onder invloed van groutdruk expanderende paalvoet
- verdringen van grond in hoger gelegen lagen in plaats van transport van grond naar het maaiveld (bij avegaarpalen).
Figuur A 34-3 ()
Indeling van paalsystemen naar wijze van inbrengen
Indeling van paalsystemen naar wijze van inbrengen
A 3415 Meest gangbare paaltypen
In Nederland worden al sinds het jaar 1300 veelvuldig houten palen toegepast voor zowel woningbouw, utiliteitsbouwwerken als waterbouwkundige constructies. Globaal vanaf 1900 zijn betonnen en stalen funderingspalen met een grotere draagkracht geïntroduceerd. In eerste instantie werden met name de geprefabriceerde paaltypen toegepast, terwijl in de jaren zeventig vooral ook de geheide en geschroefde, in de grond gevormde palen een grote vlucht namen.
Onder invloed van aangescherpte milieu-eisen zijn diverse paaltypen op de markt gebracht waarbij beperking van geluid, trillingen en oliespatten centraal stond. In dit kader kunnen met name de geschroefde systemen met en zonder injectie worden vermeld. Ook de trend om steeds meer in de binnensteden te bouwen, alsmede de renovatie van veel panden, stimuleerde de aannemers tot het ontwikkelen van creatieve funderingsoplossingen.
Invloedsfactoren ontwikkeling paalsystemen
- Onderlinge concurrentie, krimpende bouwmarkt
- Slecht toegankelijke bouwlocaties (binnensteden)
- Wisselende grondslag
- Aangescherpte milieu-eisen, onder andere met betrekking tot belendingen
- geluid - trillingen - vervuiling door oliespatten en dergelijke - afvoer verontreinigde grond (bij grondverwijderende paalsystemen) - Renovatieprojecten: funderingsversterking en -vervanging
- Verbetering arbeidsomstandigheden
De huidige stand van zaken is dat het grootste segment van de palenmarkt wordt gevormd door de volgende typen:
- houten palen, veelal met betonoplanger
- geheide geprefabriceerde betonpalen
- geheide, in de grond gevormde palen
- geschroefde, in de grond gevormde palen; geheel of beperkt grondverdringend
- avegaarpalen.
Vooral bij specifieke ontwerp- en uitvoeringstechnische eisen worden de volgende paaltypen min of meer regelmatig toegepast (voor gegevens met betrekking tot de uitvoeringswijze wordt verwezen naar deel B van dit handboek):
- geheide stalen buispalen
- avegaarpalen met relatief grote holle buis: buisschroefpalen
- boorpalen
- pulspalen
- renovatiepalen, zoals schroefinjectiepalen en gekoppelde injectiepalen
- combinatiepalen: combinatie van geheide of geschroefde, in de grond gevormde paal met een geprefabriceerde betonnen kern.
De karakteristieke eigenschappen en standaardafmetingen van de mogelijke paaltypen zijn opgenomen in deel B van dit handboek.
A 3420 Aspecten bij paalgroepen
Paalgroepen worden toegepast in geval van afdracht van geconcentreerde belastingen vanuit de constructie naar de ondergrond, zoals bij poeren onder kolommen en stabiliteitselementen.
Voor het ontwerp moet worden uitgegaan van een hart-op-hart-afstand van de palen van minimaal 2,25 à 2,5 maal de diameter van de paalvoet. Bij palenconcentraties moet men echter wel bedacht zijn op uitvoeringstechnische factoren, een en ander afhankelijk van het betreffende paalsysteem. Enkele belangrijke aspecten hierbij zijn:
- het optreden van grondverdichting bij geheide palen, waardoor (te) zwaar heiwerk kan ontstaan
- de invloed van het maken van een paal op de reeds ingebrachte naburige palen, zoals onder meer te illustreren met de volgende punten:
- Teneinde beïnvloeding van de verse paalschacht te voorkomen moet voor in de grond gevormde palen bij het inbrengen van een buis of een avegaar naast een verse paal rekening worden gehouden met de hart-op- hart-afstand tot deze paal. Deze afstand dient bij grondverdringende palen ten minste vier maal de diameter van de paalvoet te bedragen. Bij een kleinere hart-op-hart-afstand moet volgens norm NVN 6724 een tussenperiode van één dag in acht worden genomen. Voor niet-grondverdringende avegaarpalen is volgens norm NVN 6724 een hart-op-hart-afstand van vier maal de middellijn van de paal vereist met een minimum van 2,0 m. Bij een kleinere afstand moet voor de uitvoering een tussenperiode van ten minste vier uur worden aangehouden. - Met name bij de aanwezigheid van specifieke kleilagen boven het funderingszandpakket kan het bovenpakket bij heiwerk een rijzing ondergaan onder invloed van de volumeverandering bij het grondverdringend inbrengen van palen, het zogenaamde opheiverschijnsel. Hierbij ontstaat een trekbelasting in de belendende paal en mogelijk een opwaartse verplaatsing en/of scheurvorming in de paalschacht; zie ook A4200.
Een grotere hart-op-hart-afstand kan worden bereikt door de palen onder een schoorstand te installeren. Met name bij groepen van grondverdringende palen in een dik zandpakket zal de groep zich als één geheel gaan gedragen. Het dan optredend mechanisme is weergegeven in figuur A34-4.
Figuur A 34-4
Groepseffect grondverdringende palen in zandpakket
Groepseffect grondverdringende palen in zandpakket
Bij de aanwezigheid van samendrukbare lagen tussen de zandpakketten, zoals in Nederland in de regel het geval is, wordt een afwijkend gedrag van een paalgroep verkregen. Overeenkomstig norm NEN 6743 is de draagkracht van de paalgroep gelijk te stellen aan de som van de draagkrachten van de individuele palen.
Als gevolg van de belastingconcentratie kunnen bij paalgroepen extra zettingen in de dieper gelegen lagen ontstaan, een en ander mede afhankelijk van de stijfheid van de constructie. In dit kader wordt verwezen naar A3170.
Er zijn softwareprogramma's beschikbaar waarmee paalgroepen onder driedimensionale belasting kunnen worden berekend, onder meer op basis van modellen volgens Mindlin en Poulos.
A 3425 Aspecten met betrekking tot stijfheid constructie
De stijfheid van een constructie of een constructie-onderdeel is van invloed op de mogelijkheden van spanningsspreiding in het betreffende element en bepaalt daardoor mede de belasting van de individuele palen. Overeenkomstig de norm NEN 6743 wordt ook de aan te houden draagkracht van de palen beïnvloed door de stijfheid van de bovenliggende constructie. Hierbij wordt onderscheid gemaakt tussen stijve en slappe bouwdelen. De achterliggende gedachte hierbij is dat een stijf constructiedeel een grotere capaciteit heeft om een herverdeling van de belasting te bewerkstelligen, zodat de onzekerheid met betrekking tot de draagkracht van het fundament als geheel wordt beperkt, een en ander mede afhankelijk van het aantal palen onder het betreffende constructiedeel en de hoeveelheid beschikbare sonderingen.
Volgens NEN 6743 is er sprake van een stijf bouwdeel indien uit berekeningen blijkt dat de zakking ter plaatse van een weggenomen funderingspaal in de bruikbaarheidsgrenstoestand niet groter is dan 5 mm en de constructie hierbij ook qua sterkte voldoet. De resterende palen mogen in deze berekening als volledig starre ondersteuningen worden beschouwd. Onder meer stabiliteitskernen, (kelder)wanden en grote poeren kunnen als stijf element worden aangemerkt. Twee-paals poeren moeten altijd als niet-stijf worden beschouwd. Alleenstaande poeren met drie à vier palen moeten veelal ook als niet-stijf worden gekarakteriseerd, mede afhankelijk van de configuratie van de palen.
In A3170 wordt nader ingegaan op de spanningsverdeling onder slappe en stijve (funderings)constructies.
A 3430 Grondmechanische draagkracht - drukpalen
Algemeen
De draagkracht van een paal is opgebouwd uit de weerstand van de paalpunt en de wrijving langs de paalschacht. Indien het aandeel van de puntweerstand relatief klein is, spreekt men van zogenaamde kleefpalen.
De berekeningsmethode is weergegeven in norm [ link ] en [ link ] .
De draagkracht van een paal is opgebouwd uit de weerstand van de paalpunt en de wrijving langs de paalschacht. Indien het aandeel van de puntweerstand relatief klein is, spreekt men van zogenaamde kleefpalen.
De berekeningsmethode is weergegeven in norm [ link ] en [ link ] .
In het grootste deel van Nederland is het gebruikelijk de draagkracht van de palen te ontlenen aan een zandpakket. In een aantal regio's komen zandlagen alleen op grote diepte voor, zodat moet worden gefundeerd in de aldaar beschikbare grondlagen, zoals de bekende potklei, met name in de noordelijke provincies plaatselijk aanwezig, en keileem, bijvoorbeeld in gebieden in Oost-Nederland.
De draagkracht van een paal wordt normaliter berekend aan de hand van de resultaten van vooraf uitgevoerde sonderingen; zie ook A1320. Bij constructies die in Geotechnische Categorie 2 en 3 worden geclassificeerd, moeten volgens de normbepalingen minimaal 2 sonderingen zijn uitgevoerd met een onderlinge afstand van maximaal 25 m. De sondeerdiepte moet tot minimaal 5 m onder het beoogde paalpuntniveau reiken. Afhankelijk van de te verwachten heterogeniteit van de bodem en de mogelijke registraties bij het inbrengen van de palen kan een intensiever sondeeronderzoek wenselijk zijn. Zo verdient het de voorkeur bij de eventuele toepassing van geschroefde palen een omvangrijker onderzoek uit te voeren dan bij een geheid paalsysteem. Bij het heien verkrijgt men immers extra informatie op basis van kalendergegevens.
Bij ontgravingen vindt een ontlasting plaats van de dieper gelegen grondlagen. Indien de sonderingen vooraf zijn uitgevoerd, moet op de gemeten waarden van de conusweerstand dan ook een reductiefactor in rekening worden gebracht. Deze factor is mede afhankelijk van de ontgravingsdiepte, de diepteligging van het te beschouwen grondpakket, het al of niet trillingsvrije karakter van het paalsysteem en het al of niet heien van palen na de ontgraving. De wijze van vaststellen van dergelijke reductiefactoren wordt behandeld in A2510.
In het vervolg van dit gedeelte wordt hoofdzakelijk uitgegaan van het funderen in zandformaties. Achtereenvolgens komen de bepaling van de maximale paaldraagkracht bij een sondering, de representatieve waarde en de rekenwaarde van de paaldraagkracht aan de orde. Enkele beperkte handreikingen zullen worden gedaan voor het ontwerp van een paalfundering in klei- en leemlagen.
Maximale draagkracht van een paal bij een sondering
De maximale draagkracht van een paal wordt berekend met de volgende formule:
De maximale draagkracht van een paal wordt berekend met de volgende formule:
Fr;max;i = Fr;max;punt;i + Fr;max;schacht;i
waarin:
| F r;max;i | = | maximale draagkracht van de paal bij een sondering |
| F r;max;punt;i | = | maximale draagkracht van de punt bij een sondering |
| F r;max;schacht;i | = | maximale schachtwrijvingskracht bij een sondering |
Stroomschema berekening
De berekening van de maximale paaldraagkracht bij een sondering kan worden uitgevoerd aan de hand van het stroomschema van figuur A34-5. Dit stroomschema wordt in het navolgende in detail toegelicht.
De berekening van de maximale paaldraagkracht bij een sondering kan worden uitgevoerd aan de hand van het stroomschema van figuur A34-5. Dit stroomschema wordt in het navolgende in detail toegelicht.
Figuur A 34-5 ()
Stroomschema voor de berekening van de maximale paaldraagkracht bij een sondering
Stroomschema voor de berekening van de maximale paaldraagkracht bij een sondering
Puntweerstand
De bepaling van de draagkracht van de paalpunt is gebaseerd op het optreden van een glijvlak rond de punt in de vorm van een logaritmische spiraal. In het glijvlak zijn drie trajecten te onderscheiden, I, II en III; zie figuur A34-6.
De bepaling van de draagkracht van de paalpunt is gebaseerd op het optreden van een glijvlak rond de punt in de vorm van een logaritmische spiraal. In het glijvlak zijn drie trajecten te onderscheiden, I, II en III; zie figuur A34-6.
Figuur A 34-6
Glijvlak bij paalpunt
Glijvlak bij paalpunt
De berekening van de puntspanning vindt plaats aan de hand van sondeergrafieken. Op basis van empirie is hiertoe voor grondverdringende paalsystemen de zogenaamde 4D/8D-methode ontwikkeld, zoals in het navolgende is omschreven.
De maximale draagkracht van de paalpunt bij een sondering wordt bepaald met de volgende formule:
Fr;max;punt = 0,5αpβs (0,5 [qc;I;gem + qc;II;gem] + qc;III;gem) Apunt
waarin:
| α p | = | paalklassefactor, afhankelijk van de wijze van inbrengen van de paal; zie figuur A34-7 |
| β | = | invloedsfactor paalvoetvorm, bepaald volgens figuur A34-8; door interpolatie tussen de aangegeven grenzen bij in de grond gevormde palen met teruggewonnen stalen buis is β = 1,0 indien geldt: D² eq /d²eq ≤ 1,5D eq en deq zijn bij ronde palen de buitenmiddellijn van respectievelijk de paalvoet en de paalschacht c.q. de uitwendige buismiddellijn; voor slanke paalsystemen, zoals geprefabriceerde betonpalen, geldt β = 1,0 |
| s | = | invloedsfactor van de vorm van de dwarsdoorsnede van de paalvoet, volgens de formule op pagina A3400-11 |
| A punt | = | oppervlakte van de paalpunt; bij open stalen buispalen de oppervlakte van de onderrand van de buis |
| q c;I;II;III;gem | = | gemiddelde conusweerstand over respectievelijk het traject I, II en II van het glijvlak bij de paalpunt, te berekenen zoals in de navolgende procedure is omschreven |
De berekeningsprocedure is als volgt:
Berekeningsprocedure maximale puntweerstand (4D/8D-methode)
- Corrigeer de gemeten waarde van de conusweerstand indien er sprake is van ontgravingen.
- Bepaal de gemiddelde waarde van de conusweerstand in traject I; de onderzijde van dit traject dient te worden gekozen tussen een diepte van 0,7 en 4,0 maal de equivalente paalpuntmiddellijn (zie toelichting), zodanig dat de puntweerstand minimaal is.
- Bepaal de gemiddelde waarde van de conusweerstand in traject II; hierbij mag de waarde van de conusweerstand nooit hoger zijn dan de eronder liggende waarde.
- Bepaal de gemiddelde waarde van de conusweerstand in traject III, dat vanaf het paalpuntniveau naar boven wordt doorlopen tot 8 maal de equivalente paalpuntmiddellijn; hierbij wordt begonnen met de laagste waarde van traject II en mag de waarde nooit hoger zijn dan de eronder liggende waarde van de conusweerstand ('afsnuiten' van de sondeergrafiek).
- Bereken de geldende conusweerstand.
- Stel de paalklassefactor vast.
- Stel de paalvoetfactoren β en s vast.
- Bereken maximale waarde van de puntweerstand.
- Limiteer de maximale puntweerstand op basis van de OCR-waarde, met een maximum van 15 MPa (norm).
- Bereken de maximale draagkracht van de paalpunt.
Figuur A 34-7
Paalklassefactor paalpunt (bron: NEN 6743)
Paalklassefactor paalpunt (bron: NEN 6743)
| Paalklasse/type* | α p | ||
| Grondverdringende inbrengmethode | |||
| • geheide geprefabriceerde palen | 1,0 | ||
| • geheide in grond gevormde palen | 1,0 | ||
| • in de grond gevormde geschroefde palen | 0,9 | ||
| • geprefabriceerde ingeschroefde palen | 0,8 | ||
| Palen met weinig grondverdringing, | |||
| zoals stalen profielen en open stalen buizen | 1,0 | ||
| Palen met grondverwijdering | |||
| • avegaarpalen | 0,8 | ||
| • boorpalen | 0,5 | ||
| • pulspalen | 0,5 | ||
| |||
Figuur A 34-8
Invloed paalvoetvorm β (bron: NEN 6743)
Invloed paalvoetvorm β (bron: NEN 6743)
De factor s voor de invloed van de vorm van de dwarsdoorsnede moet worden berekend met de volgende vergelijking:
Hierin is:
| φ | = | hoek van inwendige wrijving; φ = 40° indien paalpunt in vaste zandlaag is geplaatst |
| r | = | verhouding L/B |
| L | = | grootste afmeting van de rechthoekige paalvoet |
| B | = | kleinste afmeting van de rechthoekige paalvoet |
Toelichting: 4D/8D-methode
De beschreven methode voor de bepaling van de representatieve waarde van de conusweerstand is ontwikkeld in de periode dat er nagenoeg alleen discontinu en mechanisch werd gesondeerd. Dunne laagjes met lage conusweerstanden werden veelal niet geregistreerd en derhalve niet in rekening gebracht. Met de huidige elektrische sondeertechnieken worden dergelijke dunne lagen wel waargenomen. De gemeten waarden van de conusweerstand zijn hierbij echter hoger ten opzichte van de metingen met een mechanische conus, zodat deze twee invloeden op de maximale puntspanning elkaar veelal min of meer compenseren. Dit betekent echter wel dat er een overschatting van de puntweerstand kan plaatsvinden indien er zich in het funderingszandpakket nagenoeg geen teruggangen in de conusweerstand manifesteren.
De beschreven methode voor de bepaling van de representatieve waarde van de conusweerstand is ontwikkeld in de periode dat er nagenoeg alleen discontinu en mechanisch werd gesondeerd. Dunne laagjes met lage conusweerstanden werden veelal niet geregistreerd en derhalve niet in rekening gebracht. Met de huidige elektrische sondeertechnieken worden dergelijke dunne lagen wel waargenomen. De gemeten waarden van de conusweerstand zijn hierbij echter hoger ten opzichte van de metingen met een mechanische conus, zodat deze twee invloeden op de maximale puntspanning elkaar veelal min of meer compenseren. Dit betekent echter wel dat er een overschatting van de puntweerstand kan plaatsvinden indien er zich in het funderingszandpakket nagenoeg geen teruggangen in de conusweerstand manifesteren.
In het navolgende zijn twee rekenvoorbeelden gegeven voor de uit een sondering te berekenen maximale puntspanning.
Figuur A 34-9
Rekenvoorbeeld A maximale waarde puntweerstand
Rekenvoorbeeld A maximale waarde puntweerstand
| TRAJECT 1: | q c;gem | = | 15,4 MPa |
| TRAJECT 2: | q c;gem | = | 15,4 MPa |
| TRAJECT 3: | q c;gem | = | (11,8 + 9,6 + 9,3 + 4,4 + 3,6 + 1,4 + 0,7 + 0,5)/8 = 5,2 MPa |
| σ punt | = | 0,5 · [(15,4 + 15,4)/2 + 5,2] = 10,3 MPa |
Figuur A 34-10
Rekenvoorbeeld B maximale waarde puntweerstand
Rekenvoorbeeld B maximale waarde puntweerstand
| TRAJECT 1: | q c;gem | = | (15,7 + 10,0 + 4,8)/3 = 10,2 MPa (een diepte van slechts 3D in rekening gebracht vanwege de verbetering van de conusweerstand eronder) |
| TRAJECT 2: | q c;gem | = | 4,8 MPa |
| TRAJECT 3: | q c;gem | = | (4,8 + 4,8 + 4,4 + 3,7 + 0,8 + 0,5 + 0,5 + 0,4)/8 = 2,5 MPa |
| σ punt | = | 0,5 · [(10,2 + 4,8)/2 + 2,5] = 5,0 MPa |
Equivalente paalpuntmiddellijn
Dit is de in de berekeningen te hanteren waarde voor de middellijn van de paalpunt. Bij een ronde vorm is deze gelijk aan de grootste buitenmiddellijn. Bij een rechthoekige vorm wordt de equivalente paalpuntmiddellijn gedefinieerd door:
Dit is de in de berekeningen te hanteren waarde voor de middellijn van de paalpunt. Bij een ronde vorm is deze gelijk aan de grootste buitenmiddellijn. Bij een rechthoekige vorm wordt de equivalente paalpuntmiddellijn gedefinieerd door:
Deq = 1,13 a √(b/a)
waarin:
| D eq | = | equivalente paalpuntdiameter |
| a | = | kleinste zijde van de grootste dwarsdoorsnede van de paalpunt |
| b | = | grootste zijde van de grootste dwarsdoorsnede van de paalpunt |
Als geldt dat b > 1,5 x a dan moet Deq = a zijn genomen
Limitering maximale paalpuntweerstand
Als de fundering niet trillingsvrij wordt geïnstalleerd dient de maximale paalpuntweerstand te worden gelimiteerd op basis van de overconsolidatiegraad, de zogenoemde OCR-waarde, volgens de volgende formule:
Als de fundering niet trillingsvrij wordt geïnstalleerd dient de maximale paalpuntweerstand te worden gelimiteerd op basis van de overconsolidatiegraad, de zogenoemde OCR-waarde, volgens de volgende formule:
De overconsolidatiegraad OCR is gedefinieerd als de verhouding tussen de maximale effectieve verticale spanning waaraan de grond op de betreffende diepte in het verleden is blootgesteld geweest, en de heersende effectieve verticale spanning op dit niveau. Hierbij kan worden gedacht aan de delen van Nederland die in het verleden bedekt zijn geweest met een dik ijspakket. In A2000 wordt nader ingegaan op de methode om de OCR-waarde vast te stellen.
De maximale waarde van de paalpuntweerstand pr;max;punt bedraagt 15 MPa.
In grind moeten, nadat de effecten van overconsolidatie en ontgraving in rekening zijn gebracht op de conusweerstanden, de conusweerstanden die groter zijn dan 20 MPa op een waarde van 20 MPa zijn afgesnoten.
Avegaarpalen
Bij avegaarpalen moet in verband met de inbrengwijze rekening worden gehouden met een maximale conusweerstand van 2 MPa in traject III. Indien echter na het aanbrengen van een paal een sondering is uitgevoerd binnen een afstand van 1 m vanaf de zijkant van de betreffende paal, mag worden gerekend met de gemeten waarden van de conusweerstand indien is gebleken dat zich geen teruggang van de conusweerstand voordoet op het paalpuntniveau.
Bij avegaarpalen moet in verband met de inbrengwijze rekening worden gehouden met een maximale conusweerstand van 2 MPa in traject III. Indien echter na het aanbrengen van een paal een sondering is uitgevoerd binnen een afstand van 1 m vanaf de zijkant van de betreffende paal, mag worden gerekend met de gemeten waarden van de conusweerstand indien is gebleken dat zich geen teruggang van de conusweerstand voordoet op het paalpuntniveau.
Indien met behulp van sonderingen bij ten minste drie palen uit een werk wordt aangetoond dat Pr;max;punt;na = Pr;max;punt;voor, mag voor grondverwijderende paalsystemen voorts een αp-waarde van 1,0 worden aangehouden, uitgaande van de sondeerresultaten na de paalinstallatie (afstand 1,0 m tot de zijkant van de paal).
| p r;max;punt;na | = | maximale puntweerstand op basis van sonderingen na de uitvoering (berekend met α p = 1,0) |
| p r;max;punt;voor | = | maximale puntweerstand op basis van sonderingen vóór de uitvoering (berekend met de hogere waarde van α p ) |
Berekeningsresultaten diverse paalsystemen
In figuur A34-11 zijn de resultaten gegeven van de berekening van de draagkracht van de paalpunt voor verschillende paaltypen, uitgaand van het in voorbeeld A geschetste sondeerbeeld. De paalvoetfactoren worden op 1,0 gesteld.
In figuur A34-11 zijn de resultaten gegeven van de berekening van de draagkracht van de paalpunt voor verschillende paaltypen, uitgaand van het in voorbeeld A geschetste sondeerbeeld. De paalvoetfactoren worden op 1,0 gesteld.
Figuur A 34-11
Berekende draagkracht paalpunt voor diverse paaltypen
Berekende draagkracht paalpunt voor diverse paaltypen
| Paaltype | Dwarsafmeting [mm] | p r;punt;max [MN/m²] | F r;punt;max [kN] | ||
| prefab | 450 × 450 | 10,3 × 1,0 = 10,3 | 2086 | ||
| vibro | Ø 500 | 10,3 × 1,0 = 10,3 | 2022 | ||
| avegaar | Ø 500 | 8,5 × 0,8 = 6,8∗ | 1335 | ||
| boorpaal | Ø 500 | 10,3 × 0,5 = 5,2 | 1011 | ||
| pulspaal | Ø 500 | 10,3 × 0,5 = 5,2 | 1011 | ||
| |||||
Paalschachtwrijving
De wrijving wordt in principe alleen ontleend aan de zanderige afzettingen boven de paalpunt die niet of nauwelijks aan zettingen onderhevig zijn. De berekening van de schachtwrijving vindt plaats aan de hand van sonderingen met behulp van de volgende formule:
De wrijving wordt in principe alleen ontleend aan de zanderige afzettingen boven de paalpunt die niet of nauwelijks aan zettingen onderhevig zijn. De berekening van de schachtwrijving vindt plaats aan de hand van sonderingen met behulp van de volgende formule:
waarin:
| F r;max;schacht;i | = | maximale wrijvingskracht langs de paalschacht bij een sondering |
| α s | = | paalklassefactor, afhankelijk van de inbrengwijze, volgens figuur A34-13 |
| q c;z;a | = | gemeten conusweerstand, rekening houdend met het ontgravingseffect en een limiet van 15 MPa; bij pieken in de conusweerstand over een kleiner traject dan 1 m geldt een limietwaarde van 12 MPa |
| r | = | reductiefactor conusweerstand voor afsnuiting in verband met de korrelopbouw van het zand; zie figuur A34-13 |
| ΔL | = | hoogte van het traject waarover de wrijving wordt berekend; toepassing van geprefabriceerde palen met verbrede voet die meer dan 10 mm buiten de paalschacht uitsteekt, geldt dat ΔL niet groter mag zijn dan de lengte van de verbrede voet. |
| O p | = | omtrek van de paalschacht |
| dz | = | aanduiding verticale richting |
In A3441 wordt een voorbeeld gegeven van de berekening van de paalschachtwrijving.
Figuur A 34-12
Paalklassefactoren schachtwrijving (bron: NEN 6743)
Paalklassefactoren schachtwrijving (bron: NEN 6743)
| Paalklasse/-type | α s * | ||||
| Grondverdringende inbrengmethode | |||||
| 0,010 | ||||
| 0,014 | ||||
| 0,012 | ||||
| 0,012 | ||||
| 0,009 0,006 0,006 | ||||
| Palen met weinig grondverdringing | |||||
| 0,006** | ||||
| Palen gemaakt met grondverwijdering | |||||
| 0,006 | ||||
| 0,006 | ||||
| 0,005 | ||||
| |||||
Figuur A 34-13
Reductiefactor r conusweerstand voor afsnuiting in verband met grof zand of grind
Reductiefactor r conusweerstand voor afsnuiting in verband met grof zand of grind
| Materiaal | Geprefabriceerde palen | Open buispalen/kokerpalen | ||
| gesloten punt/ geheid | getrild | geheid | getrild | |
| grof zand (M = 600 μm) | 0,90 | 0,85 | 0,80 | 0,70 |
| grind (M = 2mm) | 0,85 | 0,75 | 0,70 | 0,50 |
Voor de berekening van de draagkracht van open stalen buispalen wordt verwezen naar A3445.
Representatieve waarde paaldraagkracht
De representatieve waarde van de paaldraagkracht wordt op basis van de maximale paaldraagkracht bij een sondering vastgesteld. Dit geschiedt aan de hand van zogenoemde ξ-factoren met behulp van de volgende formule:
De representatieve waarde van de paaldraagkracht wordt op basis van de maximale paaldraagkracht bij een sondering vastgesteld. Dit geschiedt aan de hand van zogenoemde ξ-factoren met behulp van de volgende formule:
Fr;max;rep = Fr;max ξ (zie schema figuur A34-14)
waarin:
| F r;max;rep | = | representatieve waarde van de maximale draagkracht van de paal |
| F r;max | = | maximale draagkracht van een paal bij een sondering |
| ξ | = | factor die afhankelijk is van de stijfheid van de constructie, het aantal palen onder het constructiedeel (M) en het aantal beschikbare sonderingen (N) |
Een hoge stijfheid van de funderingsconstructie leidt tot betere verdelingsmogelijkheden van de belasting uit de bovenbouw, zodat een hogere ξ-factor mag worden gehanteerd. Door het vergroten van het aantal palen en/of sonderingen is eveneens een hogere ξ-factor toelaatbaar. Dit berust op het statistische gegeven dat een grotere hoeveelheid palen en sonderingen meer zekerheid biedt ten aanzien van de draagkracht van de funderingsconstructie. Het uitvoeren van een uitgebreid grondonderzoek kan aldus worden 'beloond' met een goedkoper ontwerp.
De aan te houden waarden voor de ξ-factoren zijn gegeven in figuur A34-15. Deze waarden komen overeen met de betreffende tabellen van EN 1997-1, Eurocode deel 1.
In het stroomschema van figuur A34-14 is de berekeningsprocedure nader aangegeven. Hierin is:
| F r;max;rep | = | representatieve waarde van de maximale draagkracht van een paal |
| F r;max;min | = | laagse waarde van de maximale draagkracht van een paal bij de over het beschouwde bouwdeel betrokken sonderingen |
| F r;max;gem | = | gemiddelde waarde van de maximale draagkracht van een paal bij de over het beschouwde bouwdeel betrokken sonderingen |
Figuur A 34-14
Stroomschema berekening representatieve waarde en rekenwaarde paaldraagkracht
Stroomschema berekening representatieve waarde en rekenwaarde paaldraagkracht
[ link ]
Figuur A 34-15Factoren ξ (bron: NEN 6743)
| Aantal palen (M) | ξ-factor Aantal sonderingen (N) | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | > 10 | |
| 1 of 2 | 0,72 | 0,76 | 0,77 | 0,78 | 0,78 | 0,79 | 0,80 |
| 3-6 | 0,76 | 0,80 | 0,82 | 0,83 | 0,84 | 0,84 | 0,85 |
| 7-9 | 0,78 | 0,84 | 0,86 | 0,87 | 0,88 | 0,89 | 0,90 |
| ≥ 10 | 0,79 | 0,85 | 0,87 | 0,88 | 0,89 | 0,89 | 0,91 |
Zoals uit het schema blijkt, is bij geheide paalsystemen een afwijkende berekeningsmethode mogelijk. Hierbij mag voor de zone rondom een sondering de bij de betreffende sondering vastgestelde maximale paaldraagkracht in rekening worden gebracht bij ξ = 0,72. Op basis van het bij elke paal te registreren slagdiagram dient dan wel geverifieerd te worden of de gekozen zone-indeling van het palenplan voldoet. In principe mag de kalenderwaarde over de laatste meter niet meer dan 35% afwijken van het slagdiagram van een paal, geheid nabij een sondering in dat gebied.
Bij de overige paalsystemen wordt de representatieve waarde van de draagkracht vastgesteld op basis van de gemiddelde waarde van de bij de sonderingen in het betreffende bouwdeel berekende draagkracht. Voorwaarde hierbij is dat er ten minste drie sonderingen beschikbaar zijn. Ook de draagkracht van geheide paalsystemen kan op deze wijze worden beschouwd. De berekeningswijze is gebaseerd op een statistische benadering van de heterogeniteit van de funderingszandlaag. Dit betekent dat men veronderstelt dat een zich in een bepaald gebied manifesterende vaste laag of teruggang in de conusweerstand ook op elke willekeurige plaats elders onder de nieuwbouw kan worden aangetroffen.
Dit impliceert echter niet dat zonder meer de berekende gemiddelde waarde voor een groot gebied kan worden aangehouden. Systematische afwijkingen in de ligging en/of de vastheid van de funderingszandlaag moeten worden onderkend, zoals bijvoorbeeld de aanwezigheid van oude stroomgeulen. De afwijkende zones dienen dan aan de hand van de betreffende sonderingen apart te worden bezien.
Indien het bouwterrein is verdeeld in gebieden met verschillende paalpuntniveaus, moet de zone met het diepere niveau volgens norm NEN 6743 worden uitgbreid tot aan de sondeerlokatie waar een hoger paalpuntniveau mogelijk is. De draagkracht van de paal moet hierbij wel worden getoetst vanwege mogelijke teruggangen in de conusweerstand. Door middel van aanvullend grondonderzoek kan een optimalisering van het palenplan plaatsvinden.
Rekenwaarde van de paaldraagkracht
De rekenwaarde van de paaldraagkracht wordt berekend met de volgende formule (zie ook het stroomschema van figuur A34-14).
De rekenwaarde van de paaldraagkracht wordt berekend met de volgende formule (zie ook het stroomschema van figuur A34-14).
Fr;d = Fr;rep / γm
waarin:
| F r;d | = | rekenwaarde maximale paaldraagkracht |
| F r;rep | = | representatieve waarde van de paaldraagkracht |
| γ m | = | materiaalfactor, afhankelijk van het beschikbare onderzoek, overeenkomstig figuur A34-16 |
Figuur A 34-16
Partiële materiaalfactor γm (bron: NEN 6740)
Partiële materiaalfactor γm (bron: NEN 6740)
| Beschikbare gegevens voor de berekening van de paaldraagkracht | Grenstoestanden | ||||
| Uiterste | Bruikbaarheid | ||||
| 1A | 1B | 1A | 1B | 2 | |
| gunstig | ongunstig | ||||
| geen onderzoek | 1,8 | 1,0 | 1,0 | ||
| slagdiagrammen bij geheide palen | 1,4 | 1,0 | 1,0 | ||
| proefbelasting op het werk | 1,2 | 1,0 | 1,0 | ||
| proefbelasting van de betreffende paal | 1,15 | 1,0 | 1,0 | ||
| sonderingen | 1,2 | 1,0 | 1,0 | ||
Palen in klei of leem
Bij palen die het draagvermogen ontlenen aan klei of leem speelt voornamelijk de schachtwrijving een rol van betekenis. Hier is sprake van zogenoemde kleefpalen.
Bij palen die het draagvermogen ontlenen aan klei of leem speelt voornamelijk de schachtwrijving een rol van betekenis. Hier is sprake van zogenoemde kleefpalen.
De maximale paalschachtwrijving wordt berekend overeenkomstig de onder het kopje 'Paalschachtwrijving' eerder in dit gedeelte gegeven formule. De factor αs wordt hierbij afhankelijk gesteld van de sondeerweerstand c.q. de grondsoort en de beschouwde diepte, volgens figuur A34-17. Het toe te passen paaltype is dus niet bepalend voor de berekening.
Figuur A 34-17
Maximale waarden αs voor klei, leem en veen (bron: NEN 6743)
Maximale waarden αs voor klei, leem en veen (bron: NEN 6743)
| Grondsoort | Gemiddelde conusweerstand | α s |
| klei | > 3,0 MPa | ≤ 0,03 |
| klei | < 3,0 MPa | ≤ 0,02 |
| klei | < 1,0 MPa | ≤ 0,05 |
| leem, sterk zandig | wrijvingsgetal met max. 0,025 | |
| leem, zwak zandig | 0,025 | |
| veen | 0 |
A 3435 Vervormingen
De grootte van vervormingen van funderingen worden volgens het Bouwbesluit 2003 niet meer genormeerd. Wel worden in de norm eisen gesteld aan de berekeningswijze van vervormingen en zijn in de toelichting algemene richtlijnen opgenomen voor de toetsing van de relatieve rotatie bij grenstoestanden 1B en 2. Vooraf moeten door de ontwerpers grenswaarden worden vastgesteld voor de toelaatbare vervormingen.
Berekening paalzakking
Voor de berekening van de vervorming van de paalkop moet een drietal mechanismen in beschouwing worden genomen, te weten:
Voor de berekening van de vervorming van de paalkop moet een drietal mechanismen in beschouwing worden genomen, te weten:
- de vervorming van de punt, benodigd voor het mobiliseren van de puntweerstand en de schachtwrijving: wpunt
- het elastische gedrag van de paal: wel
- zakking door samendrukking van de onder het paalpuntniveau gelegen grondlagen in verband met groepseffecten: w2
De rekenwaarde van de paalkopzakking wordt bepaald op basis van de formule:
w = w1 + w2
waarin:
| w | = | zakking bovenkant paal |
| w 1 | = | w punt + wel |
Voor de vaststelling van de maximale vervorming moet voor elk onderscheiden bouwdeel worden uitgegaan van de maatgevende combinatie van de bij een sondering bepaalde draagkracht en de door de constructeur berekende paalbelasting. De berekening van wpunt;d mag per bouwdeel worden uitgevoerd, op basis van de berekende gemiddelde draagkracht van de paalpunt en de schachtwrijving.
De zakkingsverschillen onder een constructie kunnen overeenkomstig de norm worden berekend als een derde deel van de berekende maximale vervorming. Tevens moet worden bestudeerd of de zakkingsverschillen in verband met een variatie in de paalbelasting of paalafmeting per stramien, of zakkingsverschillen tussen de onderscheiden bouwdelen niet leiden tot een overschrijding van de vastgestelde grenswaarden.
De zakkingsverschillen onder een constructie kunnen overeenkomstig de norm worden berekend als een derde deel van de berekende maximale vervorming. Tevens moet worden bestudeerd of de zakkingsverschillen in verband met een variatie in de paalbelasting of paalafmeting per stramien, of zakkingsverschillen tussen de onderscheiden bouwdelen niet leiden tot een overschrijding van de vastgestelde grenswaarden.
A. Mobilisering paaldraagkracht
Teneinde de puntweerstand en de schachtwrijving te ontwikkelen is een zekere vervorming nodig. Het moge duidelijk zijn dat bij gelijke geometrie een grondverdringend paaltype naar verhouding stijver reageert bij een belasting c.q. minder vervorming vertoont dan een paalsysteem met grondverwijdering. Grondmechanisch bezwijken wordt verondersteld op te treden bij respectievelijk 10% en 20% van de equivalente paalvoetdiameter. In de figuren A34-18 en A34-19 is voor verschillende paalsystemen de relatie gegeven van de paalpuntzakking en de ontwikkeling van respectievelijk de puntweerstand en de schachtwrijving.
Teneinde de puntweerstand en de schachtwrijving te ontwikkelen is een zekere vervorming nodig. Het moge duidelijk zijn dat bij gelijke geometrie een grondverdringend paaltype naar verhouding stijver reageert bij een belasting c.q. minder vervorming vertoont dan een paalsysteem met grondverwijdering. Grondmechanisch bezwijken wordt verondersteld op te treden bij respectievelijk 10% en 20% van de equivalente paalvoetdiameter. In de figuren A34-18 en A34-19 is voor verschillende paalsystemen de relatie gegeven van de paalpuntzakking en de ontwikkeling van respectievelijk de puntweerstand en de schachtwrijving.
Figuur A 34-18
Relatie ontwikkeling draagkracht paalpuntpaalpuntzakking (bron: NEN 6743)
Relatie ontwikkeling draagkracht paalpuntpaalpuntzakking (bron: NEN 6743)
[ link ]
Figuur A 34-19 Relatie ontwikkeling schachtwrijvingpaalpuntzakking (bron: NEN 6743)
Op basis van de berekende gemiddelde draagkracht van de paalpunt en de schachtwrijvingskracht kunnen deze figuren worden gecombineerd tot een lastzakkingsdiagram, waarmee de paalpuntzakking bij elke paalbelasting kan worden vastgesteld. Een voorbeeld hiervan is gegeven in A3441.
B. Elastisch gedrag paal
Bij de berekening van de elastische verkorting van de paal moet het verloop van de normaalkracht in de paalschacht in beschouwing worden genomen. Tot aan de bovenzijde van het grondpakket waaraan schachtwrijving wordt ontleend dient de maximale normaalkracht in rekening te worden gebracht. De resterende normaalkracht aan de paalpunt dient te worden vastgesteld aan de hand van de bovenstaande figuren. De maximale normaalkracht wordt bepaald door de sommatie van de constructieve paalbelasting en de eventuele negatieve kleef (zie A3440).
Bij de berekening van de elastische verkorting van de paal moet het verloop van de normaalkracht in de paalschacht in beschouwing worden genomen. Tot aan de bovenzijde van het grondpakket waaraan schachtwrijving wordt ontleend dient de maximale normaalkracht in rekening te worden gebracht. De resterende normaalkracht aan de paalpunt dient te worden vastgesteld aan de hand van de bovenstaande figuren. De maximale normaalkracht wordt bepaald door de sommatie van de constructieve paalbelasting en de eventuele negatieve kleef (zie A3440).
Volgens de norm NEN 6743 wordt de negatieve kleef namelijk verondersteld aan te grijpen aan de paalkop. In werkelijkheid ontwikkelt de negatieve kleef zich echter exponentieel met de diepte, zodat deze berekeningsmethode bij substantiële waarden van de negatieve kleef conservatief is. In dergelijke gevallen kan dan ook een nadere analyse plaatsvinden van het werkelijke verloop van de normaalkracht. Hierbij moet men zich wel realiseren dat de elastische verkorting in de regel slechts een klein aandeel uitmaakt van de totale vervorming van de paal.
De rekenwaarde van de elastische verkorting van de paal wordt berekend volgens de formule (zie ook het voorbeeld in A3441):
waarbij
waarin:
| w el | = | rekenwaarde van de elastische verkorting van de paal |
| L | = | totale paallengte |
| l | = | paallengte vanaf boveneinde van de paal tot grondpakket waaraan wrijving wordt ontleend |
| (L - l) | = | paallengte in pakket waaraan wrijving wordt ontleend: ΔL |
| F gem | = | rekenwaarde van de gemiddelde normaalkracht in de paalschacht |
| F s;tot | = | rekenwaarde van de totale belasting op de paalkop, inclusief eventuele negatieve kleef |
| F r;punt | = | rekenwaarde van de heersende kracht in de paalpunt, bepaald door middel van aflezing uit de samengestelde figuren |
| A schacht | = | rekenwaarde van de oppervlakte van de doorsnede van de paalschacht |
| E p;mat | = | rekenwaarde van de elasticiteitsmodulus van het materiaal van de paalschacht, volgens figuur A34-20 |
Figuur A 34-20
Rekenwaarde elasticiteitsmodulus paalmateriaal (bron: NEN 6743)
Rekenwaarde elasticiteitsmodulus paalmateriaal (bron: NEN 6743)
| Materiaal | E p;mat |
| beton | 20 × 10 9 N/m² |
| staal | 200 × 10 9 N/m² |
| hout | 15 × 10 9 N/m² |
In afwijking van de norm kan voor hoogwaardige geprefabriceerde betonpalen een hogere E-waarde in rekening worden gebracht (zie ook A3441 onder het kopje 'Betonnen palen'), mits deze hogere waarde kan worden aangetoond.
C. Groepseffect
Bij concentraties van palen kunnen extra zettingen optreden in de grondlagen onder het paalpuntniveau. Bij de aanwezigheid van een homogeen zandpakket is er sprake van elastische, direct optredende vervormingen. Indien er echter op enige diepte onder het puntniveau klei-, leem- of veenhoudende lagen worden aangetroffen, verlopen de zettingen over een langere periode.
Bij concentraties van palen kunnen extra zettingen optreden in de grondlagen onder het paalpuntniveau. Bij de aanwezigheid van een homogeen zandpakket is er sprake van elastische, direct optredende vervormingen. Indien er echter op enige diepte onder het puntniveau klei-, leem- of veenhoudende lagen worden aangetroffen, verlopen de zettingen over een langere periode.
Als de hart-op-hart-afstand van de palen groter is dan tien maal de kleinste paalvoetdoorsnede, mag de factor van het groepseffect, overeenkomstig norm NEN 6743, worden verwaarloosd. Bij kleinere hart-op-hart-afstanden moet de extra zakking als gevolg van het groepseffect worden betrokken op de lagen beneden het niveau van vier maal de kleinste dwarsafmeting van de paalpunt (4D) onder het paalpuntniveau. De zetting, voortkomend uit de lagen boven dit niveau, is immers al verdisconteerd in de berekening van wpunt. De grootte van het belaste oppervlak A kan worden bepaald op basis van het oppervlak van de paalgroep, waarbij de dwarsafmetingen in alle richtingen worden vergroot met een breedte van 4D, in verband met de spanningsspreiding onder een hoek van 45° vanaf het paalpuntniveau tot het beschouwde niveau.
De extra zetting kan dan worden benaderd met de formule:
waarin:
| w 2 | = | zakking door samendrukking van het grondpakket onder de paalpunt |
| σ' v;4D | = | verticale korrelspanning, berekend uit het quotiënt van de gesommeerde krachten in de betreffende paalgroep en het belaste oppervlak A (zie de bovenstaande toelichting) |
| A 4D | = | grootte van het belaste oppervlak (zie de bovenstaande toelichting) |
| E ea;gem | = | de gemiddelde elasticiteitsmodulus van de grondlagen beneden het 4D-niveau onder de paalpunt; als globale indicatie kan hiervoor worden aangehouden: E = 5 q c;gem ; de grondlagen onder het paalpuntniveau waarin de toename van de verticale korrelspanning minder is dan 20% van de oorspronkelijke verticale korrelspanning, mogen hierbij in veel gevallen buiten beschouwing blijven |
| q c;gem | = | gemiddelde waarde van de conusweerstand, rekening houdend met een eventueel ontgravingseffect; deze waarde wordt bepaald over het traject tot een diepte van de kleinste dwarsafmeting van het belaste oppervlak vanaf het 4D-niveau onder de paalpunt |
| m | = | vormfactor voor het belaste oppervlak, volgens figuur A34-21 |
Figuur A 34-21
Vormfactoren m (bron: NEN 6743)
Vormfactoren m (bron: NEN 6743)
| α = b 1 /b2 | m | |
| Cirkel | 0,96 | |
| Vierkant | 1 | 0,95 |
| Rechthoek | 1,5 | 0,94 |
| 2 | 0,92 | |
| 3 | 0,88 | |
| 5 | 0,82 | |
| 10 | 0,71 | |
| 100 | 0,37 |
Een voorbeeldberekening is opgenomen in A3441.
Hierbij wordt opgemerkt dat het in geval van hoog belaste fundamenten bij de aanwezigheid van samendrukbare lagen onder het paalpuntniveau noodzakelijk is aanvullende zettingsberekeningen uit te voeren. Hierbij moet rekening worden gehouden met belastingspreiding in de ondergrond en consolidatie-effecten; zie ook A2000.
Verticale veerconstanten
Bij het constructieve ontwerp van een bouwwerk kunnen de funderingspalen worden geschematiseerd tot elastisch verende ondersteuningen. Dit is nodig als tweede-orde-effecten van de belasting in de berekening van de constructie moeten worden verdisconteerd, bijvoorbeeld bij de analyse van de stabiliteit van hoge gebouwen met windbelasting.
Bij het constructieve ontwerp van een bouwwerk kunnen de funderingspalen worden geschematiseerd tot elastisch verende ondersteuningen. Dit is nodig als tweede-orde-effecten van de belasting in de berekening van de constructie moeten worden verdisconteerd, bijvoorbeeld bij de analyse van de stabiliteit van hoge gebouwen met windbelasting.
De veerconstante van de palen is als volgt gedefinieerd:
kv = Fs / w
waarin:
| k v | = | verticale veerconstante |
| F s | = | paalbelasting |
| w | = | zakking van de paalkop |
De veerconstante is onder meer afhankelijk van:
- de paalbelasting in relatie tot de draagkracht van de paal. De zakkingen nemen progressief toe bij een verhoging van de belasting. Het niet volledig benutten van de paaldraagkracht heeft dus een gunstig effect op de vervormingen c.q. de veerconstante.
- de mate van grondverdringing van het betreffende paaltype. Een grondverdringende paal vertoont in principe een stijver gedrag dan een paal met grondverwijderend karakter.
- de elastische verkorting van de paal onder invloed van de belasting, waarbij het verloop van de normaalkracht als gevolg van de afgifte van wrijving langs de paalschacht in rekening mag worden gebracht.
- eventuele (lokale) aanwezigheid van samendrukbare bodemlagen onder de paalpunt.
De normen bieden vooralsnog alleen aanknopingspunten voor het vaststellen van de grootte van de veerconstante voor statische belastingen. Voor kortdurende belastingen en cyclische belastingen is de ontwerper aangewezen op zijn/haar inzicht in de materie. In het navolgende wordt hiertoe een handreiking gegeven.
Er is onderscheid gemaakt tussen de veerconstante voor respectievelijk:
- statische belasting
- kortdurende belasting
- cyclische belasting.
Statische belasting
De representatieve waarde van de veerconstante kv;rep wordt berekend op basis van de berekende zakking van de paalkop bij bruikbaarheidsgrenstoestand 2 overeenkomstig A3435, uitgaande van representatieve waarden van de draagkracht en de belasting van de paal. De rekenwaarde wordt dan berekend volgens:
De representatieve waarde van de veerconstante kv;rep wordt berekend op basis van de berekende zakking van de paalkop bij bruikbaarheidsgrenstoestand 2 overeenkomstig A3435, uitgaande van representatieve waarden van de draagkracht en de belasting van de paal. De rekenwaarde wordt dan berekend volgens:
kv;d = kv;rep / γm;k
waarbij voor de materiaalfactor γm;k een waarde van 1,3 kan worden aangehouden.
In figuur A34-22 zijn enige indicatieve waarden gegeven voor de gemiddelde statische veerconstante.
Figuur A 34-22
Indicatie gemiddelde statische veerconstante
Indicatie gemiddelde statische veerconstante
| Grenstoestand | Statische veerconstante |
| 1B | 50 à 125 MN/m¹ |
| 2 | 75 à 175 MN/m¹ |
De in deze tabel genoemde hogere waarden hebben betrekking op grondverdringende paalsystemen.
Kortdurende en cyclische belasting
In voorkomende gevallen moet bij de ontwerpberekening van bouwconstructies, in aanvulling op de statische veerconstante, gerekend worden met een 'dynamische' veerconstante. Er is geen eenduidige afbakening te geven voor welke bouwprojecten dit geldt. Veel aspecten spelen hierin een rol. Genoemd kunnen worden de slankheid (verhouding van hoogte en grondoppervlak), de bouwmassa, de wijze waarop de stabiliteit wordt gerealiseerd en de verhouding tussen het statische en dynamische deel van de belasting.
In voorkomende gevallen moet bij de ontwerpberekening van bouwconstructies, in aanvulling op de statische veerconstante, gerekend worden met een 'dynamische' veerconstante. Er is geen eenduidige afbakening te geven voor welke bouwprojecten dit geldt. Veel aspecten spelen hierin een rol. Genoemd kunnen worden de slankheid (verhouding van hoogte en grondoppervlak), de bouwmassa, de wijze waarop de stabiliteit wordt gerealiseerd en de verhouding tussen het statische en dynamische deel van de belasting.
Kortdurende belastingen treden bijvoorbeeld op bij stabiliteitsconstructies in een gebouw, windturbines, bruggen en dergelijke.
Cyclische belastingen komen onder andere voor bij machinefundamenten en constructies die onderhevig zijn aan golfbelastingen.
De in dit hoofdstuk gegeven berekeningsmethode voor de bepaling van de stijfheid van palen onder een variabele belasting is gebaseerd op een door de commissie Geotechniek van het NNI gegeven toelichting in het tijdschrift Cement:
- Fundamenteel, Aflevering 1, Cement 1995/5
- Fundamenteel, Aflevering 2, Cement 1995/9.
In deze publicaties geeft de commissie aan dat de beschouwing moet worden gezien als een aanzet voor verdere discussie.
Kortdurende belasting
Kortdurende belastingen zijn van zodanig korte duur dat geen consolidatie van de grond kan optreden. Ze worden veroorzaakt door bijvoorbeeld de stuwdruk van wind. Hiervoor geldt kv;kort.
Kortdurende belastingen zijn van zodanig korte duur dat geen consolidatie van de grond kan optreden. Ze worden veroorzaakt door bijvoorbeeld de stuwdruk van wind. Hiervoor geldt kv;kort.
Bij de kortdurende belasting behoeft in geen geval de samendrukking van diepere lagen (meer dan 4 · Deq onder het paalpuntniveau) te worden meegerekend: Δw2 = 0.
De berekening van kv;kort kan op twee manieren geschieden:
- door het in rekening brengen van een factor op de statische veerconstante voor het kortdurende deel van de belasting; vooralsnog kan de grootte van deze factor op 1,5 worden gesteld (arbitraire, veilige waarde):
kv;kort = 1,5 · ΔFs / Δwtot;perm - door in slappe lagen te rekenen met positieve kleef in plaats van negatieve kleef; deze methode is kwalitatief hoogwaardiger doch bewerkelijker, omdat in het last-zakkings-diagram van de paal ook de draagkracht van de slappe lagen moet worden meegenomen; de veerconstante bedraagt:
kv;kort = ΔFs / Δwkort
Het voorgaande heeft betrekking op de eerste belasting door wind. Onder herhaalde belastingen door wind is de veerstijfheid hoger, zoals bij cyclische belasting is beschreven.
Cyclische belasting
Een cyclische belasting op de paal ontstaat bijvoorbeeld door golven en windvlagen waarvan de frequentie in de orde van 1 Hz ligt. Hiervoor geldt kv;cycl. Bij het ontlasten en herbelasten gedraagt de grond zich stijver dan bij een eenmalige kortdurende belasting.
Een cyclische belasting op de paal ontstaat bijvoorbeeld door golven en windvlagen waarvan de frequentie in de orde van 1 Hz ligt. Hiervoor geldt kv;cycl. Bij het ontlasten en herbelasten gedraagt de grond zich stijver dan bij een eenmalige kortdurende belasting.
Op basis van het gemeten gedrag bij proefbelastingen is afgeleid:
kv;cycl = α · kv;stat;0,25
waarin:
| α | = | factor, waarvoor gemiddeld 0,8 kan worden aangehouden |
| k v;stat;0,25 | = | de veerconstante bij een lage belasting, namelijk een belasting gelijk aan 25% van de uiterste draagkracht (F r;0,25;rep ), bepaald in een proefbelasting onder statische belasting, of berekend met behulp van de in NEN 6743 gegeven regels |
Bij het construeren van het last-zakkings-diagram dient een eventueel groepseffect (w2) van de palen in rekening te worden gebracht.
A 3440 Negatieve kleef
Algemeen
Er is sprake van negatieve kleef indien de grond rond een paal aan zetting onderhevig is en daardoor als het ware aan de paal gaat hangen. Door de afgifte van schuifspanningen aan de paalschacht wordt een extra neerwaarts gerichte belasting in de paal geïntroduceerd. Bij de aanwezigheid van samendrukbare lagen boven de funderingszandlaag kan negatieve kleef ontstaan onder invloed van verschillende factoren, zoals:
Er is sprake van negatieve kleef indien de grond rond een paal aan zetting onderhevig is en daardoor als het ware aan de paal gaat hangen. Door de afgifte van schuifspanningen aan de paalschacht wordt een extra neerwaarts gerichte belasting in de paal geïntroduceerd. Bij de aanwezigheid van samendrukbare lagen boven de funderingszandlaag kan negatieve kleef ontstaan onder invloed van verschillende factoren, zoals:
- terreinophogingen: dit kunnen recente terreinaanvullingen zijn; ook de restzettingen als gevolg van oude ophogingen kunnen echter nog aanleiding geven tot het optreden van negatieve kleef
- opslag van materiaal: door opslag van relatief zwaar materiaal langs de buitengevels kan met name voor de randpalen negatieve kleef ontstaan
- grondwaterstandsdalingen: natuurlijke grondwaterstandfluctuaties en (kunstmatige) bemalingen kunnen leiden tot aanzienlijke zettingen
- aanwezigheid funderingen op staal: de funderingsdruk onder een fundering op staal kan een zetting veroorzaken in de grond bij belendende paalfunderingen.
De waarde van de negatieve kleef kan hoog oplopen. Bekend zijn de problemen die in dit kader onder meer in Amsterdam zijn ontstaan. Hier is zakkingsschade opgetreden doordat de onder de oude bebouwing aanwezige houten palen onder invloed van de negatieve kleef zijn overbelast en daardoor, grondmechanisch gezien, zijn bezweken. Ook bijvoorbeeld bij het Rotterdamse bodembeeld (een relatief dikke ophooglaag boven een dik slappe-lagenpakket) moet rekening worden gehouden met forse waarden van de negatieve kleef.
Men moet erop bedacht zijn dat ook de materiaalspanningen in de paal dan hoog op kunnen lopen. Indien de zakking van het maaiveld na het installeren van de palen meer dan 0,10 m bedraagt, moet de volledige negatieve kleef in rekening worden gebracht. Is de maaiveldzakking kleiner dan 0,02 m, dan heeft de negatieve kleef nauwelijks invloed op het zakkingsgedrag van de paal en kan in feite worden verwaarloosd.
Als de berekeningen aantonen dat de te verwachten maaiveldzakking tussen de genoemde waarden van 0,10 m en 0,02 m ligt, mag de negatieve kleef worden berekend op basis van een nadere beschouwing van het interactieproces tussen de paal en de grond. Er dient hierbij een analyse plaats te vinden van het vervormingsgedrag van de grond en de paal, teneinde de diepte te bepalen waar de relatieve verplaatsing tussen paal en grond nagenoeg tot nul is gereduceerd. Deze diepte wordt aangemerkt als de kritische diepte of het omslagpunt. Beneden dit niveau treedt geen negatieve kleef op.
Ook de zettingssnelheid kan van belang zijn voor de grootte van de optredende negatieve kleef. Bij een lage zettingssnelheid, bijvoorbeeld 1 mm per jaar, kunnen namelijk de relaxatie van de grond en kruip van het paalmateriaal ertoe leiden dat de schuifspanningen langs de paalschacht nagenoeg nihil zijn.
Voor een nadere toelichting op de berekening van de zettingen wordt verwezen naar A2000.
Representatieve waarde negatieve kleef
Alleenstaande paal en palen in één rij
Overeenkomstig de NEN-normen kan de representatieve waarde van de negatieve kleef worden vastgesteld op basis van de slipmethode. Hierbij wordt uitgegaan van een geschematiseerde laagligging, waarbij per laag, aan de hand van de horizontale korreldruk, de wrijvingskracht langs de paalschacht wordt berekend.
Overeenkomstig de NEN-normen kan de representatieve waarde van de negatieve kleef worden vastgesteld op basis van de slipmethode. Hierbij wordt uitgegaan van een geschematiseerde laagligging, waarbij per laag, aan de hand van de horizontale korreldruk, de wrijvingskracht langs de paalschacht wordt berekend.
De volgende formule is van toepassing op: alleenstaande palen, palen in één rij en palen aan de rand van een paalgroep (zie ook figuur A34-23). Alle parameters betreffen de representatieve waarde.
waarin:
| F s;nk;rep | = | representatieve waarde van de wrijvingskracht ten gevolge van negatieve kleef |
| O s | = | omtrek van de dwarsdoorsnede van de paalschacht; voor houten palen de gemiddelde omtrek van de dwarsdoorsnede van de paalschacht |
| σ' v;i;rep | = | representatieve waarde van de effectieve verticale spanning onder in laag 1; i telt van boven naar beneden |
| n | = | aantal grondlagen waarin de negatieve kleef werkt |
| γ' i;rep | = | representatieve waarde van het effectieve volumieke gewicht van de grond van laag i γ' i;rep = γi;sat;rep - γw met γw = 10 kN/m³ |
| γ i;sat;rep | = | representatieve waarde van het verzadigd volumieke gewicht van de grond van laag i |
| δ i;rep | = | representatieve waarde van de wrijvingshoek tussen paalschacht en grond in laag i |
| K o;i;rep | = | representatieve waarde van de neutrale gronddrukfactor in laag i K o;i;rep = (1 - sin φi;rep ) |
| φ i;rep | = | representatieve waarde van de hoek van inwendige wrijving van de grond naast de palen in laag i |
| h i | = | dikte van grondlaag i |
Voor de factor K0·tanδ moet minimaal een waarde van 0,25 worden aangehouden voor geprefabriceerde betonpalen, houten palen en palen met een stalen omhulling. Voor in de grond gevormde palen geldt δi;rep = φi;rep. Dit betekent dat de waarden van K0·tanδ voor deze paaltypen groter is dan 0,25 bij een waarde van φi;rep groter dan 21°.
Figuur A 34-23
Schematisering bodemlagen t.b.v. bepaling σ'v (bron: NEN 6743)
Schematisering bodemlagen t.b.v. bepaling σ'v (bron: NEN 6743)
Paalgroepen
Indien de palen min of meer gelijkmatig onder de nieuwbouw zijn verdeeld en de grootste onderlinge hart-op-hartafstand niet meer bedraagt dan √(10dh), mag de negatieve kleef worden bepaald met de methode Zeevaert-De Beer (d is de equivalente diameter en h de dikte van de laag met de hoogste negatieve kleef).
Indien de palen min of meer gelijkmatig onder de nieuwbouw zijn verdeeld en de grootste onderlinge hart-op-hartafstand niet meer bedraagt dan √(10dh), mag de negatieve kleef worden bepaald met de methode Zeevaert-De Beer (d is de equivalente diameter en h de dikte van de laag met de hoogste negatieve kleef).
Hierbij wordt rekening gehouden met een ontlasting c.q. afname van de verticale korrelspanning in de diepere lagen ten opzichte van de oorspronkelijke situatie, doordat de bovenliggende grond in zekere mate aan de paal gaat hangen en daardoor belasting afdraagt aan de palen. Hierdoor nemen ook de horizontale korrelspanning en de schuifspanning af. Men spreekt in dat geval ook wel van silowerking.
In principe wordt het verschil tussen de oorspronkelijke verticale korrelspanning en de verticale korrelspanning in de situatie met palen per laag berekend. Het gesommeerde verschil wordt dan door de paal in de vorm van negatieve kleef opgenomen. De berekening kan met behulp van de volgende formule worden uitgevoerd. Hierbij wordt opgemerkt dat alle genoemde parameters betrekking hebben op de representatieve waarde.
De volgende formule kan worden gehanteerd:
waarbij:
σ'o;v;i;rep = σ'm;v;i -1;rep + hiγ'i;rep
σ'm;v;i -1;rep = Po;rep (voor laag nr. 1)
σ'm;v;i;rep = (γ'i;rep / mi) (1 - e-mihi) + σ'm;v;i-1;rep · e-mihi
σ'm;v;i -1;rep = Po;rep (voor laag nr. 1)
σ'm;v;i;rep = (γ'i;rep / mi) (1 - e-mihi) + σ'm;v;i-1;rep · e-mihi
waarin (zie ook figuur A34-24):
| F s;nk;rep | = | representatieve waarde van de wrijvingskracht ten gevolge van negatieve kleef |
| A | = | oppervlakte van het gebied dat door een paal wordt bestreken |
| σ' m;v;rep | = | representatieve waarde van de effectieve verticale spanning die meewerkt aan de draagkracht van een paal voor laag i |
| σ' o;v;rep | = | representatieve waarde van de effectieve verticale spanning ten gevolge van de bovenbelasting P o;rep voor laag i |
| γ' i;rep | = | representatieve waarde van het effectieve volumieke gewicht van de grond van laag i γ' i;rep = γi;sat;rep - γw met γw = 10 kN/m³ |
| γ i;sat;rep | = | representatieve waarde van het verzadigd volumieke gewicht van de grond van laag i |
| n | = | aantal grondlagen waarin de negatieve kleef werkt |
| P o;rep | = | representatieve waarde van de belasting door een grondophoging of ten gevolge van opslag van goederen op het maaiveld |
| h i | = | dikte van grondlaag i |
| K o;i;rep | = | representatieve waarde van de neutrale gronddrukfactor in laag i: K o;i;rep = (1 - sin φi;rep ) |
| m i | = | een factor, waarbij geldt: m i = (Os /A) Ko;i;rep tan δi;rep Voor de factor K 0 ·tan δ moet een waarde van 0,25 worden aangehouden voor geprefabriceerde betonpalen, houten palen en palen met een stalen omhulling. Voor in de grond gevormde palen geldt δi;rep = φi;rep . Dit betekent dat de waarde van K0 ·tan δ voor deze paaltypen groter is dan 0,25 bij een waarde van φi;rep groter dan 21°. |
| δ i;rep | = | representatieve waarde van de wrijvingshoek tussen paalschacht en grond in laag i |
| O s | = | omtrek van de dwarsdoorsnede van de paalschacht |
| φ i;rep | = | representatieve waarde van de hoek van inwendige wrijving van de grond naast de palen in laag i |
Figuur A 34-24
Negatieve kleef bij een paalgroep (bron: NEN 6743)
Negatieve kleef bij een paalgroep (bron: NEN 6743)
Rekenwaarde van de negatieve kleef
De rekenwaarde van de negatieve kleef wordt als volgt vastgesteld:
De rekenwaarde van de negatieve kleef wordt als volgt vastgesteld:
Fs;nk;d = γf;nk Fs;nk;rep
waarin:
| F s;nk;d | = | rekenwaarde wrijvingskracht als gevolg van negatieve kleef |
| F s;nk;rep | = | representatieve waarde van de wrijvingskracht als gevolg van negatieve kleef |
| γ f;nk | = | partiële belastingfactor, afhankelijk van de berekeningswijze en de beschouwde grenstoestand, volgens figuur A34-25 |
Figuur A 34-25
Belastingfactoren met betrekking tot negatieve kleef
Belastingfactoren met betrekking tot negatieve kleef
| Berekeningswijze | Grenstoestand | |
| 1B | 2 | |
| met omslagpunt/Zeevaert-De Beer | 1,4 | 1,0 |
| grond boven draagkrachtige laag volledig slippend | 1,0 | 1,0 |
Reductiemogelijkheden
Door middel van het behandelen van de paalschacht met een materiaal met een lage wrijvingshoek met de grond kan een reductie van de negatieve kleef worden gerealiseerd. Voor het bepalen van de resterende negatieve kleef kan de volgende formule worden gehanteerd:
Door middel van het behandelen van de paalschacht met een materiaal met een lage wrijvingshoek met de grond kan een reductie van de negatieve kleef worden gerealiseerd. Voor het bepalen van de resterende negatieve kleef kan de volgende formule worden gehanteerd:
waarin:
| F s;nk;rep | = | representatieve waarde wrijvingskracht als gevolg van negatieve kleef |
| O s | = | omtrek paalschacht |
| h i | = | dikte beschouwde grondlaag |
| a i;rep | = | representatieve waarde van de adhesie, volgens figuur A34-26 |
Figuur A 34-26
Representatieve waarde adhesie materialen gladheidsbehandeling (bron: NEN 6743)
Representatieve waarde adhesie materialen gladheidsbehandeling (bron: NEN 6743)
| Materiaal | Adhesie [kN/m²] |
| bentoniet | 20 |
| asfalt-mastiek | 10 |
A 3441 Toetsing grenstoestanden
Inleiding
Het ontwerp van de paalfundering moet overeenkomstig de norm NEN 6740 worden getoetst aan een drietal grenstoestanden:
Het ontwerp van de paalfundering moet overeenkomstig de norm NEN 6740 worden getoetst aan een drietal grenstoestanden:
- Uiterste grenstoestand 1A
Hierbij treedt in de grond een bezwijkmechanisme op wanneer de op de paalfundering werkende krachten de weerstand overschrijdt die door de grond wordt geboden. - Uiterste grenstoestand 1B
Hierbij treden zodanige vervormingen van de fundering op dat niet meer is voldaan aan de eis van veiligheid met betrekking tot de bouwconstructie en de belendingen. Deze toestand wordt bepaald door het bezwijken van een of meer kritische onderdelen van de constructie. - Bruikbaarheidsgrenstoestand 2
Hierbij wordt de toestand beschouwd die leidt tot ongewenst verlies van bruikbaarheid en duurzaamheid, schade of hoge onderhoudskosten ten gevolge van vervormingen in de fundering.
De volgende stappen in de procedure van de toetsing moeten worden gevolgd:
- Bepaal de Geotechnische Categorie; per GC zijn verschillende beoordelingseisen van toepassing, zoals aangegeven in 0440 in het inleidende gedeelte:
- GC 1: geen berekeningseisen - GC 2: eisen conform norm - GC 3: eisen conform norm met eventueel aanvullende eisen. - Vaststelling representatieve geometrie:
- sondeerbeeld - ligging en karakter diverse grondlagen. - Stel aard van de constructie vast:
- stijfheid (zie A3425) - configuratie van de palen. - Selecteer een paaltype, paalafmetingen en paalpuntniveau.
- Stel de rekenwaarde van de paalbelasting vast (zie 0450 in het inleidende gedeelte).
- Bepaal de rekenwaarde van de negatieve kleef (zie A3440).
- Bereken de maximale draagkracht van een paal bij een sondering (zie het stroomschema onder het kopje 'Representatieve waarde paaldraagkracht' in A3430).
- Bereken de representatieve waarde van de paaldraagkracht (zie A3430 onder 'Palen in klei of leem').
- Bereken de rekenwaarde van de paaldraagkracht voor de diverse grenstoestanden (zie A3430 onder 'Rekenwaarde van de paaldraagkracht').
- Toets uiterste grenstoestand 1A.
- Bereken de rekenwaarde van de vervorming voor uiterste grenstoestand 1B (zie A3435). Bepaal zakkingsverschillen en relatieve rotatie.
- Toets uiterste grenstoestand 1B.
- Bereken rekenwaarde van de vervorming voor bruikbaarheidsgrenstoestand 2 (zie A3435). Bepaal zakkingsverschillen en relatieve rotatie.
- Toets bruikbaarheidsgrenstoestand 2.
De toetsing per grenstoestand wordt hieronder nader toegelicht; daarna volgt een berekeningsvoorbeeld.
Er zijn computerprogramma's beschikbaar waarmee de toetsing op snelle wijze kan worden uitgevoerd. Het werkelijke ontwerp van de fundering blijft echter een taak van de geotechnisch adviseur in overleg met de constructeur.
Uiterste grenstoestand 1A
Als toetsingscriterium geldt:
Als toetsingscriterium geldt:
Fs;d < Fr;d
waarin:
| F s;d | = | rekenwaarde van de paalbelasting |
| F r;d | = | rekenwaarde van de draagkracht van de paal |
In verband met de beoordeling van de fundering in de uiterste grenstoestand behoeft hier geen negatieve kleef in beschouwing te worden genomen. In de bezwijkfase ondergaat de paal een zodanige zakking dat er geen sprake meer is van optreden van negatieve kleef langs de paalschacht. Eerder zal een additionele positieve kleef c.q. paalschachtwrijving worden geïntroduceerd. Dit fenomeen wordt in de toetsing buiten beschouwing gelaten.
Indien er negatieve kleef kan optreden en er nauwelijks marge aanwezig is tussen de rekenwaarden van de paalbelasting en de draagkracht, loopt men bij de toetsing van uiterste grenstoestand 1B direct vast. De paal ondergaat dan namelijk een doorgaande verplaatsing. Om praktische redenen verdient het dan ook aanbeveling eventuele negatieve kleef direct bij de toetsing van grenstoestand 1A mede in beschouwing te nemen.
Uiterste grenstoestand 1B
Als voorwaarde voor de toetsing geldt in de uiterste grenstoestand 1B:
Als voorwaarde voor de toetsing geldt in de uiterste grenstoestand 1B:
Vervormingscriterium: wd < wreq
waarin:
| w d | = | rekenwaarde van de zakking van de paalkop |
| w req | = | toelaatbare zakking, te bepalen door de ontwerpers. In norm NEN 6740 is in de toelichting een richtwaarde vermeld voor de relatieve rotatie. |
Rotatiecriterium: β < 1:100 (volgens toelichting norm NEN 6740)
waarin:
| β | = | maximale relatieve rotatie, te berekenen uit het quotiënt van het zakkingsverschil van de palen en de betreffende stramienafstand |
Voor het zakkingsverschil kan een derde deel van de berekende maximale vervorming van de paalkop worden aangehouden. Indien in verband met de variatie in de paalbelasting en/of paalafmetingen elders een groter zakkingsverschil optreedt, moet deze grotere waarde in rekening worden gebracht.
Indien de maximale relatieve rotatie kleiner is dan 1:300, voldoet de funderingsconstructie tevens aan de richtwaarde voor de relatieve rotatie in bruikbaarheidsgrenstoestand 2 en kan de toetsing dus buiten beschouwing blijven. In verband met de lagere partiële belasting- en materiaalfactoren zal bij grenstoestand 2 de vervorming namelijk lager zijn dan de bij grenstoestand 1B berekende waarde.
Bruikbaarheidsgrenstoestand 2
Voor de toetsing van bruikbaarheidsgrenstoestand 2 gelden de volgende voorwaarden:
Voor de toetsing van bruikbaarheidsgrenstoestand 2 gelden de volgende voorwaarden:
Vervormingscriterium: wd < wreq
waarin:
| w d | = | rekenwaarde van de zakking van de paalkop, rekening houdend met een belasting- en materiaalfactor ter waarde van 1,0 |
| w req | = | toelaatbare zakking, te bepalen door de ontwerpers. In norm NEN 6740 is in de toelichting een richtwaarde vermeld voor de relatieve rotatie. |
Rotatiecriterium: β < 1:300 (volgens toelichting norm NEN 6740)
| β | = | maximale relatieve rotatie, te berekenen uit het quotiënt van het zakkingsverschil van de palen en de betreffende stramienafstand |
Voorbeeld berekening en toetsing
In het navolgende wordt aan de hand van de in de inleiding van dit gedeelte aangegeven procedure een rekenvoorbeeld gegeven voor de bepaling van de draagkracht en vervorming van de palen, alsmede de toetsing aan de voorwaarden van de verschillende grenstoestanden. De procedure voor het vaststellen van de draagkracht en de vervorming van de palen en de toetsing van de grenstoestanden verloopt overeenkomstig de in de inleiding vermelde stappen.
In het navolgende wordt aan de hand van de in de inleiding van dit gedeelte aangegeven procedure een rekenvoorbeeld gegeven voor de bepaling van de draagkracht en vervorming van de palen, alsmede de toetsing aan de voorwaarden van de verschillende grenstoestanden. De procedure voor het vaststellen van de draagkracht en de vervorming van de palen en de toetsing van de grenstoestanden verloopt overeenkomstig de in de inleiding vermelde stappen.
1. Geotechnische Categorie
Het voorbeeldproject betreft de nieuwbouw van een kantoorpand. Op basis van de aard van de constructie c.q. de belastingen, de bodemgesteldheid en de aanwezige belendende constructies valt het project in Geotechnische Categorie 2. Dit betekent dat er bij de toetsing geen specifieke aanvullende eisen worden gesteld.
Het voorbeeldproject betreft de nieuwbouw van een kantoorpand. Op basis van de aard van de constructie c.q. de belastingen, de bodemgesteldheid en de aanwezige belendende constructies valt het project in Geotechnische Categorie 2. Dit betekent dat er bij de toetsing geen specifieke aanvullende eisen worden gesteld.
2. Representatieve geometrie
Er zijn vier sonderingen beschikbaar: drie identieke sonderingen nr. A en een afwijkende sondering nr. B; zie de grafieken van figuur A34-27. Tevens is in deze figuur de representatieve boorstaat gegeven.
Er zijn vier sonderingen beschikbaar: drie identieke sonderingen nr. A en een afwijkende sondering nr. B; zie de grafieken van figuur A34-27. Tevens is in deze figuur de representatieve boorstaat gegeven.
In figuur A34-28 zijn de representatieve waarden van de grondparameters per laag samengevat. Deze parameters zijn vastgesteld op basis van de beschikbare proeven.
Figuur A 34-27
Resultaten grondonderzoek
Resultaten grondonderzoek
[ link ]
Figuur A 34-28Representatieve waarden grondparameters
| Laag nr. | Grondsoort | Dikte [m] | φ rep [°] | γ rep [kN/m³] |
| 1 | zand | 1,0 | 30 | 17 |
| 2 | zand | 2,0 | 30 | 18 |
| 3 | klei, veenhoudend | 5,0 | 22,5 | 15 |
| 4 | zand | >10 | 35 | 20 |
De grondwaterstand bevindt zich op een diepte van 1,0 m onder maaiveld.
3. Aard van de constructie
De palen zijn geplaatst in een regelmatig stramien van 4,0 m. Er is sprake van twee palen per poer met een hart-op-hart-afstand van drie maal de dwarsafmeting van de paal. De betreffende funderingspoeren kunnen in de geest van de norm niet als stijf worden beschouwd.
De palen zijn geplaatst in een regelmatig stramien van 4,0 m. Er is sprake van twee palen per poer met een hart-op-hart-afstand van drie maal de dwarsafmeting van de paal. De betreffende funderingspoeren kunnen in de geest van de norm niet als stijf worden beschouwd.
In figuur A34-29 is schematisch een situatietekening weergegeven.
Figuur A 34-29
Schematische situatietekening (regelmatige kolommenstructuur)
Schematische situatietekening (regelmatige kolommenstructuur)
4. Paaltype, paalafmetingen en paalpuntniveau
Er is gekozen voor de toepassing van avegaarpalen Ø 500 mm. Als alternatief worden geprefabriceerde betonpalen 320 × 320 mm² beschouwd. Paalpuntniveau: 11,5 m onder maaiveld.
Er is gekozen voor de toepassing van avegaarpalen Ø 500 mm. Als alternatief worden geprefabriceerde betonpalen 320 × 320 mm² beschouwd. Paalpuntniveau: 11,5 m onder maaiveld.
5. Rekenwaarde van de paalbelasting
De rekenwaarde van de paalbelasting is door de constructeur als volgt vastgesteld:
De rekenwaarde van de paalbelasting is door de constructeur als volgt vastgesteld:
- uiterste grenstoestand 1A/1B: 825 kN
- bruikbaarheidsgrenstoestand: 610 kN.
6. Rekenwaarde negatieve kleef
De te verwachten totale zetting als gevolg van samendrukking van de kleihoudende veenlaag onder invloed van het bovenliggende zandpakket is groter dan 100 mm, zodat de volledige negatieve kleef in rekening moet worden gebracht. Uitgegaan wordt van de negatieve kleef bij een alleenstaande paal.
De te verwachten totale zetting als gevolg van samendrukking van de kleihoudende veenlaag onder invloed van het bovenliggende zandpakket is groter dan 100 mm, zodat de volledige negatieve kleef in rekening moet worden gebracht. Uitgegaan wordt van de negatieve kleef bij een alleenstaande paal.
Voor de representatieve waarde geldt dan:
In figuur A34-30 is het verloop van de korrelspanningen aangegeven.
Figuur A 34-30
Korrelspanningsverloop in de diepte
Korrelspanningsverloop in de diepte
Per bodemlaag worden de volgende waarden bepaald:
Figuur A 34-31
Tabel berekening negatieve kleef avegaarpalen
Tabel berekening negatieve kleef avegaarpalen
| Laag nr. | Hoogte [m] | K 0 | δ [°] | tan δ | K 0 tanδ | σ' v;gem [kN/m²] | F s;nk [kN/m |
| 1 | 1,0 | 0,50 | 30 | 0,58 | 0,29 | 8,5 | 2,5 |
| 2 | 2,0 | 0,50 | 30 | 0,58 | 0,29 | 25,0 | 14,5 |
| 3 | 5,0 | 0,62 | 22,5 | 0,41 | 0,26 | 45,5 | 59,2 |
| _____ | |||||||
| 76,2 | |||||||
Voor geprefabriceerde betonpalen geldt dat voor de factor K0·tanδ een waarde van 0,25 kan worden aangehouden zodat de totale negatieve kleef in dat geval 71,5 kN/m bedraagt.
Voor de partiële belastingfactor wordt een waarde van 1,0 aangehouden (grond volledig slippend over de hoogte van de samendrukbare lagen):
Voor de partiële belastingfactor wordt een waarde van 1,0 aangehouden (grond volledig slippend over de hoogte van de samendrukbare lagen):
Fs;nk;rep = Fs;nk;d
dus:
avegaarpalen Fs;nk;d = π × 0,5 × 76,2 = 120 kN
prefab-palen Fs;nk;d = 4 × 0,32 × 71,5 = 92 kN
avegaarpalen Fs;nk;d = π × 0,5 × 76,2 = 120 kN
prefab-palen Fs;nk;d = 4 × 0,32 × 71,5 = 92 kN
7. Maximale paaldraagkracht bij een sondering
De maximale draagkracht van een paal bij een sondering wordt berekend met de volgende formule:
De maximale draagkracht van een paal bij een sondering wordt berekend met de volgende formule:
Fr;max;i = Fr;max;punt;i + Fr;max;schacht;i
Er worden geen ontgravingen uitgevoerd, zodat de gemeten conusweerstand niet hoeft te worden gereduceerd.
De maximale draagkracht van de paalpunt bij een sondering wordt bepaald met de formule:
Fr;max;punt = 0,5 αp β s (0,5[qc;I;gem + qc;II;gem] + qc;III;gem) · Apunt
waarin:
| α p | = | 0,8 |
| β | = | 1,0 |
| s | = | 1,0 |
| A punt | = | 0,2 m² |
Sondering A:
| q c;I;gem | = | 15,4 MPa |
| q c;II;gem | = | 14,0 MPa |
| q c;III;gem | = | 1,8 MPa (maximale waarde in dit traject 2,0 MPa) |
| q c;gem | = | 8,23 MPa |
| F r;max;punt | = | 1293 kN |
Sondering B:
| q c;I;gem | = | 13,2 MPa |
| q c;II;gem | = | 12,9 MPa |
| q c;II;gem | = | 1,8 MPa (maximale waarde in dit traject 2,0 MPa) |
| q c;gem | = | 7,42 MPa |
| F r;max;punt | = | 1166 kN |
De schachtwrijvingskracht wordt als volgt berekend:
waarin:
| α s | = | 0,006 |
| O p | = | π · 0,5 = 1,57 m |
| r | = | 1,0 (geen grof zand of grind) |
| ΔL | = | 3,5 m; traject 8,0-11,5 m; dus alleen wrijving in het onderste zandpakket; het zandpakket in de toplaag is aan zetting onderhevig en draagt derhalve niet bij aan de draagkracht (wel van belang voor negatieve kleef) |
| q c;gem | = | sondering A: 8,7 MPa |
| = | sondering B: 6,4 MPa | |
| F r;max;schacht;i | = | sondering A: 287 kN |
| sondering B: 211 kN |
De totale draagkracht bij een sondering is dan:
- Sondering A: 1293 + 287 = 1580 kN
- Sondering B: 1166 + 211 = 1377 kN
- Gemiddeld:
- punt: (3 × 1293 + 1166) / 4 = 1261 kN - schacht: (3 × 287 + 211) / 4 = 268 kN - totaal: 1261 + 268 = 1529 kN
8. Representatieve waarde paaldraagkracht
Fr;max;rep = Fr;max;gem;i · ξ = 1529 × 0,78 = 1193 kN
(ξ-factor bepaald op basis van M = 1, vanwege het niet-stijve karakter van de funderingspoer, zie punt 3)
9. Rekenwaarde paaldraagkracht
De rekenwaarde van de paaldraagkracht wordt berekend met:
De rekenwaarde van de paaldraagkracht wordt berekend met:
Fr;d = Fr;rep / γm
- Uiterste grenstoestand 1A/1B: 1193 / 1,2 = 994 kN
- Bruikbaarheidsgrenstoestand: 1193 / 1,0 = 1193 kN
10. Toetsing uiterste grenstoestand 1A
Als toetsingscriterium geldt Fs;d < Fr;d.
825 is kleiner dan 994 kN, dus 1A is akkoord.
Als toetsingscriterium geldt Fs;d < Fr;d.
825 is kleiner dan 994 kN, dus 1A is akkoord.
11. Rekenwaarde vervorming grenstoestand 1B
Hieronder zijn de rekenwaarden van de draagkracht en de belasting aangegeven:
Hieronder zijn de rekenwaarden van de draagkracht en de belasting aangegeven:
- Puntweerstand: 1261 × 0,78 / 1,2 = 820 kN
- Schachtwrijvingskracht: 268 × 0,78 / 1,2 = 174 kN
- Paalbelasting: Fs;d + Fs;nk = 825 + 120 = 945 kN
Als eerste controle wordt nagegaan of (Fs;d + Fs;nk) kleiner is dan Fr;d. Is dit niet het geval, dan ontstaat immers een doorgaande verplaatsing en voldoet het ontwerp niet aan de toetsing.
Vervolgens wordt de rekenwaarde van de paalkopzakking bepaald op basis van de formule:
w = w1 + w2
waarin:
w1 = wpunt + wel
Het last-vervormingsverloop is weergegeven in figuur A43-32a.
Door aflezing in de grafiek wordt wpunt bepaald op 82 mm.
Figuur A 34-32a
Last-vervormingsgrafiek
Last-vervormingsgrafiek
De rekenwaarde van de elastische verkorting van de paal kan worden berekend volgens de formule (herschreven ten opzichte van de formule in A3435
waarin:
| L 1 | = | 8,0 m |
| L 2 | = | 3,5 m |
| F s;tot;d | = | 945 kN |
| F s;gem;d | = | (945 + 771) / 2 = 858 kN |
| A schacht | = | 0,20 m² |
| E p;mat | = | 20.000 N/mm² |
| w el bedraagt dus 1,9 + 0,8 = 2,7 mm | ||
Figuur A 34-32b
Verloop normaalkracht
Verloop normaalkracht
Groepseffect w2 moet in dit geval in rekening worden gebracht omdat de hart-op-hart-afstand van de palen kleiner is dan tien maal de dwarsafmeting. De extra zetting kan dan worden benaderd met de formule:
waarin:
| A 4D : | b 1 | = | 0,5 + 2 × 4D = 4,5 m (spreiding belasting in zand onder 1:1) |
| b 2 | = | 2,0 + 2 × 4D = 6,0 m | |
| A 4D | = | 4,5 × 6,0 = 27 m² | |
| σ' v;4D | = | 2 × 945 / 27 = 70 kN/m² (2 palen per poer) | |
| E g;gem | = | 5 × q c;gem = 5 × 15.000 = 75.000 kN/m² (benadering) | |
| m: | α | = | 6,0 / 4,5 = 1,33 → m = 0,94 (zie figuur A34-21) |
| w 2 bedraagt dus 4,1 mm | |||
De totale zakking van de vervorming: 82,0 + 2,7 + 4,1 = 88,8 mm.
De vervormingsverschillen bedragen 88,8 / 3 = 29,6 mm.
De relatieve rotatie bij een hart-op-hart-afstand van 4,0 m: 29,6 / 4000 → 1:135
De vervormingsverschillen bedragen 88,8 / 3 = 29,6 mm.
De relatieve rotatie bij een hart-op-hart-afstand van 4,0 m: 29,6 / 4000 → 1:135
12. Toetsing uiterste grenstoestand 1B
Vervormingscriterium: wd < wreq
Aan vervormingen worden in dit geval geen aanvullende eisen gesteld door de ontwerpers, zodat als richtwaarde voor de relatieve rotatie volgens de toelichting in de norm kan gelden:
rotatiecriterium: β < 1:100
De berekende rotatie bedraagt 1:135, zodat wordt voldaan aan de eis.
Vervormingscriterium: wd < wreq
Aan vervormingen worden in dit geval geen aanvullende eisen gesteld door de ontwerpers, zodat als richtwaarde voor de relatieve rotatie volgens de toelichting in de norm kan gelden:
rotatiecriterium: β < 1:100
De berekende rotatie bedraagt 1:135, zodat wordt voldaan aan de eis.
Toetsing 1B is dus akkoord.
13. Rekenwaarde vervorming bruikbaarheidsgrenstoestand
Rekenwaarden van de draagkracht en de belasting aangegeven:
Rekenwaarden van de draagkracht en de belasting aangegeven:
- Puntweerstand: 1261 × 0,78 / 1,0 = 984 kN
- Schachtwrijvingskracht: 268 × 0,78 / 1,0 = 209 kN
- Paalbelasting: Fs;d + Fs;nk = 610 + 120 = 730 kN
De rekenwaarde van de paalkopzakking: wpunt aflezen uit het lastzakkingsdiagram. Het last-vervormingsverloop is weergegeven in figuur A34-33a.
Figuur A 34-33a
Last-vervormingsgrafiek
Last-vervormingsgrafiek
Door aflezing in de grafiek wordt wpunt bepaald op 16,0 mm.
De rekenwaarde van de elastische verkorting van de paal:
| L 1 | = | 8,0 m |
| L 2 | = | 3,5 m |
| F s;tot;d | = | 730 kN |
| F s;gem;d | = | (730 + 530) / 2 = 630 kN |
| A schacht | = | 0,20 m² |
| E p;mat | = | 20.000 N/mm² |
| w el bedraagt dus 1,5 + 0,6 = 2,1 mm | ||
Figuur A 34-33b
Verloop normaalkracht
Verloop normaalkracht
Groepseffect w2:
| A 4D | = | 4,5 × 6,0 = 27 m² | |
| σ' v;4D | = | 2 × 722 / 27 = 53 kN/m² (2-palen per poer) | |
| E g;gem | = | 5 × q c;gem = 5 × 15.000 = 75.000 kN/m² (benadering) | |
| m: | α | = | 6,0 / 4,5 = 1,33 → m = 0,94 (zie figuur A34-21) |
| w 2 bedraagt dus 3,1 mm | |||
De totale zakking van de vervorming: 16,0 + 2,1 + 3,1 = 21,2 mm
De vervormingsverschillen bedragen 21,2 / 3 = 7,1 mm
De relatieve rotatie bij een hart-op-hart-afstand van 4,0 m: 7,1 / 4000 → 1:563
De vervormingsverschillen bedragen 21,2 / 3 = 7,1 mm
De relatieve rotatie bij een hart-op-hart-afstand van 4,0 m: 7,1 / 4000 → 1:563
14. Toetsing bruikbaarheidsgrenstoestand 2
Rotatiecriterium volgens toelichting norm NEN 6740 (geen aanvullende eisen ontwerpers): β < 1:300
Rotatie bedraagt 1:594, dus akkoord.
Rotatiecriterium volgens toelichting norm NEN 6740 (geen aanvullende eisen ontwerpers): β < 1:300
Rotatie bedraagt 1:594, dus akkoord.
Conclusie: funderingsontwerp voldoet.
Alternatief: geprefabriceerde betonpalen
Stap 1 tot en met 6: overeenkomstig avegaarpalen
7. Maximale paaldraagkracht bij een sondering
De maximale draagkracht van een paal bij een sondering wordt met de volgende formule berekend:
De maximale draagkracht van een paal bij een sondering wordt met de volgende formule berekend:
Fr;max;i = Fr;max;punt;i + Fr;max;schacht;i
De maximale draagkracht van de paalpunt bij een sondering wordt bepaald met de volgende formule:
Fr;max;punt = 0,5 αp β s (0,5 [qc;I;gem + qc;II;gem] + qc;III;gem) · Apunt
waarin:
| α p | = | 1,0 |
| β | = | 1,0 |
| s | = | 1,0 |
| A punt | = | 0,32 × 0,32 = 0,10 m² |
| D eq | = | 1,13 a √(b/a) = 1,13 × 320 = 362 mm |
Sondering A:
| q c;I;gem | = | 15,6 MPa |
| q c;II;gem | = | 14,3 MPa |
| q c;III;gem | = | 9,0 MPa |
| q c;gem | = | 12,0 MPa |
| F r;max;punt | = | 1227 kN |
Sondering B:
| q c;I;gem | = | 13,2 MPa |
| q c;II;gem | = | 12,9 MPa |
| q c;III;gem | = | 6,0 MPa |
| q c;gem | = | 9,5 MPa |
| F r;max;punt | = | 973 kN |
De schachtwrijvingskracht wordt als volgt berekend:
waarin:
| α s | = | 0,010 |
| O p | = | 4 × 0,32 = 1,28 m |
| r | = | 1,0 (geen grof zand of grind) |
| ΔL | = | 3,5 m: traject 8,0-11,5 m |
| q c;gem | = | sondering A: 8,7 MPa |
| sondering B: 6,4 MPa | ||
| F r;max;schacht; | = | sondering A: 390 kN |
| sondering B: 287 kN |
De totale draagkracht bij een sondering is dan:
- Sondering A: 1227 + 390 = 1617 kN
- Sondering B: 973 + 287 = 1260 kN
- Gemiddeld: 1164 + 364 = 1528 kN
8. Representatieve waarde paaldraagkracht
Fr;max;rep = Fr;max;gem;i ξ = 1528 × 0,78 = 1192 kN
(ξ-factor bepaald op basis van M = 1, vanwege het niet-stijve karakter van de funderingspoer, zie punt 3)
9. Rekenwaarde paaldraagkracht
De rekenwaarde van de paaldraagkracht wordt berekend met:
De rekenwaarde van de paaldraagkracht wordt berekend met:
Fr;d = Fr;rep / γm
- Uiterste grenstoestand 1A/1B: 1192 / 1,2 = 993 kN
- Bruikbaarheidsgrenstoestand: 1192 / 1,0 = 1192 kN
10. Toetsing uiterste grenstoestand 1A
Als toetsingscriterium geldt Fs;d < Fr;d.
825 is kleiner dan 993 kN, dus 1A is akkoord.
Als toetsingscriterium geldt Fs;d < Fr;d.
825 is kleiner dan 993 kN, dus 1A is akkoord.
11. Rekenwaarde vervorming grenstoestand 1B
Hieronder zijn de rekenwaarden van de draagkracht en de belasting aangegeven:
Hieronder zijn de rekenwaarden van de draagkracht en de belasting aangegeven:
- Puntweerstand: 1164 × 0,78 / 1,2 = 757 kN
- Schachtwrijvingskracht: 364 × 0,78 / 1,2 = 237 kN
- Paalbelasting: Fs;d + Fs;nk = 825 + 92 = 917 kN
Rekenwaarde van de paalkopzakking:
w = w1 + w2
waarin:
w1;d = wpunt + wel
Het last-vervormingsverloop is weergegeven in figuur A34-34a.
Door aflezing in de grafiek wordt wpunt bepaald op 26 mm.
De rekenwaarde van de elastische verkorting van de paal kan worden berekend volgens de formule (herschreven ten opzichte van de formule in A3435):
waarin:
| L 1 | = | 8,0 m |
| L 2 | = | 3,5 m |
Figuur A 34-34a
Last-vervormingsgrafiek
Last-vervormingsgrafiek
| F s;tot;d | = | 917 kN |
| F s;gem;d | = | (945 + 680) / 2 = 799 kN |
| A schacht | = | 0,10 m² |
| E p;mat | = | 25.000 N/mm² |
| w el bedraagt dus 2,9 + 1,1 = 4,0 mm | ||
Figuur A 34-34b
Verloop normaalkracht
Verloop normaalkracht
Groepseffect w2 behoeft in dit geval niet in rekening te worden gebracht, omdat de hart-op-hart-afstand van de palen groter is dan tien maal de dwarsafmeting.
De totale zakking van de vervorming: 26,0 + 4,0 = 30,0 mm
De vervormingsverschillen bedragen 30,0 / 3 = 10,0 mm
De relatieve rotatie bij een hart-op-hart-afstand van 4,0 m: 10,0 / 4000 → 1:400
De vervormingsverschillen bedragen 30,0 / 3 = 10,0 mm
De relatieve rotatie bij een hart-op-hart-afstand van 4,0 m: 10,0 / 4000 → 1:400
12. Toetsing uiterste grenstoestand 1B
Rotatiecriterium: β < 1:100
De berekende rotatie bedraagt 1:400, zodat wordt voldaan aan de eis.
Toetsing 1B is dus akkoord.
Rotatiecriterium: β < 1:100
De berekende rotatie bedraagt 1:400, zodat wordt voldaan aan de eis.
Toetsing 1B is dus akkoord.
Omdat de rotatie groter is dan 1:300, voldoet het ontwerp ook direct aan bruikbaarheidsgrenstoestand 2. In deze toestand zijn de vervormingen immers kleiner omdat de materiaal- en belastingfactoren op 1,0 worden gesteld, zodat ruimschoots aan de vervormings- en rotatie-eis zal worden voldaan.
A 3445 Open stalen buispalen - een bespreking van de CUR 2001-8-ontwerpmethode
1. Inleiding
Open stalen buispalen zijn palen die in grote lengten en diameters kunnen worden toegepast en waaraan hoge draagkrachten kunnen worden ontleend. Om deze redenen worden dit soort palen in de offshore industrie als standaardfunderingspaal gebruikt. Op land concurreren ze prijstechnisch met betonnen heipalen als de belastingen groot worden (> 1MN) of de inheidiepte te groot. Momenteel worden ze toegepast onder zware gebouwen zoals ziekenhuizen en flats, maar ook onder brughoofden en peilers. Open stalen buispalen worden in het algemeen geïnstalleerd door heien met een hydraulische of dieselhamer (zie figuur A 3445-1).
Open stalen buispalen zijn palen die in grote lengten en diameters kunnen worden toegepast en waaraan hoge draagkrachten kunnen worden ontleend. Om deze redenen worden dit soort palen in de offshore industrie als standaardfunderingspaal gebruikt. Op land concurreren ze prijstechnisch met betonnen heipalen als de belastingen groot worden (> 1MN) of de inheidiepte te groot. Momenteel worden ze toegepast onder zware gebouwen zoals ziekenhuizen en flats, maar ook onder brughoofden en peilers. Open stalen buispalen worden in het algemeen geïnstalleerd door heien met een hydraulische of dieselhamer (zie figuur A 3445-1).
[ link ]
Figuur A 3445-1Installatie van open stalen buispalen
Uit veldwaarnemingen en paalbelastingsproeven is gebleken dat NEN-norm 6743 'Een berekeningsmethode voor funderingen op palen, drukpalen' geen betrouwbare resultaten geeft voor het draagvermogen en krachtverplaatsingsgedrag van open stalen buispalen. Om deze reden is er een nieuwe ontwerpmethode opgesteld. Deze methode is gepubliceerd onder de naam 'CUR 2001-8, Bearing capacity of steel pipe piles'. In het navolgende wordt deze methode besproken en zal de methode aan de hand van een rekenvoorbeeld inzichtelijk worden gemaakt.
De CUR 2001-8-ontwerpmethode is gestoeld op empirische gegevens. Ze is totstandgekomen aan de hand van een review van de internationaal beschikbare ontwerpmethoden en een statistische analyse van de data van een groot aantal paalbelastingsproeven (zie figuur A 3445-2). Deze ontwerpmethoden en belastingsproeven zijn grotendeels afkomstig uit de internationale offshore praktijk, waar het toepassen van open stalen buispalen een veel voorkomende fundatiemethode is.
[ link ]
Figuur A 3445-2Een paalbelastingsproef uitvoeren
Andere internationaal gangbare ontwerpmethoden zijn onder andere die van het Amerikaanse 'American Petroleum Institute' (API RP 2A) en het Britse 'Marine Technology Directorate Ltd' (MTD). Deze methoden zijn meegenomen in de door het CUR uitgevoerde review.
Er zijn twee belangrijke voordelen van de CUR2001-8-methode ten opzichte van de API- en de MTD-methode. Het eerste voordeel is dat de CUR-methode betrouwbaarder is door het feit dat de methode statistisch 'gefit' is op een database met een grote hoeveelheid data van paalbelastingsproeven van hoge kwaliteit. Het tweede voordeel van de CUR-methode is dat zij, in tegenstelling tot de API, de conusweerstand als belangrijkste invoerparameter van grondsterkte heeft, waardoor zij goed aansluit bij de Nederlandse praktijk voor grondonderzoek.
Een nadeel is dat voor palen in zand de CUR-methode niet zo eenvoudig is in gebruik als de NEN-methode en flink afwijkt in de manier van berekenen van de puntweerstand en de schachtwrijving.
2. Paaldraagkracht
2.1 Algemeen
De grondmechanische draagkracht van open stalen buispalen is net als bij de meeste palen opgebouwd uit puntweerstand en schachtwrijving. Bij open stalen buispalen moet echter worden opgemerkt dat er in principe schachtwrijving aan zowel de binnen- als aan de buitenzijde van de paal optreedt. Tijdens het belasten van open stalen buispalen met de paalvoet in zand kan er echter plugvorming plaatsvinden. De paal zal zich dan als een gesloten paal gedragen.
De grondmechanische draagkracht van open stalen buispalen is net als bij de meeste palen opgebouwd uit puntweerstand en schachtwrijving. Bij open stalen buispalen moet echter worden opgemerkt dat er in principe schachtwrijving aan zowel de binnen- als aan de buitenzijde van de paal optreedt. Tijdens het belasten van open stalen buispalen met de paalvoet in zand kan er echter plugvorming plaatsvinden. De paal zal zich dan als een gesloten paal gedragen.
In vergelijking met NEN 6743 worden andere formules voor de maximale puntweerstand en paalschachtwrijving gebruikt. Deze formules en hun toepassing zullen in de volgende paragrafen worden besproken. Er is een onderverdeling gemaakt naar palen in zand en klei. De formules voor zand verschillen het meest met NEN 6743.
Voor de Nederlandse praktijk wordt de CUR2001-8-methode aanbevolen die dezelfde veiligheidsmethodiek als NEN 6740/6743 gebruikt. Voor op druk en trek belaste open stalen buispalen wordt aanbevolen om identieke materiaal- (γm;b) en ξ-factoren te gebruiken als genoemd in NEN 6740/6743 (zie figuur A 3445-3).
Figuur A 3445-3
Veiligheidsfactoren
Veiligheidsfactoren
| NEN 6740/6743 | CUR 2001-8-methode | |||
| drukbelasting | trekbelasting | drukbelasting | trekbelasting | |
| dimensieloze factor ξ | 0,72-0,91 | 0,75-0,92 | 0,75-0,92 | 0,75-0,92 |
| materiaalfactor γ m;b | 1,2 | 1,4 | 1,25 | 1,4 |
De CUR2001-8-methode doet geen aparte aanbevelingen voor negatieve kleef en groepseffecten. Hiervoor wordt aangeraden de relevante CUR- en NEN-aanbevelingen te volgen.
2.2 Puntweerstand
2.2.1 Open stalen buispalen met de paalpunt in zand
De bepaling van de draagkracht van de paalpunt in zand van een open stalen buispaal is gebaseerd op een correlatie met de conusdruk en een verplaatsingsratio. Aan de conusdruk wordt geen maximum gesteld zoals wel het geval is bij de NEN-methode. Dit betekent dat als er conusdrukken hoger dan 15MPa worden gemeten, deze ook gebruikt mogen worden in de berekeningen.
De bepaling van de draagkracht van de paalpunt in zand van een open stalen buispaal is gebaseerd op een correlatie met de conusdruk en een verplaatsingsratio. Aan de conusdruk wordt geen maximum gesteld zoals wel het geval is bij de NEN-methode. Dit betekent dat als er conusdrukken hoger dan 15MPa worden gemeten, deze ook gebruikt mogen worden in de berekeningen.
De maximale puntweerstandskracht van een open stalen buispaal wordt bepaald met de onderstaande formule. Hierbij wordt uitgegaan van een geplugde paal (zie paragraaf 2.2.2 voor meer informatie over plugvorming).
Fr;max;punt;i = Apaalpunt · 8,5 pa (qc_gem/pa)0,5 DR0,25
Met:
| F r;max;punt;i | = | maximale puntweerstandskracht ter plaatse van sondering i | [kN] |
| A paalpunt | = | oppervlakte van de paalpunt (0,25 π · D 0 ²) | [m²] |
| p a | = | atmosferische referentiedruk (100 kPa) | [kPa] |
| q c_gem | = | gemiddelde conusweerstand van 1,5 D 0 boven de paalpunt tot 1,5 D0 beneden paalpunt | [kPa] |
| DR | = | verplaatsingsratio [1 - (D i /D0 )²] | [-] |
| D i | = | binnendiameter van de paal | [m] |
| D 0 | = | buitendiameter van de paal | [m] |
| L | = | lengte van de paal | [m] |
| q c | = | conusweerstand op diepte z (geen limiet) | [kPa] |
De verplaatsingsratio (zie figuur A 3445-4) geeft de mate van geslotenheid van de paal weer en hiermee ook de mate van grondverdringing die door de installatie van de paal zal plaatsvinden. De verplaatsingsratio heeft een bereik van nul (oneindig dunne paalwand) tot 1 (gesloten paal).
Figuur A 3445-4
De verplaatsingsratio loopt op tot 1 naarmate Di/Do afneemt
De verplaatsingsratio loopt op tot 1 naarmate Di/Do afneemt
2.2.2 Plugvorming
Om de maximale puntweerstand van een open stalen buispaal met de paalpunt in zand te bepalen moet worden vastgesteld of plugvorming optreedt. Hoe en wanneer plugvorming plaatsvindt, is niet exact bekend. Hiertoe uitgevoerde eindige elementenanalyses leverden geen betrouwbare resultaten op. Wel is duidelijk dat naarmate de diameter in verhouding tot de wanddikte kleiner is, de kans op plugvorming toeneemt. Ook neemt de kans op plugvorming toe naarmate de paalpunt dieper in het zand staat. Aanbevolen wordt de palen te slaan tot een diepte waar zeker plugvorming optreedt.
Om de maximale puntweerstand van een open stalen buispaal met de paalpunt in zand te bepalen moet worden vastgesteld of plugvorming optreedt. Hoe en wanneer plugvorming plaatsvindt, is niet exact bekend. Hiertoe uitgevoerde eindige elementenanalyses leverden geen betrouwbare resultaten op. Wel is duidelijk dat naarmate de diameter in verhouding tot de wanddikte kleiner is, de kans op plugvorming toeneemt. Ook neemt de kans op plugvorming toe naarmate de paalpunt dieper in het zand staat. Aanbevolen wordt de palen te slaan tot een diepte waar zeker plugvorming optreedt.
Plugvorming treedt op als de maximale weerstand die de plug in de paal kan ondervinden (Fr;max;plug;i), groter is dan de maximale puntweerstand van een pluggende paal (Fr;max;punt;i) min de maximale puntweerstand gemobiliseerd door de paalrand (Fr;max;rand;i) (zie figuur A 3445-5). Deze situatie zal (bijna) altijd optreden als een buispaal met de paalvoet meer dan 8 diameters in (dicht) zand staat. Voor een paal waarbij de paalvoet minder dan 8 diameters in (dicht) zand wordt geplaatst, moet worden gecontroleerd of plugvorming plaatsvindt. Er moet dan worden geverifieerd of Fr;max;plug;i minimaal even groot is als (Fr;max;punt;i - Fr;max;rand;i).
Figuur A 3445-5
Plugvorming treedt op als Fr;max;plug;i > Fr;max;punt;i - Fr;max;rand;i
Plugvorming treedt op als Fr;max;plug;i > Fr;max;punt;i - Fr;max;rand;i
De bepaling van de maximale puntweerstand die door de paalrand wordt gemobiliseerd, is gebaseerd op een correlatie met de conusweerstand. De maximale randweerstandskracht van een open stalen buispaal wordt bepaald met de onderstaande formule.
Fr;max;rand;i = Arand · 0,6qc
Met:
| F r;max;rand;i | = | maximale randweerstandskracht ter plaatse van sondering i | [kN] |
| Arand | = | oppervlakte van de paalrand [0,25π · (D 0 ² - Di ²)] | [m²] |
| 0,6 | = | factor tussen 3D-conusweerstand en 2D-paalrandweerstand | [-] |
| q c | = | conusweerstand op diepte z (geen limiet) | [kPa] |
De bepaling van de maximale weerstand die de plug in de paal ondervindt, is gebaseerd op een correlatie met de relatieve dichtheid en het volumiekgewicht van de grondplug en de effectieve gronddruk werkend op de top van de plug. De maximale plugweerstandskracht van een open stalen buispaal wordt bepaald met de onderstaande formule.
Met:
| θ a | = | ||
| β a | = | ||
| F r;max;plug;i | = | maximale plugweerstandskracht ter plaatse van sondering | [kN] |
| A plug | = | oppervlakte van de grondplug (0,25 π·D i ²) | [m²] |
| p top | = | verticale effectieve spanning werkend op de top van de actieve grondplug | [kPa] |
| γ' gem | = | gemiddeld effectief volumiek gewicht van de grond in de actieve grondplug | [kN/m³] |
| L a | = | lengte van de actieve grondplug (zie figuur A 3445-5) | [m] |
| Re | = | relatieve poriëngetal van de actieve grondplug (0 ≤ Re ≤ 1) | [-] |
Bij het bepalen van de maximale weerstand die de plug in de paal ondervindt, spelen twee zaken een rol. Ten eerste treden binnen de actieve grondplug spatkrachten op (zie figuur A 3445-6) veroorzaakt door de gronddruk onder in de paal (silotheorie). Deze spatkrachten zorgen voor inklemming van de plug in de paal en op die manier voor een neerwaartse reactiekracht tegen de gronddruk onder de paal. De mate waarin dit gebeurt, is onder meer afhankelijk van de relatieve dichtheid van het zand in de paal.
Figuur A 3445-6
patkrachten in de actieve grondplug, opgewekt door de gronddruk onder in de paal
patkrachten in de actieve grondplug, opgewekt door de gronddruk onder in de paal
Ten tweede rust het gewicht van de bovenliggende grond, de passieve grondplug genoemd, op de actieve grondplug. De passieve grondplug veroorzaakt hierdoor een verticale effectieve spanning (ptop) aan de bovenzijde van de actieve grondplug. Het is mogelijk dat er in de passieve grondplug ook boogwerking optreedt, waardoor de passieve grondplug tegen de binnenkant van de paal wordt geklemd en de neerwaartse druk op de actieve grondplug wordt verminderd. Aanbevolen wordt ptop conservatief aan te nemen. De volgende regels kunnen hierbij als richtlijn dienen.
ptop = Di · γ' indien (L - La)/D ≥ 5
ptop = 0 indien (L - La)/D < 5
ptop = 0 indien (L - La)/D < 5
Met:
| L | = | lengte van de paal | [m] |
De formule voor de maximale plugweerstandskracht modelleert de neerwaartse reactiekrachten als gevolg van de actieve en de passieve grondplug.
2.2.3 Open stalen buispalen met de paalpunt in klei
De bepaling van de draagkracht van de paalpunt van een open stalen buispaal met de paalpunt in klei is gebaseerd op een correlatie met de ongedraineerde schuifsterkte van de klei.
De bepaling van de draagkracht van de paalpunt van een open stalen buispaal met de paalpunt in klei is gebaseerd op een correlatie met de ongedraineerde schuifsterkte van de klei.
De maximale puntweerstand van een open stalen buispaal met de paalpunt in klei wordt bepaald door de ongedraineerde schuifsterkte van de klei op paalpuntniveau te vermenigvuldigen met een puntdraagkrachtfactor. Deze waarde wordt vervolgens met de oppervlakte van de paalpunt vermenigvuldigd. De maximale puntweerstand mag niet groter worden dan de maximale paalrandweerstand plus de maximale binnenwrijving. Voor open stalen buispalen in klei is de bijdrage van de paalpuntweerstand aan de totale capaciteit klein. De maximale puntweerstandskracht van een open stalen buispaal in klei wordt bepaald met de onderstaande formule.
Met:
| F r;max;rand;i | = | A rand · Nc · fundr | |
| F r;max;rand;i | = | maximale paalrandweerstandskracht ter plaatse van sondering i | [kN] |
| F r;max;punt;i | = | maximale puntweerstandskracht ter plaatse van sondering i | [kN] |
| A paalpunt | = | oppervlakte van de paalpunt (0,25π ·D 0 ²) | [m²] |
| N c | = | puntdraagkracht factor (≈9 voor punt op diepte; ≈6 voor rand op diepte) | [-] |
| f undr | = | ongedraineerde schuifsterkte van klei | [kPa] |
| D i | = | binnen diameter van de paal | [m] |
| A rand | = | oppervlakte van de paalrand [0,25π · (D 0 ² - Di ²)] | [m²] |
| D i | = | binnendiameter van de paal | [m] |
| f ci | = | binnenwrijving in de paal (voor klei: 0,03q c ) | [kPa] |
2.3 Schachtwrijving
2.3.1 Schachtwrijving in zand
De bepaling van de draagkracht van de paalschacht van een open stalen buispaal in zand is gebaseerd op een correlatie met de verticale korrelspanning. Ook speelt het zogenoemde lengte-effect een rol in de grootte van de schachtwrijving, wat bij de NEN-methode wordt verwaarloosd.
De bepaling van de draagkracht van de paalschacht van een open stalen buispaal in zand is gebaseerd op een correlatie met de verticale korrelspanning. Ook speelt het zogenoemde lengte-effect een rol in de grootte van de schachtwrijving, wat bij de NEN-methode wordt verwaarloosd.
Uit verschillende onderzoeken is bovendien gebleken dat de tijd tussen de installatie en de belasting van de paal een rol speelt in de grootte van de maximale schachtwrijving. Het vermoeden bestaat dat zaken als roestvorming, chemische effecten, veroudering van de grond en veranderingen in het krachtenspel rond de paal hier een rol in spelen. De maximale schachtwrijving die met de CUR2001-8-methode wordt berekend, is geldig voor palen die tussen 10 en 50 dagen na installatie worden belast. Als deze periode korter is, kan de maximale schachtwrijving lager zijn en als deze periode langer is, kan de maximale schachtwrijving hoger zijn.
Het lengte-effect beschrijft de afname van de schachtwrijving als gevolg van de grondverstoring die optreedt tijdens de installatie van de open stalen buispaal (zie figuur A 3445-7). Van belang hierbij is hoe ver de paal voorbij het niveau is geslagen waar men de schachtwrijving wil bepalen (afstand h). Wil men bijvoorbeeld de schachtwrijving halverwege de paal bepalen, dan betekent dit dat de helft van de paal dit niveau is gepasseerd tijdens de installatie. Er heeft hier dientengevolge veel grondverstoring plaatsgevonden en de schachtwrijving zal hierdoor flink zijn gereduceerd. Aan de onderkant van de paal is minder verstoring opgetreden en is de reductie minder (zie figuur A 3445-7).
Figuur A 3445-7
Het lengte-effect
Het lengte-effect
Bij stalen buispalen zal er als gevolg van de dwarscontractie van staal een radiale expansie plaatsvinden als de paal op druk wordt belast. Bij stalen buispalen die op trek worden belast, zal een radiale contractie plaatsvinden. Dit effect, in combinatie met het verschijnsel dat de verticale korrelspanningen nabij de schacht van de paal afnemen als de paal op trek wordt belast, heeft als gevolg dat voor de trek- en drukpalen verschillende formules worden gehanteerd.
Voor op druk belaste palen wordt uitgegaan van een geplugde paal met enkel wrijving aan de buitenkant van de paal. De wrijving aan de binnenkant van de paal is voor geplugde palen opgenomen in de puntweerstand van de paal. Voor op trek belaste palen zal het gewicht van de in de paal aanwezige grond een positief effect hebben op de maximale trekbelasting die op de paal kan worden uitgeoefend. De CUR2001-8-methode, die ontwikkeld is aan de hand van paalbelastingproeven, heeft dit effect indirect meegenomen tijdens de ontwikkeling van de formules en hoeft dus niet meer gecorrigeerd te worden.
De maximale paalschachtwrijvingskracht van een open stalen buispaal wordt bepaald met de onderstaande formules.
| Met voor op druk belaste palen: | |
| f c = 0,08qc (σ'v /pa )0,05 (h/R*)-0,90 | indien h/R* ≥ 4 |
| f c = 0,08qc (σ'v /pa )0,05 (h/R*)-0,90 (h/4R*) | indien h/R* < 4 |
| En voor op trek belaste palen: | |
| f t = 0,045qc (σ'v /pa )0,15 (h/R*)-0,85 | indien h/R* ≥ 4 |
| f t = 0,045qc (σ'v /pa )0,15 (4)-0,85 | indien h/R* < 4 |
Waarin:
| F r;max;schacht;i | = | maximale paalschachtwrijvingskracht ter plaatse van sondering i | [kN] |
| D 0 | = | buitendiameter van de paal | [m] |
| q c | = | conusweerstand op diepte z (geen limiet) | [kPa] |
| p a | = | atmosferische referentiedruk (100 kPa) | [kPa] |
| h | = | afstand tot de paalpunt (zie figuur A 3445-7) | [m] |
| R* | = | effectieve paaldiameter = 0,5·D 0 (DR)0,5 | [m] |
| DR | = | verplaatsingsratio = 1 - (D i /D0 )² | [-] |
| D i | = | binnendiameter van de paal | [m] |
2.3.2 Schachtwrijving in klei
De bepaling van de draagkracht van de paalschacht van een open stalen buispaal in klei is gebaseerd op een lineaire relatie met de conusweerstand en is voor trek en druk hetzelfde. De rekenwaarde van de maximale paalschachtwrijvingskracht wordt bepaald met de onderstaande formule.
De bepaling van de draagkracht van de paalschacht van een open stalen buispaal in klei is gebaseerd op een lineaire relatie met de conusweerstand en is voor trek en druk hetzelfde. De rekenwaarde van de maximale paalschachtwrijvingskracht wordt bepaald met de onderstaande formule.
Met:
fc = ft = 0.03qc
3. Krachtverplaatsingsgedrag
Het krachtverplaatsingsgedrag van open stalen buispalen kan worden berekend volgens de principes van de NEN 6743. Voor open stalen buispalen dienen de krachtverplaatsingskrommen van grondverdringende palen te worden gebruikt. De berekende verplaatsing zal echter wel aan de optimistische kant, zijn aangezien er bij het bepalen van het krachtverplaatsingsgedrag van de paalpunt geen rekening wordt gehouden met het verplaatsingsgedrag van de grondplug. De berekening van het verplaatsingsgedrag van de grondplug kan plaatsvinden met een verenmodel. Dit model heeft echter een complex karakter en zal om deze reden hier niet worden behandeld. Voor meer informatie wordt verwezen naar appendix D van de CUR2001-8-methode.
Het krachtverplaatsingsgedrag van open stalen buispalen kan worden berekend volgens de principes van de NEN 6743. Voor open stalen buispalen dienen de krachtverplaatsingskrommen van grondverdringende palen te worden gebruikt. De berekende verplaatsing zal echter wel aan de optimistische kant, zijn aangezien er bij het bepalen van het krachtverplaatsingsgedrag van de paalpunt geen rekening wordt gehouden met het verplaatsingsgedrag van de grondplug. De berekening van het verplaatsingsgedrag van de grondplug kan plaatsvinden met een verenmodel. Dit model heeft echter een complex karakter en zal om deze reden hier niet worden behandeld. Voor meer informatie wordt verwezen naar appendix D van de CUR2001-8-methode.
4. Rekenvoorbeeld
Een open stalen buispaal wordt in een totaal uit zand bestaand grondprofiel tot 25m onder maaiveld geheid en 50 dagen na het heien op druk belast. De maximale draagkracht van deze open stalen buispaal wordt uitgerekend. Er worden geen partiële belasting-, materiaal- en/of totale veiligheidsfactoren meegenomen in de onderstaande berekeningen1)Voor de Nederlandse praktijk dient de NEN 6740/6743-veiligheidsmethodiek te worden gebruikt..
Een open stalen buispaal wordt in een totaal uit zand bestaand grondprofiel tot 25m onder maaiveld geheid en 50 dagen na het heien op druk belast. De maximale draagkracht van deze open stalen buispaal wordt uitgerekend. Er worden geen partiële belasting-, materiaal- en/of totale veiligheidsfactoren meegenomen in de onderstaande berekeningen1)Voor de Nederlandse praktijk dient de NEN 6740/6743-veiligheidsmethodiek te worden gebruikt..
De paal heeft de volgende afmetingen:
| D 0 | = | 1,0 | [m] | Paalbuitendiameter |
| t | = | 0,02 | [m] | Paalwanddikte |
| L | = | 25 | [m] | Paallengte in de grond |
Het grondwaterniveau ligt op maaiveld. Er is een sondering uitgevoerd op de locatie van de te plaatsen paal. De grond heeft de volgende eigenschappen en grondparameters:
Figuur A 3445-8
Grondgegevens
Grondgegevens
| Diepte [m] | Grondtype [-] | q c [MPa] | γ' [kN/m³] |
| 0-5 | Zand, erg los | 1 | 8 |
| 5-10 | Zand, los | 3 | 10 |
| 10-15 | Zand, matig dicht | 9 | 10 |
| 15-20 | Zand, dicht | 18 | 10 |
| 20-40 | Zand, erg dicht | 40 | 10 |
Figuur A 3445-8 (vervolg)
Grondgegevens
Grondgegevens
Enkele paalgegevens kunnen nu al worden berekend:
| DR | = | 1 - (D i /D0 )² = 1 - 0,962 = 0,0784 | (verplaatsingsratio) |
| R* | = | 0,5D 0 DR0,5 = 0,5 ·1· 0,07840,5 = 0,14m | (effectieve paalradius) |
| A rand | = | 0,25π (1² - 0,96²) = 0,0616m² | (oppervlakte van de paalrand) |
De maximale paalschachtwrijvingskracht
De paalschachtwrijving kan voor elke diepte worden berekend met de volgende formules.
De paalschachtwrijving kan voor elke diepte worden berekend met de volgende formules.
| f c | = | 0,08 q c (σv '/pa )0,05 (h/R*)-0,90 | indien h/R* ≥ 4 |
| f c | = | 0,08 q c (σv '/pa )0,05 (4)-0,90 (h/4R*) | indien h/R* < 4 |
Hiermee kan bijvoorbeeld de maximale schachtwrijving op 17,5m worden berekend:
| q c | = | 18.000 kPa |
| σ v ' | = | 165 kPa |
| h | = | 25 - 17,5 = 7,5m |
fc = 18.000 · 0,08 · (165/100)0,05 (7,5/0,14)-0,90 = 41 kPa
Als men voor elke diepte de wrijving uitrekent, krijgt men figuur A 3445-9.
Figuur A 3445-9
Schachtwrijving (fc) langs de paal
Schachtwrijving (fc) langs de paal
Om de totale schachtwrijving uit te rekenen moet men de schachtwrijving over het paaloppervlak integreren:
In dit geval is de maximale paalschachtwrijvingskracht 5,89MN.
De maximale puntweerstandskracht
De draagkracht van de paalpunt kan voor elk inheiniveau worden berekend door de laagste waarde te nemen van het resultaat van de volgende formules:
De draagkracht van de paalpunt kan voor elk inheiniveau worden berekend door de laagste waarde te nemen van het resultaat van de volgende formules:
| F r;max;punt;i = Apaalpunt · 8,5pa (qc_gem /pa )0,5 DR0,25 | (paal plugt) |
| F r;max;punt;ongeplugd;i = Fr;max;rand;i + Fr;max;plug;i | (paal plugt niet) |
Met:
| DR | = | 1 - (Di/D 0 )² |
| F r;max;rand;i | = | A rand 0,6qc |
| F r;max;plug;i | = |
De gemiddelde conusweerstand van 1,5D boven de paalpunt tot 1,5D beneden de paalpunt wordt berekend volgens (figuur A 3445-9):
Hieruit volgt een gemiddelde conusweerstand (qc_gem) van 40MPa. Er zit geen limiet op deze waarde.
De geplugde paal zal dan een maximale puntweerstandskracht hebben van:
Fr;max;punt;i = 0,25π ·1² · 8,5 · 100(40.000/100)0,5 0,07840,25 = 7065 kN = 7,06MN
Engineering judgement is nu nodig om te bepalen of de paal kan pluggen over 5m (alleen in de zeer dichte zandlaag vanaf 20m) of over de volle 25m. In deze berekening is voor het laatste gekozen. Voetnoten 2 en 3 zijn ook bruikbaar voor de berekening voor het pluggen van een paal over alleen de laatste 5m.
Figuur A 3445-10
Bepaling qc_gem
Bepaling qc_gem
Met de keuze dat de paal kan pluggen over de totale 25m betekent het dat de paalpunt meer dan 8D in het zand staat en dat verwacht mag worden dat de paal zich pluggend gedraagt. De weerstand die de grondplug in de paal ondervindt, zal dus waarschijnlijk groter zijn dan de berekende geplugde paalpuntweerstand min de paalrandweerstand
(Fr;max;plug;i > Fr;max;punt;i - Fr;max;rand;i).
(Fr;max;plug;i > Fr;max;punt;i - Fr;max;rand;i).
Ter illustratie wordt dit in dit voorbeeld nog eens extra gecontroleerd.
Eerst wordt de paalrandweerstand berekend:
Fr;max;rand;i = Arand 0,6qc = 0,0616 · 0,6 · 40.000= 1,48MN
Vervolgens wordt de weerstand die de grondplug in de paal ondervindt, bepaald:
Met:
De paal zal worden weggeheid tot 25m. Er is bepaald dat de gehele lengte van de paal in de grond zich als een plug kan gedragen2)Als de bovenste grondlagen tot 20m bijvoorbeeld uit klei zou bestaan, kan plugvorming enkel in het dichte zand van 20m tot 30m plaatsvinden. De actieve pluglengte zou dan 5m zijn bij een inheidiepte van 25m. Uitgaande van een volumiek gewicht van de klei van 7,0kN/m³ treedt er dan een bovenbelasting (ptop) van 6,72kPa op de actieve grondplug op (ptop = Di · γ ' = 0,96 · 7,0 = 6,72kPa). (alles is zand). Dit betekent dat de actieve pluglengte (La) dan 25m is en dat er geen bovenbelasting op de actieve grondplug aanwezig is (ptop = 0 kPa).
Als we aannemen dat het gemiddelde relatieve poriëngetal van de plug 50% is (Re = 0,5) over de volle 25m, volgt:
| β a | = 1,05 · 0,96 -0,25 (25/0,96)-0,75 0,50,3 = 0,075 |
| θ a | |
| γ' gem | |
| F r;max;plug;i | |
Samengevat:
Fr;max;punt;i - Fr;max;rand;i = 7,06 - 1,48 = 5,58MN
Fr;max;plug;i = 52,02MN
Fr;max;plug;i = 52,02MN
Aan de voorwaarde Fr;max;plug;i ≥ Fr;max;punt;i - Fr;max;rand;i is voldaan en de paal zal zich dus pluggend gedragen3)Als de bovenste grondlagen tot 20m uit klei zouden bestaan, zou de berekening zijn uitgevoerd met een actieve pluglengte van 5m, een ptop van 6,72kPa en een Re van de plug van 0,95. Er was dan voor Fr;max;plug;i een waarde van 5,84MN uitgekomen. Ook dan zal de paal zich dus pluggend gedragen.. Dit houdt in dat de berekende maximale puntweerstandskracht ook daadwerkelijk op kan treden en dus gebruikt mag worden in de bepaling van de maximale draagkracht van de paal.
De maximale draagkracht van de paal
De maximale draagkracht van de paal is de som van uit de hiervoor berekende maximale puntweerstandskracht en de maximale schachtwrijvingskracht.
De maximale draagkracht van de paal is de som van uit de hiervoor berekende maximale puntweerstandskracht en de maximale schachtwrijvingskracht.
Fr;max;i = Fr;max;punt;i + Fr;max;schacht;i = 7,06MN + 5,89MN = 12,95MN
In figuur A 3445-11 is de maximale draagkracht weergegeven voor palen met dezelfde gegevens als in het voorbeeld, maar met inheidieptes variërend van 0 tot 25m. Ook zijn de componenten waar deze draagkracht uit opgebouwd is, weergegeven.
Men kan in de grafieken zien dat voor de aangenomen paal- en grondgegevens de paal zich pluggend gaat gedragen bij een inheidiepte van 6,4m of meer.
Boven 6,4m is de maximale draagkracht gelijk aan de ongeplugde puntweerstandskracht plus de paalschachtwrijvingskracht. Onder de 6,4m is de maximale draagkracht gelijk aan de geplugde puntweerstandskracht plus de paalschachtwrijvingskracht.
Figuur A 3445-11
De maximale draagkracht en de componenten hiervan.
De maximale draagkracht en de componenten hiervan.
A 3450 Grondmechanische draagkracht - specifieke belastingsituaties
Op trek belaste palen
Palen worden ook toegepast in gevallen waarbij op de constructie omhoog gerichte krachten werken. De palen zijn dan een soort verankeringselementen en moeten hun houdkracht ontlenen aan de wrijving van de paalschacht in de grondlagen die door de paal worden doorsneden.
Palen worden ook toegepast in gevallen waarbij op de constructie omhoog gerichte krachten werken. De palen zijn dan een soort verankeringselementen en moeten hun houdkracht ontlenen aan de wrijving van de paalschacht in de grondlagen die door de paal worden doorsneden.
De trekkracht kan een permanent karakter hebben. De paal wordt dan dus voortdurend op trek belast. Deze situatie doet zich voor bij een dok, bij een tunneluitrit en soms ook bij vloeren van kelders. Heeft de trekkracht een tijdelijk karakter, dan zal in het algemeen de trekkracht worden afgewisseld door de normale belasting op druk. Dit kan bijvoorbeeld het geval zijn bij hoge bouwwerken, waarbij hoge windbelastingen wel eens tot een resulterende trekkracht in een deel van de palen van de fundering kunnen leiden. Ook in de uitvoeringsfase van het werk kunnen tijdelijke trekbelastingen ontstaan.
In de huidige geotechnische normen worden geen expliciete aanwijzingen gegeven voor de toetsing of het ontwerp van op trek belaste palen. Door CUR-commissies C98 en C123 is een berekeningsmethodiek ontwikkeld die in [ link ] is gepresenteerd. In ENV 1997, EC 7 part 1 - Geotechnical Design, General Rules - zijn over paalfunderingen wel aanwijzingen opgenomen voor de berekening van de houdkracht van trekpalen in een fundering. Deze aanwijzingen zijn van algemene aard. Over het algemeen kan worden gesteld dat de bepalingsmethoden die momenteel in Nederland toepassing vinden, door de Eurocode EC 7 worden gedekt.
Bij de bepaling van de 'grondmechanische' maximale waarde van de trekkracht mag de schachtwrijving in alle lagen van de grond die door de palen worden doorsneden, worden meegeteld. In figuur A34-36 is het verloop van de normaalkracht in een trekpaal geschetst. Dit verloop wordt bepaald door de schachtwrijving. De rechter helft van de figuur geeft dus als het ware de gesommeerde schachtwrijving weer. Dit diagram moet bij de dimensionering van de fundering worden bepaald.
Figuur A 34-36
Verloop normaalkracht in de paal bij trekbelasting
Verloop normaalkracht in de paal bij trekbelasting
De maximale trekkracht of houdkracht is afhankelijk van de volgende factoren:
A. De materiaalsterkte van de paalschacht
De toetsing dient te geschieden op basis van normen en richtlijnen. In A3455 wordt hierop beknopt ingegaan.
De toetsing dient te geschieden op basis van normen en richtlijnen. In A3455 wordt hierop beknopt ingegaan.
B. De maximale 'grondmechanische' trekkracht van een alleenstaande paal
Hierbij hangt de maximale trekkracht af van de maximale wrijving die door de grond op de paalschacht kan worden uitgeoefend. De maximale wrijving wordt momenteel op verschillende manieren vastgesteld. Meestal wordt uitgegaan van de conusweerstand.
Hierbij hangt de maximale trekkracht af van de maximale wrijving die door de grond op de paalschacht kan worden uitgeoefend. De maximale wrijving wordt momenteel op verschillende manieren vastgesteld. Meestal wordt uitgegaan van de conusweerstand.
Figuur A 34-37
Grondkegel bij paalpunt
Grondkegel bij paalpunt
Bij de beschouwing van de conusweerstanden moet het eventuele ontgravingseffect in rekening worden gebracht.
Andere methoden berusten op de berekening van de maximale schachtwrijving uit de effectieve spanning in de grond, de schachtwrijvingscoëfficiënt δ of φ en de neutrale gronddrukfactor Ko. De laatstgenoemde factor is afhankelijk van de grondsoort en de wijze van inbrengen c.q. de mate van grondverdringing van de paal. In zandlagen kan deze waarde globaal variëren van 0,35 bij palen met grondverwijdering tot maximaal circa 1,5 bij grondverdringende paaltypen in combinatie met zandlagen met hoge dichtheid. Deze zogenaamde slipmethode wordt nader omschreven in A3440 in het kader van de berekening van de negatieve kleef voor een alleenstaande paal.
Onder bepaalde omstandigheden kunnen zich grote verschillen voordoen in de rekenresultaten van beide methoden. In dat geval is het raadzaam het ontwerp door een specialist te laten maken c.q. beoordelen.
C. De maximale 'grondmechanische' trekkracht van een groep palen
Hierbij spelen twee zaken een belangrijke rol. In de eerste plaats wordt de maximale trekkracht van de fundering begrensd door het totale gewicht van de grondmassa die door de palen mee omhoog kan worden getrokken. Dit wordt ook wel het 'kluitcriterium' genoemd. In figuur A34-37 is het principe hiervan aangegeven.
Hierbij spelen twee zaken een belangrijke rol. In de eerste plaats wordt de maximale trekkracht van de fundering begrensd door het totale gewicht van de grondmassa die door de palen mee omhoog kan worden getrokken. Dit wordt ook wel het 'kluitcriterium' genoemd. In figuur A34-37 is het principe hiervan aangegeven.
Bij het kluitcriterium is er sprake van toetsing van een geotechnische constructie. Dat betekent dat de waterdruk aan de onderzijde van de kluit als belasting kan worden opgevat en dus een partiële belastingfactor van 1,0 heeft. Het gewicht van de grondkluit en de constructie dient te worden bepaald met behulp van rekenwaarden voor de afmetingen en rekenwaarden voor het volumieke gewicht van grond en beton. Voor het volumieke gewicht moet een partiële materiaalfactor van 1,1 worden gehanteerd. Dat wil dus zeggen dat de representatieve gewichten van grond en beton door deze factor van 1,1 moeten worden gedeeld.
Een en ander houdt in dat de factor tegen 'opdrijving' van de kluit ruim 1,1 zal bedragen. Daarbij dient wel te worden bedacht dat voor de vaststelling van de opdrijvende kracht aan de onderzijde van de kluit wel rekening moet worden gehouden met de hoogst mogelijke stijghoogte van het water in de betreffende laag.
In de tweede plaats dient de 'grondmechanische' draagkracht van de palen in de groep te worden geëvalueerd. Door de via de paalgroep in de grond geïntroduceerde trekkrachten worden de effectieve verticale grondspanningen verlaagd ten opzichte van de initiële waarden.
Uit proeven op een groep in een rij geplaatste palen ten behoeve van de bakconstructie voor de Utrechtse Baan in Den Haag bleek dat de krachten in de randpalen, bij gelijke verplaatsing van de paalkoppen, ongeveer 50% hoger waren dan de krachten in de middenpalen. Voor de toetsing van de fundering dienen in dit geval ten behoeve van de vaststelling van de maximale houdkracht van de palen rekenwaarden voor de grondparameters te worden gebruikt. De belastingen bestaan uit de waterdruk tegen de onderzijde van de vloer en het gewicht van de vloer. Hierbij moeten de belastingfactoren worden toegepast die horen bij geotechnische constructies, zijnde funderingen uit NEN 6702; 1991. Het gewicht van de betonvloer moet natuurlijk als gunstig werkend worden beschouwd.
In verband met een beperking van de vervormingen wordt er voor het ontwerp van de palen normaliter van uitgegaan dat de trekkracht wordt ontleend aan zandige afzettingen. Cohesieve lagen blijven dus buiten beschouwing. Indien er alleen cohesief materiaal beschikbaar is voor het mobiliseren van de schachtwrijvingsweerstand, is de toelaatbare vervorming een extra criterium voor het vaststellen van de maximale trekkracht.
In principe kunnen de palen bij alle beschikbare systemen een zekere trekbelasting opnemen, mits de paalschacht sterk genoeg is. Uitzondering hierop vormen in het algemeen de houten palen (met opzetter) en de geschakelde palen in verband met de beperkte trekvastheid van de koppelingen. In deel B van dit handboek worden per paaltype de toepassingsmogelijkheden bij trekbelastingen aangegeven. Grondverdringende palen hebben grondmechanisch gezien bij een equivalente diameter uiteraard een groter trekvermogen dan palen die op basis van een grondverwijderend systeem zijn uitgevoerd.
In plaats van palen kunnen ook specifieke trekelementen worden toegepast, zoals verticale grout- of schroefankers en massabeton-trekelementen. Deze technieken vallen buiten het kader van dit handboek.
Paaltypen en wijze van installatie
Analoog aan NEN 6743 wordt onderscheid gemaakt in de volgende paaltypen:
Analoog aan NEN 6743 wordt onderscheid gemaakt in de volgende paaltypen:
- Palen die grondverdringend worden ingebracht
- geheide geprefabriceerde palen, d.w.z. geprefabriceerde betonpalen met een rechthoekige doorsnede of stalen palen met een gesloten punt. Deze palen hebben een gladde schacht en een constante doorsnede - geprefabriceerde ingeschroefde palen, d.w.z. ronde stalen of betonnen palen met een gesloten voet. Deze palen hebben een gladde schacht of eventueel een schroefvormige buitenkant - geheide in de grond gevormde betonpalen, waarbij een tijdelijke stalen mantelbuis, aan de onderzijde afgesloten, grondverdringend wordt aangebracht. Vervolgens wordt in de buis een wapening of een geprefabriceerd betonelement geplaatst. Nadat de mantelbuis is gevuld met beton, mortel of grout wordt deze weer getrokken door middel van terugheien of trillen. Onder dit paaltype vallen ook palen waarbij tijdens het vervaardigen grout onder druk in de vrijkomende ruimte wordt geïnjecteerd (MV-paal of groutinjectiepaal) - geschroefde in de grond gevormde palen, waarbij de stalen buis wordt geschroefd i.p.v. geheid. - Palen met weinig grondverdringing tijdens het inbrengen
- open stalen buispalen of staalprofielen, die d.m.v. heien of trillen worden geïnstalleerd - avegaarpalen, waarbij de grond wordt verwijderd en vervangen door betonmortel of grout. - diepwanden en grote diameter boorpalen, waarbij de grond tijdens het ontgraven in het gat wordt gestabiliseerd met een bentoniet steunvloeistof. Nadat wapening is geplaatst wordt de steunvloeistof vervangen door betonmortel.
Alleenstaande trekpaal
Een trekpaal ontleent zijn trekdraagvermogen aan de wrijving langs de paalschacht.
Een trekpaal ontleent zijn trekdraagvermogen aan de wrijving langs de paalschacht.
De schachtwrijving zal in de Nederlandse grondopbouw vooral worden gemobiliseerd in het diepe (Pleistocene) zand. Deze wrijving is vooral afhankelijk van de relatieve dichtheid van het zand en van de bovenbelasting door de bovengelegen (Holocene) grondlagen.
Daarnaast is de wrijving afhankelijk van het paaltype en de wijze van inbrengen. Een grondverdringende installatiemethodiek zal resulteren in een hogere wrijving dan een installatiemethode met weinig grondverdringing.
Op grond van proefbelastingen is aangetoond dat de schachtwrijving voor trekpalen lager is dan voor drukpalen.
Ten slotte is ook de aard van de belasting van belang. Op een permanent op trek belaste paal kan een hogere belasting worden toegelaten dan op een paal die is onderworpen aan een wisselende trek/druk belasting. Door de wisselbelasting neemt het paaldraagvermogen af. Voorbeeld van een permanent op trek belaste paal is een trekpaal onder een tunneltoerit, die de opwaartse grondwaterdruk moet weerstaan. Een bij uitstek aan een wisselende belasting trek/druk onderworpen paal is een funderingspaal onder een hoogspanningsmast.
Paalgroep
Bij een paalgroep treden vier effecten op waarbij in geval van een alleenstaande paal geen sprake is:
Bij een paalgroep treden vier effecten op waarbij in geval van een alleenstaande paal geen sprake is:
- In geval van grondverdringende installatie wordt bij een onderlinge paalafstand van minder dan 6 maal de equivalente paaldiameter de invloed van de grondverdringing merkbaar. Dit resulteert in een verhoging van de horizontale korrelspanning rondom de palen, waardoor de schachtwrijving toeneemt. Overigens mag dit gunstige effect alleen in rekening worden gebracht wanneer na paalinstallatie wordt gesondeerd.
- Er wordt uitgegaan van een kegelvormig breukvlak in de grond onder de paalvoet wanneer de paal op trek wordt belast. Hierdoor wordt de in de berekening opgenomen inheidiepte gereduceerd t.o.v. de werkelijke diepte.
- Wanneer de paalgroep met een trekbelasting wordt belast, zal de verticale korrelspanning afnemen door de opwaarts gerichte krachtsoverdracht tussen de palen en de grond. Deze afname resulteert ook in een afname van de horizontale korrelspanning, waardoor het trekdraagvermogen afneemt.
- Een bovengrens voor de trekbelasting in een paalgroep is het gewicht van de 'grondkluit' die zich tussen de palen bevindt.
Deze effecten, die in de rekenmethodiek zijn verwerkt, spelen een grotere rol naarmate de afstand tussen de palen kleiner wordt.
Rekenregel
Algemeen
De rekenregel geldt voor palen waarbij de draagkracht voor trekbelasting voor het grootste deel wordt ontleend aan zandlagen. Onderscheid wordt gemaakt tussen de enkele paal en de paalgroep. Voorts wordt onderscheid gemaakt tussen de verschillende paaltypen, zoals ook geldt bij op druk belaste palen.
De rekenregel geldt voor palen waarbij de draagkracht voor trekbelasting voor het grootste deel wordt ontleend aan zandlagen. Onderscheid wordt gemaakt tussen de enkele paal en de paalgroep. Voorts wordt onderscheid gemaakt tussen de verschillende paaltypen, zoals ook geldt bij op druk belaste palen.
De rekenregel is opgesteld op basis van beschikbare proefbelastingen. De geldigheid van de rekenregel is dan ook beperkt tot de geometrie en afmetingen waarvan proefbelastingsresultaten bekend zijn. De minimale waarde van de lengte-diameterverhouding bij de proefbelastingen was 13,5 en de minimale paallengte 7m. Als maximale paallengte wordt 50m aangehouden. Voor afwijkende palen of paaltypen moet een nieuwe proefbelasting worden uitgevoerd of een extra veiligheid in de ontwerpmethode worden ingevoerd.
De volgende tekst en figuren zijn overgenomen uit [ link ] 'Ontwerpregels voor trekpalen', inclusief de aanvullingen en correcties uit het wijzigingsblad (najaar 2002).
Enkele paal
De hieronder gegeven berekeningsmethode geldt alleen voor alleenstaande palen. In alle andere gevallen wordt de draagkracht berekend volgens een paal in een paalgroep.
De hieronder gegeven berekeningsmethode geldt alleen voor alleenstaande palen. In alle andere gevallen wordt de draagkracht berekend volgens een paal in een paalgroep.
Een paal maakt vaak onderdeel uit van een paalgroep. Bij een grote h.o.h.-afstand binnen het palenplan is op voorhand niet te zeggen of sprake is van een alleenstaande paal of van een paal uit een paalgroep. Dit houdt in dat de draagkracht moet worden berekend voor een paal in een paalgroep.
De rekenwaarde van de draagkracht van een op trek belaste alleenstaande paal wordt bepaald met de volgende formule:
waarbij:
| F r;trek;d | = | de rekenwaarde van de draagkracht op trek van de paal in kN |
| O p;gem | = | de gemiddelde omtrek van de paal in m (voor MV-paal en staalprofielen de omgeschreven omtrek) |
| L | = | is de lengte waarover schachtwrijving wordt berekend in m |
| p r;z;d | = | de rekenwaarde van de schachtwrijving op diepte z in kPa |
| z | = | de aanduiding van de diepte in m |
De rekenwaarde van de schachtwrijving volgt uit:
pr;z;d = αt · qc;z;d
waarin:
| α t | = | de factor, vermeld in figuur A34-38, die, analoog aan NEN6743, de invloed van het installatieproces in rekening brengt |
| q c;z;d | = | de rekenwaarde van de conusweerstand op diepte z in kPa, zie onder 'Paal in paalgroep'. In geval van natuurlijk overconsolidatie of van een ontgraving dient een reductie in rekening te worden gebracht, zie onder 'Paal in paalgroep'. |
Figuur A 34-38
Maximale waarden van αt
Maximale waarden van αt
| Palen in zand en grindhoudend zand | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Paalklasse/type | α t 1) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0,007 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0,012 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0,010 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0,012 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0,009 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0,004 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0,0045 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Palen in klei/silt | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| conusweerstand q c | relatieve diepte z/D eq | αt | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ≤ 1 MPa | 0 < z/D eq < 20 | 0,02 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ≤ 1 MPa | z/D eq > 20 | 0,025 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| > 1 MPa | - | 0,025 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Voor palen die het merendeel van de draagkracht ontlenen aan een zandlaag mag het aandeel van cohesieve lagen (klei/silt) worden meegenomen, mits de waarde van αt uit figuur A34-39, wordt verlaagd tot 0,5 αt. Deze reductie is nodig in verband met het verschil in spannings-rekgedrag van zand en cohesieve grond.
Indien draagkracht wordt ontleend aan cohesieve lagen (klei/silt), dient bovendien rekening gehouden te worden met de aanpassing van de waterspanning door verdringing van de grond. In kleilagen duurt het enige tijd voordat, na de paalinstallatie, de schachtwrijving daardoor zijn maximale waarde heeft bereikt.
In geval van een ontgraving van of boven een kleilaag dient tevens het zwelgedrag van deze laag te worden beschouwd. De grootte van de zwelkracht langs de paal kan worden berekend volgens [ link ] . Opgemerkt wordt dat de daar gegeven rekenregel een hoge waarde (bovengrens) van de zwelkracht geeft. Zie ook A 3450.
Paal in paalgroep
Bij de paalgroep speelt een tweetal aspecten een rol waardoor een van de alleenstaande paal afwijkende rekenregel wordt aangehouden:
Bij de paalgroep speelt een tweetal aspecten een rol waardoor een van de alleenstaande paal afwijkende rekenregel wordt aangehouden:
- het effect van verdichting door installatie van de paalgroep
- de ontspanning door de trekbelasting op de paalgroep.
Deze twee effecten worden door de factoren f1 en f2 in rekening gebracht. De rekenwaarde van de schachtwrijving van een paal in een paalgroep volgt uit:
pr;z;d = f1· f2· αt· qc;z;d
waarin:
| p r;z;d | = | de rekenwaarde van de schachtwrijving op diepte z in kN/m² |
| α t | = | de factor, vermeld in figuur A34-38 |
| q c;z;d | = | de rekenwaarde van de conusweerstand op diepte z in kPa |
| f 1 en f2 | = | factoren voor het effect van de verdichting respectievelijk het effect van de ontspanning door de trekbelasting van de paalgroep |
Hieronder is de bepaling van qc;z;d en de factoren f1 en f2 stapsgewijs beschreven. Opgemerkt wordt dat de factoren f1 en f2 gelden voor zanden. Deze zijn voor klei niet van toepassing en dienen op f1 = f2 = 1,0 te worden gesteld. Dit geldt ook voor de reductie ten gevolge van ontgravingen.
Stap 1: Bepaling van conusweerstand
De conusweerstand qc;z moet zijn vastgesteld door middel van sonderingen. Voor constructies behorend tot de geotechnische categorieën GC1 en GC2 (zie NEN6740) kan worden volstaan met sondeerklasse 3 of 4. Voor constructies behorend tot de geotechnische categorie GC3 is sondeerklasse 1 of 2 benodigd.
De conusweerstand qc;z moet zijn vastgesteld door middel van sonderingen. Voor constructies behorend tot de geotechnische categorieën GC1 en GC2 (zie NEN6740) kan worden volstaan met sondeerklasse 3 of 4. Voor constructies behorend tot de geotechnische categorie GC3 is sondeerklasse 1 of 2 benodigd.
Indien de conusweerstand wordt bepaald in een geologisch gezien overgeconsolideerde situatie en de palen niet trillingsvrij zullen worden ingebracht, moet een reductie worden toegepast op de gemeten waarde. Met de uit de onderstaande formule verkregen conusweerstand moeten de overige stappen van de berekening worden doorlopen.
waarin:
| q c;nc | = | de voor de overconsolidatie gereduceerde conusweerstand in MPa |
| q c;oc | = | de gemeten conusweerstand in de overgeconsolideerde grond in MPa |
| OCR | = | de graad van overconsolidatie |
Het bepalen van de overconsolidatiegraad kan geschieden op basis van geologische kennis over het betreffende gebied of met behulp van gidslagen. Gidslagen zijn kleilagen in een overgeconsolideerde bodem, waarmee de OCR kan worden bepaald.
Stap 2: Reductie van conusweerstand door ontgraven
In zandlagen moet,in geval een ontgraving plaatsvindt nadat de sonderingen zijn uitgevoerd, qc;z op de volgende wijze zijn gecorrigeerd:
In zandlagen moet,in geval een ontgraving plaatsvindt nadat de sonderingen zijn uitgevoerd, qc;z op de volgende wijze zijn gecorrigeerd:
- indien de palen niet-trillingsarm worden geïnstalleerd na het ontgraven, reductie conusweerstand conform NEN6743:met qc;z;ontg ≤ 12 of 15MPa zie toelichtingwaarin:
q c;z= de voor ontgraven gemeten conusweerstand op diepte z in MPa q c;z;ontgr= de gecorrigeerde, berekende conusweerstand op diepte z onder de bodem van de ontgraving in MPa, waarbij de pieken in het sondeerdiagram bij waarden van 15MPa zijn afgesnoten als deze waarden over een traject van ten minste 1m optreden, en anders bij waarden van 12MPa σ' v;z;ontgr= de effectieve verticale spanning op diepte z onder de bodem van de ontgraving in kPa σ' v;z;0= de initiële effectieve verticale spanning op diepte z tijdens het sonderen in kPa - indien de palen zijn geïnstalleerd voorafgaand aan het ontgraven of indien deze aantoonbaar trillingsarm zijn ingebracht:met qc;z;ontg ≤ 12 of 15MPA, zie toelichtingof op een andere wijze waarbij rekening zou kunnen worden gehouden met de minder dan evenredige afname van de effectieve horizontale spanning ten opzichte van de afname van de effectieve verticale spanning volgens bovenstaande formule.
Er mag worden gerekend met spanningspreiding in de grond. Hierbij moet echter wel rekening worden gehouden met constructieve elementen zoals damwanden.
Korrelspanning
De reductie van de conusweerstand door een ontgraving wordt berekend met de representatieve waarde van de effectieve verticale spanning volgens:
De reductie van de conusweerstand door een ontgraving wordt berekend met de representatieve waarde van de effectieve verticale spanning volgens:
σ'v;z;0 = ∫γ'(z) dz
en:
σ'v;z;ontgr = σ'v;z;0 - Δσ'ontgr
waarin:
| σ' v;z;0 | = | de initiële effectieve verticale spanning op diepte z tijdens het sonderen in kPa |
| Δσ' ontgr | = | de afname van de effectieve verticale spanning op ontgravingsniveau in kPa in de formule voor σ' v;z;ontgr |
| σ' v;z;ontgr | = | de effectieve verticale spanning op diepte z onder de bodem van de ontgraving in kPa |
| z | = | de aanduiding van de diepte in m |
| γ'(z) | = | de representatieve waarde van het effectief volumiek gewicht op diepte z in kN/m³ |
In figuur A34-39 zijn voor verschillende volgorden van uitvoering de daarbij behorende factoren en berekeningsvolgorde schematisch weergegeven.
Figuur 34-50
Uitvoeringsvolgorde paalinstallatie en ontgraving
Uitvoeringsvolgorde paalinstallatie en ontgraving
Stap 3: Bepaling rekenwaarde conusweerstand
De rekenwaarde van de conusweerstand wordt in het algemeen als volgt bepaald:
De rekenwaarde van de conusweerstand wordt in het algemeen als volgt bepaald:
qc;z;rep = ξ · qc;z;max
en
Als wordt ontgraven, geldt evenwel:
qc;z;rep;ontg = ξ · qc;z;ontgr
en
waarin:
| q c;z;max | = | de conusweerstand op diepte z beneden maaiveld in MPa, waarbij de pieken in het sondeerdiagram bij waarden van 15MPa zijn afgesnoten als deze waarden over een traject van ten minste 1m optreden, en anders bij waarden van 12MPa |
| q c;z;ontgr | = | de conusweerstand inclusief effect ontgraving en afgesnoten op 12 respectievelijk 15MPa |
| q c;z;rep | = | de representatieve conusweerstand zonder effect ontgraving |
| q c;z;rep;ontgr | = | de representatieve conusweerstand inclusief effect ontgraving |
| ξ | = | de factor voor het aantal sonderingen en de herverdelingscapaciteit van de constructie |
| γ m;b4 | = | de materiaalfactor voor op trek belaste palen volgens tabel 3 van NEN6740; γ m;b4 = 1,4 |
| γ m;var;qc | = | een factor, die de invloed van het wisselen van belastingen weergeeft. De belastingvariaties bij de bepaling van γm;var;qc moeten quasi statisch van aard zijn. Deze rekenregel geldt niet voor dynamische wisselingen |
Indien sprake is van een wisselende belasting, waarbij de paalbelasting wisselt tussen een maximale en een minimale waarde, zal de wrijving tussen paal en grond afnemen. Deze reductie wordt in rekening gebracht door een additionele materiaalfactor (γm;var;qc) op de conusweerstand. Deze factor is afhankelijk van de maximaal optredende belastingswisselingen. De factor voor wisselende belastingen wordt bepaald op basis van het grootste verschil in de optredende paalbelasting. Figuur A34-40 geeft de grootte van γm;var;qc. In formule:
waarin:
| F s;max;rep | = | de maximale representatieve waarde van de trekbelasting in kN (trek > 0) |
| F s;min;rep | = | de minimale representatieve waarde van de belasting in kN. Als de paal ook op druk wordt belast, is de minimale optredende belasting negatief (druk < 0). |
Figuur A 34-40
Grootte van γm;var;qc als functie van de variatie in de belasting
Grootte van γm;var;qc als functie van de variatie in de belasting
Opmerking:
Soms treedt tijdens de bouwfase de grootste trekbelasting op. Dit is bijvoorbeeld het geval bij trekpalen ter verankering van een vloer van onderwaterbeton. In de gebruiksfase is de draagkracht op trek vaak beduidend lager. Het in rekening brengen van de factor (γm;var;qc) in de bouwfase voor toekomstige belastingswisselingen (in de gebruiksfase) is dan niet nodig. Echter, voor bijvoorbeeld een scheepsdok dat regelmatig droog gezet zal worden, moet dit juist wel geschieden.
Soms treedt tijdens de bouwfase de grootste trekbelasting op. Dit is bijvoorbeeld het geval bij trekpalen ter verankering van een vloer van onderwaterbeton. In de gebruiksfase is de draagkracht op trek vaak beduidend lager. Het in rekening brengen van de factor (γm;var;qc) in de bouwfase voor toekomstige belastingswisselingen (in de gebruiksfase) is dan niet nodig. Echter, voor bijvoorbeeld een scheepsdok dat regelmatig droog gezet zal worden, moet dit juist wel geschieden.
Factor ξ
De waarde van de factor ξ kan worden bepaald volgens figuur A34-41. Voor een niet-stijf bouwwerk moet worden aangehouden M=1. Alleen als een voldoende grote stijfheid van de constructie (of constructiedeel) kan worden aangetoond, mag van deze waarde worden afgeweken (stijf bouwwerk, M>1), zie NEN6740.
De waarde van de factor ξ kan worden bepaald volgens figuur A34-41. Voor een niet-stijf bouwwerk moet worden aangehouden M=1. Alleen als een voldoende grote stijfheid van de constructie (of constructiedeel) kan worden aangetoond, mag van deze waarde worden afgeweken (stijf bouwwerk, M>1), zie NEN6740.
Figuur A 34-41
Waarde voor ξ
Waarde voor ξ
| M | N | ||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | >10 | |||||
| 1 | 0,75 | 0,78 | 0,79 | 0,80 | 0,81 | 0,82 | 0,83 | ||||
| 1 | 0,78 | 0,81 | 0,83 | 0,83 | 0,84 | 0,86 | 0,87 | ||||
| 3-10 | 0,81 | 0,84 | 0,86 | 0,87 | 0,87 | 0,89 | 0,90 | ||||
| >10 | 0,82 | 0,86 | 0,87 | 0,88 | 0,89 | 0,91 | 0,92 | ||||
| |||||||||||
Toelichting:
Met de factor ξ wordt in rekening gebracht:
Met de factor ξ wordt in rekening gebracht:
- de capaciteit van het bouwwerk om krachten over te dragen van een punt met een 'zwak' funderingselement naar punten met een 'sterk' funderingselement
- de betere kennis van de variabiliteit en de kwaliteit van de grond, verkregen door het uitvoeren van meer sonderingen.
Stap 4: Effect van installatie (factor f1)
Door het heien of intrillen van palen worden de zandlagen waarin de palen worden geheid, verdicht en opgespannen. Dit effect, dat alleen bij grondverdringende palen in rekening mag worden gebracht, wordt in een factor f1 uitgedrukt die de toename van de conusweerstand door de paalinstallatie weergeeft:
Door het heien of intrillen van palen worden de zandlagen waarin de palen worden geheid, verdicht en opgespannen. Dit effect, dat alleen bij grondverdringende palen in rekening mag worden gebracht, wordt in een factor f1 uitgedrukt die de toename van de conusweerstand door de paalinstallatie weergeeft:
qc;z;1 = f1 · qc;z;d
waarin:
| q c;z;1 | = | de rekenwaarde van de conusweerstand na paalinstallatie in MPa |
| q c;z;d | = | de rekenwaarde van de conusweerstand voor paalinstallatie in MPa |
Opmerkingen:
- Indien voor f1 een waarde groter dan 1,0 wordt gehanteerd, dient na het installeren van het palenveld gecontroleerd te worden of de verhoging van de conusweerstand inderdaad is opgetreden.
- Voor open stalen buispalen kan eventueel een pluggende werking in rekening worden gebracht. Hiervoor wordt verwezen naar CUR-rapport 2001-8 'Bearing capacity of steel pipe piles'.
De factor f1 wordt bepaald uit de mate van verdichting door het installeren van het palenveld. Dit wordt uitgedrukt in een toename van de relatieve dichtheid Re. De factor f1 kan worden bepaald volgens:
f1 = e3·ΔRe
waarin:
| ΔR e | = | de toename van de relatieve dichtheid door paalinstallatie |
De waarde van ΔRe kan worden bepaald volgens:
waarin:
| Δe | = | de afname van het poriëngetal ten gevolge van het inbrengen van een grondverdringende paal binnen een afstand van 6D eq |
| e 0 | = | het initiële poriëngetal van de grond |
| e 1 | = | het poriëngetal van de grond na paalinstallatie |
| e max , emin | = | het maximale en minimale poriëngetal van de grond. De invloed van deze parameters is beperkt, zodat kan worden volstaan met een globale schatting. Voor normaal geconsolideerde zanden in Nederland kan in de meeste gevallen worden uitgegaan van e max = 0,80 en emin = 0,40 |
| n | = | het aantal palen binnen een afstand van 6D eq |
De waarde van e0 kan worden bepaald volgens:
e0 = - Re (emax - emin) + emax
waarin:
| R e | = | de initiële waarde van de relatieve dichtheid van de grond |
De waarde van Re kan uit de conusweerstand qc;z en de verticale effectieve spanning σ'v;z worden bepaald volgens:
waarin:
| q c;z | = | de waarde van de conusweerstand in kPa |
| σ' v;z;0 | = | de initiële effectieve verticale spanning op diepte z tijdens het sonderen in kPa |
De berekening van Re geschiedt met gemeten waarden van de conusweerstand en de effectieve verticale spanning zoals aanwezig tijdens het sonderen.
In figuur A34-42 is voor een aantal waarden van qc;z en σ'v;z grafisch het verloop weergegeven van Re.
Figuur A 34-42
Re als functie van de conusweerstand bij de verschillende effectieve verticale spanningen σ'v;0
Re als functie van de conusweerstand bij de verschillende effectieve verticale spanningen σ'v;0
De waarde van e1 bij de te beschouwen paal (of het beschouwde punt) kan worden berekend uit de sommatie van de verdichtingseffecten Δe van de omringende palen. Er kan hiermee onderscheid worden gemaakt tussen veldpalen, randpalen en hoekpalen. Het poriëngetal na paalinstallatie wordt bepaald uit:
en
waarin:
| r | = | de h.o.h.-afstand uitgedrukt in D eq van een paal tot de te beschouwen paal (of een ander willekeurig gelegen punt) met een maximum van r = 6. Indien r > 6 wordt geen verdichtingseffect verondersteld |
| n | = | het aantal palen binnen een afstand van 6D eq |
Indien voor f1 een waarde groter dan 1,0 wordt gehanteerd, dient na het installeren van het palenveld gecontroleerd te worden of de verhoging van de conusweerstand inderdaad is opgetreden. Daartoe wordt het berekende verdichtingseffect in het veld vergeleken met de conusweerstand op die plaats. Hiervoor moet in principe op de plaats van de beschouwde paal een sondering worden gemaakt op het moment dat de omringende palen zijn geïnstalleerd. In de praktijk kan ook een sondering tussen de palen in een compleet palenveld worden uitgevoerd. De verdichting door de omringende palen ter plaatse van de beschouwde paal moet dan hieruit worden teruggerekend. Voor minimaal 1% van het aantal palen moet de verdichting worden gecontroleerd, met een minimum van drie sonderingen.
Stap 5: Effect van aanbrengen trekbelasting (factor f2)
Door het belasten van de paalgroep treedt een afname van de korrelspanning op in de lagen waaraan de paal zijn draagkracht op trek ontleent. Deze afname wordt eveneens op de conusweerstand in rekening gebracht en wel door middel van een factor f2:
Door het belasten van de paalgroep treedt een afname van de korrelspanning op in de lagen waaraan de paal zijn draagkracht op trek ontleent. Deze afname wordt eveneens op de conusweerstand in rekening gebracht en wel door middel van een factor f2:
waarin:
| q c;z;1 | = | de rekenwaarde van de conusweerstand na paalinstallatie in MPa |
| q c;z;2 | = | de rekenwaarde van de conusweerstand na aanbrengen van de trekbelasting op de paalgroep in MPa |
De grootte van f2 wordt bepaald uit de rekenwaarden van de parameters. Voor de berekening van f2 wordt de grond over de gehele lengte van de paal opgedeeld in lagen met constante conusweerstand qc;z;1, elk met een dikte van ten hoogste 1m. De waarde van f2 wordt per laag i berekend volgens:
met
Td;i = Mi f2;i
waarin:
| M i | = | een hulpfactor van laag i in kPa |
| T d;n | = | de rekenwaarde van de bijdrage van de draagkracht op trek van laag n in kN/m², waarbij laag n een boven laag i gelegen grondlaag is |
| T d;i | = | de rekenwaarde van de bijdrage van de draagkracht op trek van laag i in kN/m² |
| σ' v;d;j;0 | = | is de rekenwaarde van de verticale korrelspanning na ontgraven (indien van toepassing) in laagscheiding j (bovenzijde laag i) in kN/m² |
| O p;gem;i | = | de gemiddelde omtrek van de paal in laag i in m |
| q c;d;i | = | de rekenwaarde van de gemiddelde conusweerstand in laag i in MPa |
| d i | = | de dikte van laag i in m |
| A | = | het invloedsoppervlak van de paal in m², zie figuur A34-43a en bijbehorende toelichting |
| γ' d;i | = | de rekenwaarde van het effectief volumiek gewicht van laag i in kN/m³ |
De korrelspanning wordt berekend met de rekenwaarde van het eigengewicht volgens:
waarin:
| γ' d;n | = | de rekenwaarde van het effectief volumiek gewicht van laag n in kN/m³,waarin laag n een boven laag i gelegen grondlaag is boven de freatische grondwaterstand: γ' d = γ/γm;g beneden de freatische grondwaterstand: γ' d = γsat /γm;g - γwater |
| d n | = | dikte laag n in m, waarbij laag n een boven laag i gelegen grondlaag is |
| γ m;g | = | de materiaalfactor voor het eigen gewicht van de grond. Deze is 1,0 indien een hoge waarde ongunstig is en 1,1 indien een lage waarde van het volumiek gewicht ongunstig is. Voor de volumiek gewicht tussen maaiveld en ontgravingsniveau geldt dus γ m;g = 1,0. Vanaf het ontgravingsniveau geldt : γm;g = 1,1 |
Invloedsoppervlak van de paal
Het gebied waarover de spanning zich spreidt rondom een paal binnen een paalgroep, is gelimiteerd tot het vlak dat de halve hart op hart afstand tot de volgende funderingspaal beslaat. Voor een palenstramien geldt dus (zie figuur A34-43a):
Het gebied waarover de spanning zich spreidt rondom een paal binnen een paalgroep, is gelimiteerd tot het vlak dat de halve hart op hart afstand tot de volgende funderingspaal beslaat. Voor een palenstramien geldt dus (zie figuur A34-43a):
A = (½Y2 + ½Y1) X - Apaal
waarin:
| A | = | het spreidingsoppervlakte rondom de paal in m² |
| Y 1 | = | de hart-op-hart-afstand tot de eerste naastgelegen palenrij in m |
| Y 2 | = | de hart-op-hart-afstand tot de tweede naastgelegen palenrij in m |
| X | = | de hart-op-hart-afstand in de richting loodrecht op de palenrijen in m |
| A paal | = | het oppervlak van de paaldoorsnede in m² |
Figuur A 34-43
Invloedsgebied van een paal
Invloedsgebied van een paal
Deze benadering kan op deze wijze geschieden onder voorwaarde dat de afstanden X en Y zodanig zijn, dat de verhouding tussen X en Y niet groter mag zijn dan 2, anders dient dit te worden bepaald zoals voor een willekeurig paalstramien (zie verderop).
Voor een regelmatig palenstramien geldt:
A = (h.o.h.-afstand)² - Apaal
Opgemerkt wordt dat de draagkracht ook dient te worden getoetst op het kluitgewicht; zie stap 7.
Willekeurig palenplan
Voor een willekeurig positionering van de palen kan per paal als volgt de spreidingsoppervlakte worden bepaald, zie figuren A34-43b, 43c en 43d. Allereerst wordt de geometrie van de grondmoot tussen de palen bepaald.
Voor een willekeurig positionering van de palen kan per paal als volgt de spreidingsoppervlakte worden bepaald, zie figuren A34-43b, 43c en 43d. Allereerst wordt de geometrie van de grondmoot tussen de palen bepaald.
Tussen het middenpunt van de beschouwde paal i en een paal j wordt een verbindingslijn getekend. Haaks op de verbindingslijn, op gelijke afstand van beide palen, wordt een symmetrielijn getekend. Door deze actie te herhalen voor iedere paal j binnen de paalgroep zal een oppervlakte ontstaan voor de beschouwde paal. In figuren A34-44 en A34-45 is dit weergegeven.
Vervolgens wordt de paalomtrek in segmenten met een hoek α verdeeld. Voor elk segment β kan de afstand (Rβ) tot de rand van het bestreken oppervlak worden bepaald. Met de aldus verkregen straal is het oppervlak van het invloedgebied van paal i voor segment β:
De gemiddelde straal Rβ van een segment kan worden bepaald door de oppervlakte van het segment te bepalen en dit te vertalen naar een cirkelvormig oppervlak rondom de paal:
Vervolgens wordt voor een paal met een spreidingsoppervlak Aβ de trekdraagkracht van de paal berekend (Fr;trek;β;d). De trekkracht voor het betreffende segment is gelijk aan het percentage van de omtrek van de paal dat binnen het segment valt, vermenigvuldigd met de berekende trekdraagkracht. Door deze berekening te herhalen en de som van de draagkrachten op trek van de segmenten te berekenen wordt de trekdraagkracht van de willekeurig geplaatste paal berekend:
Ftrek;willekeurige paalgroep = Σ Fr;trek;β;d · α/360
waarbij:
| α | = | hoek van het segment |
| β | = | nummer van het segment |
Voorbeeld: berekening van een hoekpaal in een regelmatig stramien
Voor de bepaling van de trekdraagkracht van een hoekpaal in een regelmatig palenveld kan de methode van een willekeurig paalgroep toegepast worden, zie figuur A34-44.
Voor de bepaling van de trekdraagkracht van een hoekpaal in een regelmatig palenveld kan de methode van een willekeurig paalgroep toegepast worden, zie figuur A34-44.
Over een deel van de oppervlakte rondom de paal is het invloedsgebied oneindig lang. Over de rest van de paal wordt steeds één van de symmetrielijnen als grens aangetroffen. Dit gebied wordt opgedeeld in een aantal segmenten. De nauwkeurigheid van de berekening is afhankelijk van het aantal segmenten dat wordt gekozen. In onderstaand voorbeeld is de berekening beperkt tot segmenten van 45 en 22,5 graden.
Figuur A 34-44
Hoekpaal in regelmatig stramien
Hoekpaal in regelmatig stramien
De draagkracht van segment 1 wordt berekend door de draagkracht van een paal met hart op hartafstand R1 te berekenen. R1 geldt voor 22,5 graden van de paal. De draagkracht van segment 1 is dus Ftrek,R1;d · 22,5/360. In figuur A 34-45 is dit voor elk segment uitgezet. De gesommeerde trekdraagkracht van alle segmenten is de trekdraagkracht van de hoekpaal.
Figuur A 34-45
Berekende trekkracht per segment
Berekende trekkracht per segment
| Segment β | Hoek α [°] | A segment [m²] | R β [m] | Aβ= πR² [m²] | F trek;Ri;d [kN] | F trek;segment [kN] | ||
| 1 | 22,5 | ∞* | 10,3 | 330 | 344 | 22 | ||
| 2 | 22,5 | 2,8 | 3,8 | 45 | 328 | 21 | ||
| 3 | 45 | 2,0 | 2,3 | 16 | 300 | 38 | ||
| 4 | 45 | 2,0 | 2,3 | 16 | 300 | 38 | ||
| 5 | 45 | 2,0 | 2,3 | 16 | 300 | 38 | ||
| 6 | 45 | 2,0 | 2,3 | 16 | 300 | 38 | ||
| 7 | 22,5 | 2,8 | 3,8 | 45 | 328 | 21 | ||
| 8 | 22,5 | ∞* | 10,3 | 330 | 344 | 22 | ||
| 9 | 90 | ∞ | ∞ | ∞ | 346 | 87 | ||
| Totaal | 360 | 321 | ||||||
| ||||||||
Ter illustratie is in figuur A34-46 het verloop van de draagkracht aangegeven bij toenemende straal van het invloedgebied rondom de paal. Door per segment de bijbehorende trekkracht te bepalen kan daarna met behulp van de hoek van het segment het aandeel van dit segment aan de draagkracht van de paal worden bepaald.
Figuur A 34-46
Verband tussen trekkracht en straal invloedsgebied Rβ
Verband tussen trekkracht en straal invloedsgebied Rβ
De gesommeerde trekdraagkracht van alle segmenten is de trekdraagkracht van de hoekpaal.
Stap 6: Berekening draagkracht
De totale draagkracht op trek voor m lagen bedraagt:
De totale draagkracht op trek voor m lagen bedraagt:
In verband met mogelijke uitvoeringsonnauwkeurigheden, toekomstige werkzaamheden rondom de palen en andere verstoringen, wordt de bovenste meter grond rondom de paal als geroerd beschouwd. De schachtwrijving in deze laag moet op 0 worden gesteld. Voor de bepaling van de effectieve verticale spanningen mag het gewicht van de betreffende laag wel worden meegenomen.
Stap 7: Controle op kluitgewicht, vorm van de te mobiliseren grond rondom de paal
Aangenomen wordt dat aan de onderzijde van een paalgroep niet het volledige gewicht van het zand kan worden gemobiliseerd voor het ontwikkelen van de draagkracht van de paal. Er wordt van uitgegaan dat vanaf de paalpunt een kegelvormig breukvlak kan ontstaan. Dit effect wordt in rekening gebracht door het gewicht van de grond in de kegel en cilindervorm te toetsen aan de berekende draagkracht van de paal in de paalgroep volgens:
Aangenomen wordt dat aan de onderzijde van een paalgroep niet het volledige gewicht van het zand kan worden gemobiliseerd voor het ontwikkelen van de draagkracht van de paal. Er wordt van uitgegaan dat vanaf de paalpunt een kegelvormig breukvlak kan ontstaan. Dit effect wordt in rekening gebracht door het gewicht van de grond in de kegel en cilindervorm te toetsen aan de berekende draagkracht van de paal in de paalgroep volgens:
Fr;trek;max;d = (Vkegel + Vcilinder) γ'd
waarin:
| V kegel | = | het volume van het kegelvormige grondvolume onderaan de paal in m³ |
| V cilinder | = | het volume van het geschematiseerde 'cilindervormige' grondvolume rondom het overige deel van de paal in m³ |
| γ' d | = | de rekenwaarde van het effectief volumiek gewicht van de grond in kN/m³. Bij gelaagde bodemopbouw moet het gewicht per laag in rekening worden gebracht. |
Het gewicht van de paal mag hierbij niet in rekening worden gebracht.
De halve tophoek van de kegel is afhankelijk van het paaltype. Bovendien is de tophoek binnen de paalgroep groter dan aan de buitenzijde van de paalgroep. De grootte van de aan te houden tophoek is gegeven in figuur A34-47.
Figuur A 34-47
Grootte van de tophoek van de grondkegel aan de onderzijde van de paal
Grootte van de tophoek van de grondkegel aan de onderzijde van de paal
| Paalsoort (zie indeling in figuur A 34-38) | Halve tophoek binnen de paalgroep [°] | Halve tophoek buiten de paalgroep [°] | ||
| Grondverdringende palen | 45 | 30 | ||
| Weinig grondverdringende palen | ⅔ φ' | ½ φ' | ||
| Grondverwijderende palen | ⅔ φ' | ½ φ' | ||
| ||||
De vorm van de kegel onder aan de punt kan onregelmatig zijn, afhankelijk van de vorm van het palenveld. Het onregelmatige spanningspreidingsoppervlak tussen de palen mag worden omgerekend naar een cirkelvormig oppervlak dat als basis voor de kegel dient.
Stap 8: Paalgewicht
De totale berekende draagkracht op trek mag voor grondverdringende palen worden verhoogd met het effectieve eigengewicht van de paal volgens:
De totale berekende draagkracht op trek mag voor grondverdringende palen worden verhoogd met het effectieve eigengewicht van de paal volgens:
Gpaal;d = Vpaal γ'paal;d
en
waarin:
| G paal;d | = | de rekenwaarde van het gewicht van de paal in kN |
| V paal | = | het volume van de paal in m³ |
| γ paal | = | het volumiek gewicht van de paal in kN/m³ |
| γ paal;d | = | het de rekenwaarde van het effectief volumiek gewicht van de paal in kN/m³ |
| γ water | = | het volumiek gewicht van het grondwater in kN/m³ |
| γ m;g | = | de partiële factor voor het paalgewicht, in dit geval 1,1 |
Berekeningsvoorbeeld
Onderstaand is een berekeningsvoorbeeld gegeven voor een alleenstaande paal en een paal in een paalgroep:
Onderstaand is een berekeningsvoorbeeld gegeven voor een alleenstaande paal en een paal in een paalgroep:
| Paaltype | Geheide prefab betonpalen |
| Schachtafmeting | 450 × 450mm (D eq = 0,508m) |
| Paallengte | 18m (paalpuntniveau NAP -24,0m) |
| Belasting | Statische trekbelasting (γ var = 1,0) |
| Maaiveldniveau | NAP - 0,7m |
| Ontgraving | tot NAP -6,0m; effectief gewicht ontgraven grond 54,1kPa; conusweerstand gereduceerd conform artikel 5.3.3.3 van NEN6743:1991 |
| Bovenkant draagkrachtige zandlaag | NAP -15,0m; oorspronkelijke effectieve verticale spanning op dit niveau 112,6kPa |
| α t -waarde | in de zandlagen geldt volgens figuur A 34-38: α t = 0,007; in dit rekenvoorbeeld is het aandeel van de kleilagen niet meegenomen |
| Partiële factoren | ξ = 0,8 volgens figuur A 34-41 bij M=1 en N=4, zijnde vier sonderingen, alleenstaande paal of meerdere palen onder een niet stijf bouwwerk en γ m;b4 = 1,4 |
In dit voorbeeld is de berekening voor één van de sonderingen nader uitgewerkt. Het betreffende sondeerresultaat is in figuur A34-48 gegeven.
Figuur A 34-48
Sondering bij berekeningsvoorbeeld
Sondering bij berekeningsvoorbeeld
Alleenstaande paal
Het berekeningsresultaat is weergegeven in figuur A34-49. De rekenwaarde van de draagkracht op trek van een alleenstaande paal bedraagt 796kN.
Het berekeningsresultaat is weergegeven in figuur A34-49. De rekenwaarde van de draagkracht op trek van een alleenstaande paal bedraagt 796kN.
Figuur A 34-49
Bepaling Fr;trek;d alleenstaande paal
Bepaling Fr;trek;d alleenstaande paal
| Diepte ok- laag [m NAP] | q c;z [MPa] | q c;z;ontgr;i [MPa] | q c;z;d;i [MPa] | p r;z;d;i [kPa] | F r;trek;d;i [kN] | Fr;trek;d 1) [kN] | ||
| -16 | 15 | 8,1 | 4,6 | 32 | 58 | 58 | ||
| -17 | 24 | 12,0 | 6,9 | 48 | 86 | 145 | ||
| -18 | 24 | 12,0 | 6,9 | 48 | 86 | 232 | ||
| -19 | 23 | 12,0 | 6,9 | 48 | 86 | 319 | ||
| -20 | 22 | 12,0 | 6,9 | 48 | 86 | 406 | ||
| -21 | 26 | 15,0 | 8,6 | 60 | 108 | 514 | ||
| -22 | 23 | 15,0 | 8,6 | 60 | 108 | 622 | ||
| -23 | 20 | 12,0 | 6,9 | 48 | 86 | 709 | ||
| -24 | 26 | 12,0 | 6,9 | 48 | 86 | 796 | ||
| ||||||||
Paalgroep
De h.o.h-afstand van de palen bedraagt: X = 2,0m en Y = 2,0m. De berekening is uitgevoerd voor de middenpaal.
De h.o.h-afstand van de palen bedraagt: X = 2,0m en Y = 2,0m. De berekening is uitgevoerd voor de middenpaal.
Berekening f1
De palen binnen een afstand van 6Deq doen mee aan het verdichtingseffect. In dit geval dus de palen binnen een straal van 3,05m tot het hart van de beschouwde paal. Bij een h.o.h.-afstand van 2m dragen in totaal acht palen bij aan het verdichtingseffect: vier palen op een afstand van 2m en vier palen op een afstand van 2,8m (= 2√2m). In de berekening is aangenomen dat emax - emin = 0,4 en emax= 0,7. In de berekening is het gewicht van de paal niet verdisconteerd. Het berekeningsresultaat is weergegeven in figuur A34-50.
De palen binnen een afstand van 6Deq doen mee aan het verdichtingseffect. In dit geval dus de palen binnen een straal van 3,05m tot het hart van de beschouwde paal. Bij een h.o.h.-afstand van 2m dragen in totaal acht palen bij aan het verdichtingseffect: vier palen op een afstand van 2m en vier palen op een afstand van 2,8m (= 2√2m). In de berekening is aangenomen dat emax - emin = 0,4 en emax= 0,7. In de berekening is het gewicht van de paal niet verdisconteerd. Het berekeningsresultaat is weergegeven in figuur A34-50.
Figuur A 34-50
Bepaling f1;i
Bepaling f1;i
| Diepte ok- laag [m NAP] | q c;z [MPa] | q c;z;ontgr;i 1) [MPa] | γ'i [kN/m³] | σ' v;z;I tijdens sondering [kPa] | R e;i [-] | e 0;i [-] | Δ ei 2) [-] | e 1;i [-] | ΔR e;i [-] | f 1;i [-] | ||
| -16 | 15 | 8,1 | 10,0 | 117,6 | 0,72 | 0,41 | 0,0511 | 0,361 | 0,128 | 1,47 | ||
| -17 | 24 | 13,8 | 10,0 | 127,6 | 0,86 | 0,36 | 0,0491 | 0,307 | 0,123 | 1,44 | ||
| -18 | 24 | 14,6 | 10,0 | 137,6 | 0,84 | 0,36 | 0,0493 | 0,314 | 0,123 | 1,45 | ||
| -19 | 23 | 14,6 | 10,0 | 147,6 | 0,81 | 0,38 | 0,0498 | 0,326 | 0,124 | 1,45 | ||
| -20 | 22 | 14,4 | 10,0 | 157,6 | 0,78 | 0,39 | 0,0502 | 0,338 | 0,126 | 1,46 | ||
| -21 | 26 | 17,6 | 10,0 | 167,6 | 0,82 | 0,37 | 0,0496 | 0,321 | 0,124 | 1,45 | ||
| -22 | 23 | 16,0 | 10,0 | 177,6 | 0,77 | 0,39 | 0,0504 | 0,343 | 0,126 | 1,46 | ||
| -23 | 20 | 14,2 | 10,0 | 187,6 | 0,71 | 0,42 | 0,0513 | 0,366 | 0,128 | 1,47 | ||
| -24 | 26 | 18,9 | 10,0 | 197,6 | 0,78 | 0,39 | 0,0502 | 0,337 | 0,125 | 1,46 | ||
| ||||||||||||
Berekening f2 en rekenwaarde draagkracht op trek Fr;trek;d
Voor het meewerkend gebied A bij de berekening van f2 van de middenpaal van de groep geldt: A = 3,8m². In figuur A34-51 zijn de berekeningsresultaten weergegeven. De rekenwaarde van de draagkracht op trek van een middenpaal van de paalgroep bedraagt Fr;trek;d = 422kN. De rekenwaarde van het kluitgewicht, berekend met een tophoek van de grondkegel van 45°, bedraagt 434kN, zodat deze laatste waarde in dit geval niet maatgevend is.
Voor het meewerkend gebied A bij de berekening van f2 van de middenpaal van de groep geldt: A = 3,8m². In figuur A34-51 zijn de berekeningsresultaten weergegeven. De rekenwaarde van de draagkracht op trek van een middenpaal van de paalgroep bedraagt Fr;trek;d = 422kN. De rekenwaarde van het kluitgewicht, berekend met een tophoek van de grondkegel van 45°, bedraagt 434kN, zodat deze laatste waarde in dit geval niet maatgevend is.
Opgemerkt wordt dat de waarde van f1 geverifieerd dient te worden met behulp van controlesonderingen na het installeren van de palen.
Figuur A 34-51
Bepaling f2;i en Fr;trek;d
Bepaling f2;i en Fr;trek;d
| Diepte ok- laag [m NAP] | q c;z;d;i [MPa] | M i [kN/m²] | γ' d;i [kN/m³] | σ' v;d;j;0 1)[kPa] | f 1;i [-] | T i-1 [kN/m²] | ΣT i-1 [kN/m²] | f 2;i [-] | F r;trek;d 2) [kN] | F r;trek;max;d [kN] 2,3) | ||||||
| -15 | - | - | - | - | - | - | 0,0 | - | - | |||||||
| -16 | 4,6 | 22,52 | 8,2 | 47,7 | 1,47 | 18,2 | 18,2 | 0,81 | 69 | 186 | ||||||
| -17 | 6,9 | 32,87 | 8,2 | 55,9 | 1,44 | 19,9 | 38,0 | 0,60 | 144 | 217 | ||||||
| -18 | 6,9 | 32,93 | 8,2 | 64,1 | 1,45 | 15,3 | 53,4 | 0,47 | 203 | 248 | ||||||
| -19 | 6,9 | 33,05 | 8,2 | 72,3 | 1,45 | 12,3 | 65,7 | 0,37 | 250 | 279 | ||||||
| -20 | 6,9 | 33,16 | 8,2 | 80,5 | 1,46 | 10,4 | 76,2 | 0,31 | 289 | 310 | ||||||
| -21 | 8,6 | 41,26 | 8,2 | 88,6 | 1,45 | 10,5 | 86,7 | 0,26 | 329 | 341 | ||||||
| -22 | 8,6 | 41,51 | 8,2 | 96,8 | 1,46 | 9,2 | 95,9 | 0,22 | 364 | 372 | ||||||
| -23 | 6,9 | 33,43 | 8,2 | 105,0 | 1,47 | 7,6 | 103,5 | 0,23 | 393 | 403 | ||||||
| -24 | 6,9 | 33,15 | 8,2 | 113,2 | 1,46 | 7,6 | 111,1 | 0,23 | 422 | 434 | ||||||
| ||||||||||||||||
Horizontaal belaste palen
Bij horizontaal belaste palen kunnen twee belastingsituaties worden onderscheiden, te weten:
Bij horizontaal belaste palen kunnen twee belastingsituaties worden onderscheiden, te weten:
- belasting vanuit de constructie, aangrijpend aan de paalkop
- door grond horizontaal belaste palen.
Bij het ontwerp worden deze palen beschouwd als een horizontaal belast element dat zijdelings elastisch wordt gesteund door de verschillende grondlagen. De paal vormt hierbij een relatief stijf element ten opzichte van de grond. Door de horizontale belasting ondergaat de paal een vervorming, als gevolg waarvan de horizontale steundruk van de grond wordt gemobiliseerd. De grootte van de vervormingen wordt mede bepaald door het mogelijke groepsgedrag, de mate van inklemming van de paalkop, de stijfheid van het element en de horizontale beddingsconstante.
Horizontale beddingsconstante
Voor eenvoudige, indicatieve berekeningen kan de horizontale beddingsconstante, overeenkomstig de norm NVN 6724, worden bepaald op basis van de formule:
Voor eenvoudige, indicatieve berekeningen kan de horizontale beddingsconstante, overeenkomstig de norm NVN 6724, worden bepaald op basis van de formule:
khD = 3qc
waarin:
| k h | = | horizontale beddingsconstante |
| q c | = | conusweerstand in de betreffende laag |
| D | = | paalmiddellijn c.q. inwendige middellijn van de hulpbuis |
De horizontale beddingsconstante van een paal in een specifieke bodemlaag kan volgens Terzaghi worden benaderd met behulp van de formule:
kh = n (z/D)
waarin:
| k h | = | horizontale beddingsconstante |
| n | = | beddingscoëfficiënt, op basis van figuur A34-52 |
| z | = | beschouwde diepte beneden maaiveld |
| D | = | dwarsafmeting van de paal |
Er wordt hierbij dus verondersteld dat de beddingsconstante lineair toeneemt met de beschouwde diepte.
Figuur A 34-52
Indicatie beddingscoëfficiënten (Dr is relatieve dichtheid zand)
Indicatie beddingscoëfficiënten (Dr is relatieve dichtheid zand)
| Grondsoort | Kwaliteit | Beddingscoëfficiënt [N/mm³] |
| zand | D r = 0,3 | 0,2 · 10 -2 |
| D r = 0,6 | 1,0 · 10 -2 | |
| D r = 0,8 | 1,5 · 10 -2 | |
| klei | zacht | 0,1 · 10 -2 |
| stijf | 0,25 · 10 -2 |
De horizontale beddingsconstante kan ook worden benaderd aan de hand van de door Menard ontwikkelde theorie, gebaseerd op terreinproeven met behulp van een zogenaamde pressiometer. Aan de hand van een empirische formule kan de horizontale beddingsconstante worden benaderd, afhankelijk van de grondsoort, de paalmiddellijn en de conusweerstand. Dit geschiedt op basis van correlaties van met de pressiometerproef gemeten elasticiteitsmodulussen (pressiometermodulus) en de conusweerstand; zie ook A2520. Voor een uiteenzetting van deze theorie wordt onder meer verwezen naar lit. 32.
Het moge duidelijk zijn dat de horizontale beddingsconstante die aan een paal wordt toegekend mede afhankelijk is van de laagopbouw, de grootte van de belasting en de randvoorwaarden bij de paalkop en de paalpunt. Ook het eventuele dynamische karakter van de belasting kan een rol van betekenis spelen. Zo zal de horizontale beddingsconstante, indien er sprake is van de aanwezigheid van een zandpakket, bij een dynamische belasting ongeveer een factor 2 groter zijn dan bij een volledig statische belasting.
Hierbij wordt opgemerkt dat het last-vervormingsgedrag van paalgroepen onder invloed van een horizontale belasting afwijkt van het gedrag van een alleenstaande paal.
Uit recente studies en proeven blijkt onder meer het volgende:
- De verplaatsing van een enkele paal is kleiner dan die van een paal in een paalgroep met dezelfde belasting.
- De buigende momenten in een paalgroep zijn groter dan de maximale waarden bij enkele palen en treden op een lager niveau op.
- De maximale grondweerstand is bij een enkele paal naar verhouding groter.
- Bij de voorste palenrij in een groep treden de grootste buigende momenten op.
Er zijn goede (computer)rekenprogramma's beschikbaar waarmee het gedrag van paalgroepen op betrouwbare wijze kan worden benaderd.
A. Belasting vanuit de constructie
Vanuit de bovenliggende constructie kunnen in verband met bijvoorbeeld wind, schuine aansluitingen en excentriciteiten horizontale belastingen en momenten in de funderingsconstructie worden geïntroduceerd. Door de betreffende palen onder een schoorstand aan te brengen kan de invloed van een horizontale belasting worden beperkt. Ook de mogelijkheden die de grond achter de funderingsrandbalken biedt voor het ontwikkelen van passieve gronddruk, hebben een positieve invloed op de reductie van de resterende horizontale belasting op de palen.
Vanuit de bovenliggende constructie kunnen in verband met bijvoorbeeld wind, schuine aansluitingen en excentriciteiten horizontale belastingen en momenten in de funderingsconstructie worden geïntroduceerd. Door de betreffende palen onder een schoorstand aan te brengen kan de invloed van een horizontale belasting worden beperkt. Ook de mogelijkheden die de grond achter de funderingsrandbalken biedt voor het ontwikkelen van passieve gronddruk, hebben een positieve invloed op de reductie van de resterende horizontale belasting op de palen.
Het momentenverloop in de paal onder invloed van een horizontale belasting of een moment kan worden beschouwd op basis van de figuren in de norm NVN 6724 'In de grond gevormde funderingselementen van beton of van mortel'. Hierin wordt het momentenverloop afhankelijk gesteld van het belastingschema, de paaldiameter, de elasticiteitsmodulus van het paalmateriaal en de stijfheid van de omringende grond. Dit geldt voor statische belastingen. Een voorbeeld hiervan is weergegeven in figuur A34-53.
Figuur A 34-43
Momentenverloop bij horizontaal belaste palen (bron: NVN 6724)
Momentenverloop bij horizontaal belaste palen (bron: NVN 6724)
| belastingschema | momenten | ||
| k h D | 1 N / mm² | 3 N / mm² | 30 N / mm² |
De waarden in de tabel gelden voor = 20.000 N/mm²
Een meer gedetailleerde berekening kan worden uitgevoerd met behulp van computerprogrammatuur. Hierbij wordt de paal in het algemeen gemodelleerd als een elastische ligger, ondersteund door onafhankelijke elasto-plastische grondveren.
B. Door grond horizontaal belaste palen
Als gevolg van een wijziging in de verticale korrelspanningstoestand aan één zijde van de paal worden ook de horizontale korrelspanningen beïnvloed. Hierdoor kan de grond een horizontale vervorming ondergaan en wordt een laterale belasting gegenereerd op de paal, resulterend in de (extra) buigende momenten. Dit is een interactieproces tussen paal en grond, waarbij de paal de grond in zekere mate volgt. Bij een lage paalstijfheid (slappe paal) blijft het buigend moment beperkt. Bij een hoge paalstijfheid kan het buigend moment flink oplopen. De uitbuiging en het buigend moment zijn ook afhankelijk van de wijze van oplegging of inklemming van de paaluiteinden. Door het buigend moment worden extra spanningen in de paal opgewekt waardoor, in materiaaltechnische zin, de draagkracht afneemt.
Als gevolg van een wijziging in de verticale korrelspanningstoestand aan één zijde van de paal worden ook de horizontale korrelspanningen beïnvloed. Hierdoor kan de grond een horizontale vervorming ondergaan en wordt een laterale belasting gegenereerd op de paal, resulterend in de (extra) buigende momenten. Dit is een interactieproces tussen paal en grond, waarbij de paal de grond in zekere mate volgt. Bij een lage paalstijfheid (slappe paal) blijft het buigend moment beperkt. Bij een hoge paalstijfheid kan het buigend moment flink oplopen. De uitbuiging en het buigend moment zijn ook afhankelijk van de wijze van oplegging of inklemming van de paaluiteinden. Door het buigend moment worden extra spanningen in de paal opgewekt waardoor, in materiaaltechnische zin, de draagkracht afneemt.
Door grond horizontaal belaste palen kunnen onder meer optreden bij:
- eenzijdige ophoging
- eenzijdige ingraving
- eenzijdige bovenbelasting, opslag van materiaal en dergelijke.
Zie de voorbeelden in figuur A34-54.
Figuur A 34-54
Door grond horizontaal belaste palen, berekeningsschema methode De Leeuw
Door grond horizontaal belaste palen, berekeningsschema methode De Leeuw
Ook dient men erop bedacht te zijn dat in schoorpalen bij een uniform zakkend terrein een buigend moment kan ontstaan als gevolg van gronddruk. Door de zetting gaat een grondmoot op de paal rusten. Deze gronddruk heeft een component loodrecht op de paalas (resulterend in een buigend moment) en één in axiale richting (resulterend in negatieve kleef).
Het tijdstip van aanbrengen van de belasting in relatie tot het moment van inbrengen van de palen is van belang voor de grootte van de te verwachten horizontale verplaatsingen en momenten. Door het consolidatieproces kan een deel van de gronddeformaties al zijn opgetreden op het moment dat de paal wordt geïnstalleerd. Dit betekent dat de resulterende gronddrukken op de paal lager zijn, afhankelijk van de dikte van de slappe lagen, de doorlatendheid van het materiaal en de periode tussen aanbrengen van de belasting en de paalinstallatie.
Voor de benadering van het mechanisme van door grond horizontaal belaste palen is een aantal berekeningsmethoden beschikbaar, uiteenlopend van eenvoudig en indicatief tot gecompliceerd. Bij de laatstgenoemde methode worden het groepsgedrag, de interactie met de constructie en de mate van inklemming mede in beschouwing genomen. Hierbij wordt opgemerkt dat het uitvoeren van complexe (computer)berekeningen vanzelfsprekend alleen zinvol is indien gebruik kan worden gemaakt van betrouwbare gegevens over het gedrag van de grond en de paal(groep).
Hierna worden drie gangbare berekeningsmethoden nader belicht, namelijk:
- handberekening op basis van methode De Leeuw
- computerberekening voor een elastisch ondersteunde ligger (damwandanalogie)
- computerberekening met de eindige-elementenmethode.
Bij de eerste twee methoden zijn de volgende twee stappen te onderscheiden:
- bepaling van de horizontale grondverplaatsingen zonder de aanwezigheid van de palen
- bepaling van de krachtwerking in de paal (interactie paal-grond).
Bij de derde methode zijn de beide stappen geïntegreerd.
Het uitvoeren van de berekening vergt de nodige deskundigheid en ervaring en moet bij voorkeur geschieden door een geotechnisch adviseur.
1. Handberekening methode De Leeuw
Opgemerkt wordt dat deze methode met de hand kan worden uitgevoerd en snel inzicht kan geven in het buigend moment in de paal. Aan de andere kant dienen de resultaten met de nodige voorzichtigheid te worden gehanteerd, omdat aan de methode een aantal aannamen en sterke vereenvoudigingen ten grondslag liggen. Onder andere moet op basis van ervaring en inzicht een keuze worden gemaakt over de plaats en het type van de oplegging in de zandlaag, zie figuur A34-54. Deze keuzen zijn van grote invloed op het berekeningsresultaat.
Opgemerkt wordt dat deze methode met de hand kan worden uitgevoerd en snel inzicht kan geven in het buigend moment in de paal. Aan de andere kant dienen de resultaten met de nodige voorzichtigheid te worden gehanteerd, omdat aan de methode een aantal aannamen en sterke vereenvoudigingen ten grondslag liggen. Onder andere moet op basis van ervaring en inzicht een keuze worden gemaakt over de plaats en het type van de oplegging in de zandlaag, zie figuur A34-54. Deze keuzen zijn van grote invloed op het berekeningsresultaat.
Ongestoorde grondverplaatsing volgens tabellen IJsseldijk-Loof
De eerste stap, bepaling van de horizontale grondverplaatsingen zonder de aanwezigheid van de palen, geschiedt aan de hand van de door IJsseldijk en Loof voor lineair elastisch, ongedraineerd grondgedrag afgeleide tabellen, zie bijvoorbeeld CIAD-rapport 'Door grond horizontaal belaste palen', daterend van 1980 (lit. 32). Hierbij zijn de volgende vereenvoudigingen gehanteerd:
De eerste stap, bepaling van de horizontale grondverplaatsingen zonder de aanwezigheid van de palen, geschiedt aan de hand van de door IJsseldijk en Loof voor lineair elastisch, ongedraineerd grondgedrag afgeleide tabellen, zie bijvoorbeeld CIAD-rapport 'Door grond horizontaal belaste palen', daterend van 1980 (lit. 32). Hierbij zijn de volgende vereenvoudigingen gehanteerd:
- slappe laag bestaat uit homogeen elastisch materiaal
- materiaal is volumebestendig, dat wil zeggen dwarscontractiecoëfficiënt ν = 0,5 (ongedraineerd grondgedrag)
- er heerst een vlakke vervormingstoestand
- grondlaag beneden de slappe laag (veelal een zandlaag) is onvervormbaar.
De vereenvoudigingen zijn niet altijd realistisch en kunnen leiden tot een onjuiste schatting van de gronddeformatie. Inmiddels biedt de eindige-elementenmethode een betere mogelijkheid tot het bepalen van de ongestoorde horizontale grondverplaatsing, zie verderop.
De tabellen zijn opgesteld voor verschillende randvoorwaarden en parameters:
- dikte en elasticiteitsmodulus E van de elastische laag
- grootte en vorm (strook of terras) van de eenzijdige bovenbelasting en afstand tot de beschouwde paal
- het al of niet aanwezig zijn van een oneindig rekstijve (zand)laag boven de slappe laag.
Met behulp van de genoemde tabellen kan voor het geval dat geen paal aanwezig is, de horizontale korrelspanning σH1 en de horizontale grondverplaatsing u1 worden bepaald.
Vereenvoudigd interactiemodel paal-grond
De tweede stap, interactieberekening paal-grond, geschiedt met een vereenvoudigd, sterk geschematiseerd model, zie figuur A34-55.
De tweede stap, interactieberekening paal-grond, geschiedt met een vereenvoudigd, sterk geschematiseerd model, zie figuur A34-55.
Figuur A 34-55
Vereenvoudigd interactiemodel paal-grond
Vereenvoudigd interactiemodel paal-grond
Als de grond vrij kan verplaatsen (oneindig slappe paal) treedt een vervorming ter grootte van u1 op en geldt voor de gronddruk tegen de paal σ = 0. Dit is punt A in figuur A34-55.
Heeft de paal een oneindige stijfheid, dan wordt de grondverplaatsing volledig verhinderd (u = 0). Dit wordt ook bereikt als een spiegelbelasting wordt aangebracht van gelijke grootte als de oorspronkelijke belasting, maar gespiegeld ten opzichte van de as van de paal. Dan geldt: σH = 2σH1. Dit is punt B in figuur A34-55.
Bij een paal met een eindige stijfheid kan het grondgedrag worden geschematiseerd tot de in figuur A34-55 aangegeven 'grondlijn' die de punten A en B verbindt. Voor het gedrag van de paal (de paallijn in figuur A34-55) wordt uitgegaan van de doorbuigingsformule van een ligger met een gelijkmatig verdeelde belasting:
waarin:
| u 2 | = | maximale doorbuiging van de paal |
| q | = | belasting per m¹ paallengte |
| EI | = | buigstijfheid van de paal; bij beton rekening houden met kruip, krimp en scheurvorming |
| α | = | factor, afhankelijk van de opleggingsrandvoorwaarden van de paal: inklemmming aan beide zijden α = 1 /384 , scharnierende oplegging aan beide zijden α = 5 /384 |
| L | = | effectieve paallengte (zie figuur A34-54), dat wil zeggen de lengte tussen de 'oplegpunten' van de paal; vrijwel altijd is L groter dan de dikte van de slappe laag aangezien het fictieve oplegpunt op enige diepte in de onderliggende zandlaag ligt; de keuze van L is van grote invloed vanwege de 4e macht in de formule |
Voor de omrekening van de belasting q naar een belasting per oppervlakte-eenheid die in de grond op de paal kan aangrijpen, geldt de volgende formule:
q = σH2 · s · D
waarin:
| σ H2 | = | belasting per m² paaloppervlak |
| q | = | belasting per m¹ paallengte |
| D | = | diameter of dwarsafmeting van de paal |
| s | = | factor waarmee de schelpwerking in rekening wordt gebracht (de grondstrook die druk uitoefent op de paal is breder dan de paaldiameter); s varieert afhankelijk van de grondsoort tussen circa 1,5 (veen en klei) tot circa 2,5 (vast zand) |
De plaats waar de grondlijn en de paallijn elkaar snijden geeft aan wat de optredende horizontale korrelspanning en vervorming is, respectievelijk σH3 en u3. Aan de hand hiervan wordt het maximale buigend moment in de paal berekend volgens:
M = β · σH3 · s · D · L²
waarin:
| M | = | representatieve waarde van het maximale moment in de paal als gevolg van horizontale grondbelasting |
| β | = | factor, afhankelijk van de opleggingsrandvoorwaarden: inklemmming aan beide zijden β = 1 /12 , scharnierende oplegging aan beide zijden β = 1 /8 |
| s | = | schelpfactor |
| D | = | diameter/dwarsafmeting van de paal |
| σ H3 | = | horizontale korrelspanning volgens figuur A34-55 |
| L | = | effectieve paallengte |
Opgemerkt wordt dat het vereenvoudigd interactiemodel uitgaat van een aantal simplificaties die van grote invloed kunnen zijn op het resultaat:
- voor de berekening van de paallijn wordt uitgegaan van een gelijkmatig verdeelde belasting q op de paal over de lengte L; in werkelijkheid is deze niet gelijkmatig
- voor de opleggingsvoorwaarden en inklemmingen (grootte factoren α en β) en voor de effectieve lengte van de paal L moeten waarden worden geschat, hetgeen inzicht en ervaring vereist
- voor de grondlijn in figuur A34-55 worden voor σH1 en u1 de maximale waarden genomen uit de tabellen van IJsseldijk-Loof; in werkelijkheid variëren deze waarden over de hoogte van de slappe laag.
Daar staat tegenover dat het model snel inzicht geeft in het effect van de paalstijfheid, zie de paallijnen voor een paal met een hoge en een lage stijfheid in figuur A34-55.
2. Computerberekening op basis van damwandanalogie
De eerste stap, bepaling van de horizontale grondverplaatsingen zonder de aanwezigheid van de palen, kan net als bij de methode De Leeuw geschieden aan de hand van de door IJsseldijk en Loof afgeleide tabellen. Een betere methode is gebruik te maken van een 2D-eindige-elementenmodel.
De eerste stap, bepaling van de horizontale grondverplaatsingen zonder de aanwezigheid van de palen, kan net als bij de methode De Leeuw geschieden aan de hand van de door IJsseldijk en Loof afgeleide tabellen. Een betere methode is gebruik te maken van een 2D-eindige-elementenmodel.
De tweede stap, interactieberekening paal-grond, geschiedt volgens de theorie van de elastisch ondersteunde ligger, zoals ook bij damwandberekeningen wordt toegepast.
Ongestoorde grondverplaatsing volgens 2D-eindige-elementenmodel
Met een 2D-eindige-elementenmodel kan betrekkelijk eenvoudig de horizontale grondverplaatsing worden berekend voor een willekeurige bovenbelasting en bodemopbouw. Naast de grondparameters zijn ook het grondgedrag en de dwarscontractiecoëfficiënt υ vrij te kiezen. Voorwaarde is wel dat de geometrie zich leent voor een 2D-schematisatie (vlakke vervormingstoestand).
Met een 2D-eindige-elementenmodel kan betrekkelijk eenvoudig de horizontale grondverplaatsing worden berekend voor een willekeurige bovenbelasting en bodemopbouw. Naast de grondparameters zijn ook het grondgedrag en de dwarscontractiecoëfficiënt υ vrij te kiezen. Voorwaarde is wel dat de geometrie zich leent voor een 2D-schematisatie (vlakke vervormingstoestand).
Elastisch ondersteunde liggermodel voor interactie paal-grond
Het analyseren van een horizontaal belaste paal met behulp van een computerprogramma voor een elastisch ondersteunde ligger biedt het voordeel dat een meerlagensysteem kan worden beschouwd, waarbij het interactieproces tussen grond en paal vrij goed kan worden gesimuleerd.
Het analyseren van een horizontaal belaste paal met behulp van een computerprogramma voor een elastisch ondersteunde ligger biedt het voordeel dat een meerlagensysteem kan worden beschouwd, waarbij het interactieproces tussen grond en paal vrij goed kan worden gesimuleerd.
Overeenkomstig de berekening van een damwand wordt de paal geschematiseerd door een elastische ligger, ondersteund door elasto-plastische grondveren. In een damwandprogramma wordt de berekening uitgevoerd per m¹ wand. Gezien de beperkte dwarsafmeting van de paal ten opzichte van een doorgaand damwandscherm dienen de invoerparameters te worden aangepast, rekening houdend met de schelpwerking. Dit betekent dat de waarden voor de gronddrukcoëfficiënten en horizontale beddingsconstanten worden gecorrigeerd op basis van de meewerkende breedte (schelpfactor en dwarsafmeting). Vanwege de zijdelingse spreiding zijn de coëfficiënt voor de passieve weerstand en de beddingsconstante hoger dan die voor een damwand; de coëfficiënt voor de actieve gronddruk is lager dan die voor een damwand.
In deze berekening hoeft geen keuze te worden gemaakt over plaats en type oplegging van het ondereinde van de paal, zoals bij de methode De Leeuw, aangezien deze door het programma wordt berekend uit de opgegeven grondstijfheid (beddingsconstante). Aan de bovenzijde, waar de paal kan zijn bevestigd aan een constructie, dient wel een aanname te worden gedaan, zoals:
- translatie en rotatie vrij (vrijstaande paal)
- translatie geheel verhinderd, rotatie vrij (scharnierend opgelegd)
- translatie vrij, rotatie geheel verhinderd (wel transleerbaar doch volledig ingeklemd)
- translatie en rotatie geheel verhinderd (volledig ingeklemd)
- tussenvorm (verend opgelegd en/of ingeklemd).
In dit handboek wordt een voorbeeld van deze methode gegeven (zie A3960).
3. Compterprogramma op basis van 3D-eindige-elemententheorie
Bij gecompliceerde belastinggevallen kan worden overwogen een analyse uit te voeren op basis van de eindige-elemententheorie voor een driedimensionale geometrie. In deze berekeningen komt het driedimensionale karakter van de situatie tot zijn recht. Bij betrouwbare uitgangspunten van het grond- en paalgedrag kan dan ook een reëel beeld worden verkregen van het verloop van de spanningen, momenten en vervormingen van een horizontaal belaste paal of groep palen, zie het in figuur A34-56 gegeven voorbeeld. Dergelijke analyses zijn echter tijdrovend en kostbaar. De berekeningen dienen te worden uitgevoerd door een hierin gespecialiseerde geotechnisch adviseur.
Bij gecompliceerde belastinggevallen kan worden overwogen een analyse uit te voeren op basis van de eindige-elemententheorie voor een driedimensionale geometrie. In deze berekeningen komt het driedimensionale karakter van de situatie tot zijn recht. Bij betrouwbare uitgangspunten van het grond- en paalgedrag kan dan ook een reëel beeld worden verkregen van het verloop van de spanningen, momenten en vervormingen van een horizontaal belaste paal of groep palen, zie het in figuur A34-56 gegeven voorbeeld. Dergelijke analyses zijn echter tijdrovend en kostbaar. De berekeningen dienen te worden uitgevoerd door een hierin gespecialiseerde geotechnisch adviseur.
Figuur A 34-56
Berekening horizontaal belaste paal met 3D-eindigeelementenprogramma
Berekening horizontaal belaste paal met 3D-eindigeelementenprogramma
Dynamisch en cyclisch belaste palen
Dynamische belastingen op palen van een fundering kunnen voortkomen uit:
Dynamische belastingen op palen van een fundering kunnen voortkomen uit:
- wind
- verkeer
- machines (bijvoorbeeld zware compressoren)
- aardbevingen.
Significante cyclische belastingen treden op bij:
- hoogspanningsmasten en windturbines (sterk wisselende belastingen van trek naar druk)
- golven en cyclische waterstandsverschillen.
Bij dynamische belastingen spelen traagheidseffecten een rol bij de overdracht van de belasting naar de palen van de fundering. Bij cyclische belastingen is dat meestal niet het geval, of slechts voor een gering gedeelte. Dat betekent dat bij cyclische belastingen zeker met volledige overdracht dient te worden gerekend.
Vooralsnog is er weinig onderzoek verricht met betrekking tot de overdracht van dynamische belastingen op een bouwconstructie naar de palen van de fundering. Voorts is er weinig bekend van het gedrag van palen onder invloed van dynamische krachten.
Voor cyclisch belaste palen zijn meer onderzoeksgegevens beschikbaar. Bij vrijwel alle proefbelastingen die in Nederland zijn uitgevoerd, zijn namelijk aan het einde van elke belastingstrap belastingswisselingen c.q. -herhalingen uitgevoerd. Bij krachten die in het algemeen groter zijn dan 50% van de maximale draagkracht is de invloed van de herhalingen duidelijk merkbaar door het optreden van sterk toenemende zakkingen. Waarschijnlijk heeft het herhaald belasten ook een nadelig effect op de maximale draagkracht. In het algemeen zullen echter de vervormingen bepalend zijn voor het ontwerp van de fundering.
In NEN 6740 en NEN 6743 worden geen aanwijzingen gegeven voor de toetsing van funderingen op palen onder cyclische en dynamische belastingen. Waar deze belastingen significant zijn, zouden de funderingen tot de Geotechnische Categorie 3 moeten worden gerekend en is er meer onderzoek nodig. De volgende beschouwingen zijn in zekere zin richtlijnen voor de handelwijze in dergelijke gevallen.
Bij palen waarbij het aandeel van de dynamische of cyclische component van de belasting minder is dan 15% van de rekenwaarde van de totale belasting, mogen deze componenten als statische belastingen worden beschouwd. Er is dus geen extra ongunstige invloed van te verwachten.
Bij palen met een hoger aandeel van de cyclische en dynamische component van de belasting moet een nadere analyse plaatsvinden met betrekking tot de draagkracht en het zakkingsgedrag van de paal. Hierbij spelen de volgende aspecten een rol:
- Door de wisselende schuifspanningen in de grond kan er in het geval van los gepakt zand sprake zijn van herschikking van het korrelskelet. In het algemeen zal het zand in de nabijheid van de paalvoet daardoor worden verdicht. Dit vertaalt zich uiteraard in een extra zakking. Het proces is eindig en hoeft dus niet altijd dreigend te zijn.
- Bij snel wisselende belastingen, zoals die onder andere optreden bij dynamische verschijnselen als aardbevingen en het heien, kan zand verweken. Bij aardbevingen komt dit niet alleen door de dynamische belasting die door de paal op het zand wordt overgedragen, maar ook doordat het hele massief is onderworpen aan snelle grondbewegingen. Bij het heien is het de paal die de tijdelijke verweking veroorzaakt. Verweking ontstaat doordat er door de snel wisselende schuifspanningen in het zand een tendens tot verdichting van het korrelskelet ontstaat. In de korte belastingstijd kan het poriënwater tussen de korrels echter niet of nauwelijks afstromen en wordt een proces van waterspanningsgeneratie op gang gebracht. Duurt de dynamische belasting lang, dan kan dit betekenen dat er volledige verweking optreedt en de zandlaag zijn draagkracht verliest. In welke mate dit proces zal optreden, hangt van de volgende factoren af:
- pakkingsdichtheid van het zand. In het algemeen wordt aangenomen dat bij een relatieve dichtheid Rm > 0,6 onder normale dynamische omstandigheden geen verweking zal optreden. - waterdoorlatendheid. Bij grof zand valt verweking eigenlijk niet te verwachten, zeker niet in het geval van dynamische belastingen die via de paalpunten in het zand worden gebracht. Omdat dan meestal ook de drainageweg voor het overspannen water kort is, zal er nauwelijks waterspanningsgeneratie kunnen plaatsvinden. - duur van de dynamische belasting. De som van telkens korte perioden van dynamische belastingen heeft minder invloed dan een aaneengesloten periode van dezelfde duur. - de frequentie van de dynamische belasting. Bij een hogere frequentie neemt de kans op verweking toe. - de grootte van de 'dynamische' schuifspanning. Onder een bepaalde grenswaarde van de verhouding schuifspanning/effectieve verticale korrelspanning treedt er geen verweking op. Bij lage korrelspanningen is de kans op verweking groter. - Door langdurige cyclische belastingsherhalingen kunnen de funderingslagen een vermoeiing ondergaan. Er is dan sprake van gronddegradatie. Hierbij kan worden gedacht aan verbrijzeling van het korrelmateriaal en/of kruipeffecten, met extra vervormingen als gevolg.
Uit het bovenstaande blijkt dat onder normale omstandigheden, zoals bijvoorbeeld bij funderingen van gebouwen in Nederland, er geen rekening hoeft te worden gehouden met het dynamisch effect van de paalbelastingen. De belasting moet worden beschouwd als een variabele belasting. De grootte van de rekenwaarde van de paalbelasting moet dan volgens NEN 6702 worden vastgesteld, eventueel met aanvulling van de bepalingen over de negatieve kleefbelasting in NEN 6740.
Voor funderingen met palen waarbij de palen wisselend op trek en druk worden belast, kunnen de nadelige effecten op zowel draagkracht als vervormingen groot zijn. Dit geldt al voor lage waarden van de trekkracht.
Wanneer de trekkracht groter is dan de drukkracht, zoals bijvoorbeeld bij grote droogdokken, moet er rekening worden gehouden met beduidend lagere maximale waarden voor de houdkracht op trek van de palen dan in het geval van een statische belasting. In een dergelijke geval is het raadzaam realistische proefbelastingen uit te voeren, of anders zeer veilige 'schachtwrijvingswaarden' aan te houden. In dit kader heeft Begemann aangegeven dat de schachtwrijving over het deel van de paal dat ligt tussen 0,25 en 0,75 maal de paallengte tot 50% moet worden gereduceerd. De schachtwrijving wordt hierbij bepaald op basis van de metingen met de kleefmantelconus.
Ook bij horizontaal belaste palen dient rekening te worden gehouden met de eventuele dynamische of cyclische component van de belasting. Over het algemeen gelden daarvoor ook de hiervoor gegeven beschouwingen. Men dient erop bedacht te zijn dat de horizontale steundruk van de grond als gevolg van de belastingswisselingen af kan nemen. Aan de bovenzijde kunnen zich dan achter de paal kieren manifesteren.
Het advieswerk inzake dynamisch belaste funderingen heeft een zeer specialistisch karakter en moet gebaseerd zijn op een gedegen grondonderzoek naar het sterkte-vervormingsgedrag van de grond bij de betreffende belastingen.
Trekkracht in paal door zwellende grond
In deze paragraaf wordt ingegaan op de berekening van de trekkracht die in een paal kan ontstaan door zwellende grond. In A2450, A4200 en A4540 is dit fenomeen beschreven. Zwel kan ontstaan door een bouwputontgraving waardoor in de ondergrond wateronderspanningen kunnen ontstaan. Zwel is de volumevergroting van cohesieve grond door watertoetreding. De opwaartse beweging van grondlagen als gevolg van zwel kan leiden tot trekbelastingen op de paalfundering die in de bouwput wordt aangebracht. Is dit een paalfundering, die uiteindelijk op druk wordt belast, dan moet voldoende wapening worden toegepast voor de bouwfase en moet, door de heffing van de paal, met een initieel slapper gedrag in de gebruiksfase rekening worden gehouden. Bij een trekpaalfundering kan de zwelbelasting zowel direct, via schuifspanning, op de paal worden overgedragen als via bijvoorbeeld een onderwaterbetonvloer, die opwaartse beweging van de onderliggende grondlagen verhindert en dus een zwelkracht moet opnemen. Een combinatie van beide is ook mogelijk.
In deze paragraaf wordt ingegaan op de berekening van de trekkracht die in een paal kan ontstaan door zwellende grond. In A2450, A4200 en A4540 is dit fenomeen beschreven. Zwel kan ontstaan door een bouwputontgraving waardoor in de ondergrond wateronderspanningen kunnen ontstaan. Zwel is de volumevergroting van cohesieve grond door watertoetreding. De opwaartse beweging van grondlagen als gevolg van zwel kan leiden tot trekbelastingen op de paalfundering die in de bouwput wordt aangebracht. Is dit een paalfundering, die uiteindelijk op druk wordt belast, dan moet voldoende wapening worden toegepast voor de bouwfase en moet, door de heffing van de paal, met een initieel slapper gedrag in de gebruiksfase rekening worden gehouden. Bij een trekpaalfundering kan de zwelbelasting zowel direct, via schuifspanning, op de paal worden overgedragen als via bijvoorbeeld een onderwaterbetonvloer, die opwaartse beweging van de onderliggende grondlagen verhindert en dus een zwelkracht moet opnemen. Een combinatie van beide is ook mogelijk.
Het effect van zwel op funderingen hangt af van tal van omstandigheden. In de regel is sprake van een tijdsafhankelijk en complex samenspel tussen grond en funderingselementen. Enkele aspecten zijn:
- eerst palen aanbrengen en vervolgens ontgraven: substantiële zwelkracht bij zwellende grond
- aanbrengen keldervloer en rest van de constructie: leidt tot verhindering van verdere zwelling van de grond; de zweldruk tegen de onderzijde van de vloer wordt echter op de palen overgedragen
- eerst ontgraven en dan palen aanbrengen: geen zwelkracht mits de zwelling van de grond al volledig is opgetreden; bij grondverdringende palen komt hier nog bij dat wateroverspanningen ten gevolge van het inbrengen van de palen zullen leiden tot afname of zelfs geheel opheffen van de wateronderspanningen door de ontgraving.
Door Smits (2000) wordt uitgebreid ingegaan op de grootte en de effecten van zwel op een paalfundering.
Zwelkracht volgens NEN 6743
In [ link ] staat de volgende formule om de paalkracht ten gevolge van zwelling van de grond te berekenen:
In [ link ] staat de volgende formule om de paalkracht ten gevolge van zwelling van de grond te berekenen:
Fzwel;rep = Os · h3 ·αz;1 · qc;1;gem
waarin (zie figuur A 34-56a):
| F zwel;rep | = | de representatieve waarde van de maximale trekkracht in de paal als gevolg van zwelling van de grond in kN | ||||
| O s | = | de omtrek van de paalschacht in m | ||||
| h 3 | = | de paallengte in m, waarover de zwelkracht wordt ontwikkeld h3 = 0,5 · [h1 + h2 · α z;2 · qc;2;gem /(αz;1 · qc;1;gem )] met h3 ≤ h1 | ||||
| h 1 | = | de dikte van de zwellende grondlaag in m | ||||
| h 2 | = | de lengte van de paal in de grondlaag onder de zwellende laag in m | ||||
| α z;1 | = | de factor waarmee de gemiddelde conusweerstand van de zwellende grondlaag 1, q c;1;gem , moet zijn vermenigvuldigd om de schachtwrijving te bepalen, met:
| ||||
| α z;2 | = | de factor waarmee de gemiddelde conusweerstand q c;2;gem van de onder de zwellende grondlaag gelegen grondlaag 2 moet zijn vermenigvuldigd om de schachtwrijving te bepalen, met: αz;2 ≥ 0,02 | ||||
| q c;1;gem | = | de gemiddelde conusweerstand van de zwellende grondlaag in kPa | ||||
| q c;2;gem | = | de gemiddelde conusweerstand van de onderliggende grondlaag tot de diepte van de paalpunt in kPa |
Bovenstaande formule geldt voor een alleenstaande paal en geeft een veilige (hoge) waarde voor de zwelkracht.
Figuur A 34-56a
Bepaling zwelkracht volgens NEN 6743
Bepaling zwelkracht volgens NEN 6743
Als alternatief zou, in afwijking van NEN 6743, ook de conusweerstand na ontgraven kunnen worden gebruikt, te vermenigvuldigen met de 'normale' αs-waarden uit figuur A34-12.
Voor een groep palen die verdeeld over het oppervlak van een bouwput is geplaatst, zal de totale kracht in alle palen samen door de zwelling van de grond niet groter zijn dan het gewicht van de totale hoeveelheid uitgegraven grond. Hiermee kan de bovengrens van de zwelkracht op een paal uit zo'n paalgroep worden bepaald.
De rekenwaarde van de zwelkracht wordt berekend met behulp van de belastingfactor γf;g (permanente belasting op een geotechnische constructie zijnde een fundering):
Fzwel;d = γf;g · Fzwel;rep
waarin:
| F zwel;d | = | de rekenwaarde van de maximale trekkracht in de paal als gevolg van zwelling van de grond in kN |
| γ f;g | = | belastingsfactor uiterste grenstoestand; hiervoor geldt volgens NEN6702 γ f;g = 1,2 normaal (ongunstig) |
Interactieberekening zwelkracht
De maximale zwelkracht kan alleen optreden wanneer de verticale verplaatsing van de grond groot genoeg is om de volledige wrijving langs de paal te mobiliseren. Volgens figuur A34-19 is dit het geval wanneer de grond meer dan 10mm verplaatst ten opzichte van een grondverdringende paal en meer dan 25mm ten opzichte van een boorpaal of avegaarpaal. Is de grondverplaatsing kleiner, dan moet de zwelkracht met een interactiemodel worden berekend. Bij relatief korte trekpalen is het bovendien mogelijk dat de theoretische zwelkracht groter is dan de maximale grondmechanische trekkracht en dat om die reden de optredende zwelkracht beperkt is. Aan de hand van figuur A 34-56b wordt voor een fictief geval de interactie tussen de omhoog bewegende grond en de alleenstaande paal beschreven.
De maximale zwelkracht kan alleen optreden wanneer de verticale verplaatsing van de grond groot genoeg is om de volledige wrijving langs de paal te mobiliseren. Volgens figuur A34-19 is dit het geval wanneer de grond meer dan 10mm verplaatst ten opzichte van een grondverdringende paal en meer dan 25mm ten opzichte van een boorpaal of avegaarpaal. Is de grondverplaatsing kleiner, dan moet de zwelkracht met een interactiemodel worden berekend. Bij relatief korte trekpalen is het bovendien mogelijk dat de theoretische zwelkracht groter is dan de maximale grondmechanische trekkracht en dat om die reden de optredende zwelkracht beperkt is. Aan de hand van figuur A 34-56b wordt voor een fictief geval de interactie tussen de omhoog bewegende grond en de alleenstaande paal beschreven.
Figuur A 34-56b ()
Interactie zwellende grond en alleenstaande paal
Interactie zwellende grond en alleenstaande paal
Uitgegaan wordt van een paal in een bouwput, waarbij de kleilaag als gevolg van ontgraven zwelt. De zwel is groter dan de verschilverplaatsing, waarbij de wrijving volledig wordt gemobiliseerd. Onderscheid wordt gemaakt tussen een korte paal, met een geringe trekdraagkracht in de onderliggende zandlaag, een lange paal, met een grote trekdraagkracht, en een middellange paal. De paal wordt oneindig stijf verondersteld en de stijfheid van de grondlagen is constant over de hoogte. De kracht in de paal als gevolg van de zwel is aangegeven in figuur A 34-56b-C:
- Bij de korte paal is de wrijving in het onderste deel maatgevend en volledig gemobiliseerd. De zwelkracht trekt de paal uit de grond, zonder dat de zwelkracht in het bovenste deel van de paal volledig wordt gemobiliseerd, zie figuur A 34-56b-D.
- Bij de lange paal wordt de maximale zwelkracht gemobiliseerd, de grond schuift langs het bovenste deel van de paal, zonder dat de grensdraagkracht van het onderste deel wordt bereikt. Langs het bovenste deel van de paal is de wrijving geheel gemobiliseerd, zie figuur A 34-56b-D.
- Bij de middellange paal is (in dit voorbeeld) de maximale zwelkracht precies gelijk aan de grensdraagkracht van het onderste deel van de paal.
De verplaatsing van de paal (in dit voorbeeld oneindig stijf) is gegeven in figuur A 34-56b-E: de korte paal beweegt vrijwel geheel met de grond mee omhoog, terwijl de lange paal nauwelijks beweegt. De middellange paal beweegt precies evenveel als de verplaatsing die nodig is om de volledige schachtwrijving te mobiliseren. In formule vorm:
- korte paal: w↑ = wzwel - F2;max/Fzwel;max · wq
- lange paal: w↑ = Fzwel;max/F2;max · wq
- middellange paal: w↑ = wq
waarin:
| w ↑ | = | opwaartse beweging van de paal (m) |
| w zwel | = | opwaartse 'vrije' beweging grond (m) |
| F 2;max | = | grensdraagkracht paal in de diepe zandlaag (kN) |
| F zwel;max | = | maximale zwelkracht (kN) |
| w q | = | verplaatsing, nodig om volledige schachtwrijving te mobiliseren (m) |
Figuur A 34-56b bevat de vereenvoudiging dat de paal oneindig stijf is verondersteld en de grondlagen allemaal even stijf zijn. Dit maakt een eenvoudige analytische beschrijving mogelijk. Worden deze vereenvoudigingen losgelaten, dan is een computerprogramma nodig waarmee de grond als veren wordt gemodelleerd en de paalstijfheid kan worden opgegeven, waarna het evenwicht wordt uitgerekend. Dit is geen wezenlijke verandering. Uit metingen aan modelpalen blijkt overigens dat figuur A 34-56b-C de werkelijkheid goed beschrijft.
Externe belasting op de paal
Bij de 'interne' paalkracht in figuur A 34-56b-C kunnen externe krachten worden opgeteld, bijvoorbeeld trekkrachten die via een vloer op de palen worden uitgeoefend. De uiteindelijke trekdraagkracht van de paal is in de situatie van figuur A 34-56b-C niet anders dan bij een paal die geen initiële wrijvingskrachten ondervindt. Wel heeft de 'voorbelasting' van de paal een aanzienlijke invloed op het last-rijzingsgedrag van de paal. Wanneer immers een externe trekkracht wordt opgeteld bij de situatie van figuur A34-56b, kan pas wrijving in neerwaartse richting worden gemobiliseerd over het bovenste gedeelte van de paal wanneer de paal omhoog beweegt ten opzichte van de grond. De wrijving moet dus eerst van teken omdraaien. In figuur A 34-56c is het resultaat van een berekening weergegeven, waarbij de drie palen van figuur A34-56b na de belasting door zwel zijn onderworpen aan een externe belasting op de paalkop. De berekeningen zijn gemaakt met een EEM-programma.
Bij de 'interne' paalkracht in figuur A 34-56b-C kunnen externe krachten worden opgeteld, bijvoorbeeld trekkrachten die via een vloer op de palen worden uitgeoefend. De uiteindelijke trekdraagkracht van de paal is in de situatie van figuur A 34-56b-C niet anders dan bij een paal die geen initiële wrijvingskrachten ondervindt. Wel heeft de 'voorbelasting' van de paal een aanzienlijke invloed op het last-rijzingsgedrag van de paal. Wanneer immers een externe trekkracht wordt opgeteld bij de situatie van figuur A34-56b, kan pas wrijving in neerwaartse richting worden gemobiliseerd over het bovenste gedeelte van de paal wanneer de paal omhoog beweegt ten opzichte van de grond. De wrijving moet dus eerst van teken omdraaien. In figuur A 34-56c is het resultaat van een berekening weergegeven, waarbij de drie palen van figuur A34-56b na de belasting door zwel zijn onderworpen aan een externe belasting op de paalkop. De berekeningen zijn gemaakt met een EEM-programma.
Figuur A 34-56c
Berekend lastverplaatsingsdiagram door externe belasting
Berekend lastverplaatsingsdiagram door externe belasting
In tegenstelling tot figuur A 34-56b heeft de paal nu wel een eindige stijfheid en is het grondgedrag langs de paal gekarakteriseerd door veren. Aan de figuur is te zien dat de palen bij een externe belasting van 0 kN reeds een verplaatsing hebben ondergaan als gevolg van de zwel. Het gedrag in trek wijkt af van het gedrag in druk door de voorbelasting. De puntweerstand is op 0 gesteld. Verder is in de figuur een aantal discontinuïteiten te zien, die worden veroorzaakt door het bereiken van de maximale schuifspanning in de drie delen van de paal, die verschillend zijn voorbelast. Bij de korte paal is bij aanvang van de trekbelasting al de volledige weerstand in het onderste deel gemobiliseerd. Dit verklaart het vrijwel lineaire verloop tot aan bezwijken: alleen in het bovenste deel moet nog de wrijving van teken omdraaien. De lange paal reageert aanvankelijk stijf, omdat ook het onderste deel nog niet is bezweken. Na enige vervorming begint in het onderste deel van de paal, in de diepe zandlaag, geleidelijk de wrijving volledig gemobiliseerd te raken, eerst bovenin deze zandlaag en zo voortgaand tot aan de paalpunt. Hierdoor reageert de paal over een bepaald traject slapper, totdat neerwaartse wrijving in het bovenste deel wordt gemobiliseerd en de wrijving daar van teken is omgedraaid. Vanaf dat moment is het verband tussen de groter wordende trekbelasting en de paalkoprijzing ongeveer gelijk aan dat van de korte paal. De middellange paal vertoont een gedrag dat tussen beide uitersten in zit.
A 3455 Materiaaltechnische aspecten
Algemeen
Bij de bepaling van het materiaaltechnische schachtdraagvermogen van een paal moet onderscheid worden gemaakt tussen een aantal belastinggevallen, te weten:
Bij de bepaling van het materiaaltechnische schachtdraagvermogen van een paal moet onderscheid worden gemaakt tussen een aantal belastinggevallen, te weten:
- axiaal op druk belaste palen
- op druk en buiging belaste palen
- axiaal op trek belaste palen
- op trek en buiging belaste palen.
Ook de duur van de belasting kan een belangrijke rol spelen, zoals bij de invloed van kruipeffecten.
In dit gedeelte zal een aantal materiaaltechnische aspecten met betrekking tot betonnen, houten en stalen palen in de gebruikssituatie de revue passeren. Uitvoeringstechnische ontwerpcriteria blijven hierbij buiten beschouwing. In A 4200 wordt wel nader ingegaan op de bij heiwerk te verwachten spanningen in een paal.
In de regel kan ervan worden uitgegaan dat de grond een zodanige steundruk levert dat de paal als een knikvrije kolom mag worden geschematiseerd. Er behoeft voorts geen toeslagexcentriciteit in rekening te worden gebracht ten opzichte van de excentriciteit van de belasting aan de paalkop. Deze aanname geldt vaak niet in het geval van een zeer slap klei- en veenpakket in de bovenlaag of bij een ongesteunde paal, zoals bij palen in een waterpartij. Met name bij schoorpalen kan knik onder deze omstandigheden maatgevend zijn voor het ontwerp.
Betonnen palen
Overeenkomstig de Voorschriften Beton [ link ] wordt bij de klasse-indeling van beton uitgegaan van de karakteristieke kubusdruksterkte na 28 dagen verharding: f'ck. De rekenwaarde van de druksterkte moet worden bepaald op basis van een representatieve waarde van 0,72 · f'ck en een materiaalfactor van 1,2. Dit betekent dat het volgende geldt:
Overeenkomstig de Voorschriften Beton [ link ] wordt bij de klasse-indeling van beton uitgegaan van de karakteristieke kubusdruksterkte na 28 dagen verharding: f'ck. De rekenwaarde van de druksterkte moet worden bepaald op basis van een representatieve waarde van 0,72 · f'ck en een materiaalfactor van 1,2. Dit betekent dat het volgende geldt:
f'b = 0,6 f'ck
waarin:
| f' b | = | rekenwaarde betondruksterkte |
| f' ck | = | karakteristieke kubusdruksterkte |
In figuur A 34-57 zijn per betonklasse de materiaaleigenschappen weergegeven.
Figuur A 34-57
Materiaaleigenschappen beton en mortel (bron: NEN 6720)
Materiaaleigenschappen beton en mortel (bron: NEN 6720)
| Sterkteklasse | f' ck | f' b | f b | f bm | E' b | |
| beton | mortel | |||||
| C12/15 | 15 | 9 | 0,90 | 1,8 | 26.000 | 16.000 |
| C20/25 | 25 | 15 | 1,15 | 2,3 | 28.500 | 24.000 |
| C28/35 | 35 | 21 | 1,40 | 2,8 | 31.000 | - |
| C35/45 | 45 | 27 | 1,65 | 3,3 | 33.500 | - |
| C45/55 | 55 | 33 | 1,90 | 3,8 | 36.000 | - |
| C53/65 | 65 | 39 | 2,15 | 4,3 | 38.500 | - |
Betekenis van de vermelde parameters:
| f' ck | = | karakteristieke kubusdruksterkte in N/mm² |
| f' b | = | rekenwaarde betondruksterkte in N/mm² |
| f b | = | rekenwaarde betontreksterkte in N/mm² |
| f bm | = | gemiddelde treksterkte in N/mm² |
| E' b | = | rekenwaarde elasticiteitsmodulus in N/mm² |
Het spannings-vervormingsgedrag kan worden geschematiseerd door het in figuur A 34-58 gepresenteerde diagram.
Figuur A 34-58
Spannings-rekdiagram beton (bron: NEN 6720)
Spannings-rekdiagram beton (bron: NEN 6720)
De aan te houden waarde voor de elasticiteitsmodulus is mede afhankelijk van het kruipeffect. Bij de in figuur A 34-57 gegeven waarden is de invloed van kruip slechts in beperkte mate verdisconteerd. De reële waarde kan worden bepaald aan de hand van de formule:
E'bk = E'b / (1 + φ)
waarin:
| E' bk | = | elasticiteitsmodulus, rekening houdend met kruip |
| E' b | = | elasticiteitsmodulus volgens figuur A 34-57 |
| φ | = | kruipcoëfficiënt volgens NEN 6720, waarbij de waarde van 1 + φ wordt gelimiteerd tot 2,0 |
De eigenschappen van de wapening, respectievelijk zachtstaal en voorspanstaal, zijn weergegeven in de figuren A 34-48 en A 34-50. Voor een schematisatie van het spannings-vervormingsgedrag wordt verwezen naar de figuren A 34-49 en A 34-51.
Figuur A 34-59
Materiaaleigenschappen zachtstaalwapening (bron: NEN 6720)
Materiaaleigenschappen zachtstaalwapening (bron: NEN 6720)
| Betonstaalsoort | f s;rep [N/mm²] | f s [N/mm²] | εu [%] | |
| Staven | FeB 220 HWL | 220 | 190 | 5,00 |
| FeB 400 HWL,HK | 400 | 350 | 4,00 | |
| FeB 500 HWL,HK | 500 | 435 | 3,25 | |
| FeB 500 HKN | 500 | 435 | 2,75 |
waarin:
| f s;rep | = | representatieve waarde van de treksterkte van het betonstaal |
| f s | = | rekenwaarde van de treksterkte van het betonstaal |
| ε u | = | rek van het betonstaal bij maximale belasting |
Figuur A 34-71
Spannings-rekdiagram zachtstaalwapening (bron: NEN 6720)
Spannings-rekdiagram zachtstaalwapening (bron: NEN 6720)
[ link ]
Figuur A 34-61Materiaaleigenschappen voorspanwapening (bron: NEN 6720)
| Staaltype | Staalsoort | f pu;rep [N/mm²] | f pu [N/mm²] | f p;rep [N/mm²] | f p [N/mm²] | ε pu [%] |
| draden | Fep 1670 | 1670 | 1520 | 1440 | 1310 | 3,5 |
| Fep 1770 | 1770 | 1610 | 1520 | 1380 | 3,5 | |
| strengen | Fep 1860 | 1860 | 1690 | 1600 | 1450 | 3,5 |
waarin:
| f pu;rep | = | representatieve waarde van de treksterkte van voorspanstaal |
| f pu | = | rekenwaarde van de treksterkte van voorspanstaal |
| f p;rep | = | representatieve waarde van de 0,1%-rekgrens van het voorspanstaal |
| f p | = | rekenwaarde van de 0,1%-rekgrens van het voorspanstaal |
| ε pu | = | rek van het voorspanstaal bij maximale belasting |
Figuur A 34-62
Spannings-rekdiagram voorspanwapening (bron: NEN 6720)
Spannings-rekdiagram voorspanwapening (bron: NEN 6720)
De rekenwaarde voor de elasticiteitsmodulus bedraagt zowel voor zachtstaal- als voorspanwapening 2 × 105 N/mm².
De aan te houden betonkwaliteit is afhankelijk van het gekozen paaltype. In figuur A 34-63 is de mogelijke spreiding aangegeven.
Figuur A 34-63
Betonkwaliteit per paaltype
Betonkwaliteit per paaltype
| Paaltype | Mogelijke betonkwaliteit |
| in de grond gevormde palen, met uitzondering van avegaarpalen | C12/15 - C20/25 - C28/35 |
| avegaarpalen | C12/15 - C20/25 |
| geprefabriceerde betonpalen | C28/35 - C35/45 - C45/55 - C53/65 |
Bij in de grond gevormde palen mag rekening worden gehouden met een toename van de druksterkte in de diepte met 1% per meter. Als gevolg van de grote hydrostatische druk in de verse paal vloeit namelijk het teveel aan aanmaakwater af naar de omringende grond alvorens de verharding optreedt, zodat een verbetering van de kwaliteit wordt bereikt. Overeenkomstig norm NVN 6724 mag deze verbetering niet in rekening worden gebracht bij avegaarpalen en boorpalen.
Voor de wapening gelden in de gebruikssituatie onder meer de volgende randvoorwaarden:
- Bij een op druk belaste paal behoeft de schacht niet over de gehele lengte te worden voorzien van een wapeningsnet. Bij het vaststellen van de lengte van de korf moet echter wel met de volgende aspecten rekening worden gehouden:
- In verband met opheien van palen of zwellen van de bodemlagen onder invloed van een ontgraving (zie A 4240 onder 'Opheien/zwellen bodemlagen') kan een trekbelasting in de paal worden geïntroduceerd; het wapeningsnet moet dan doorgaans tot in de vaste funderingszandlaag reiken. - Ter plaatse van grondlagen waarin de conusweerstand kleiner is dan 1,0 MPa moet altijd een wapening in de paal worden aangebracht. Conform norm NVN 6724 behoeft de korflengte niet groter te zijn dan 10 m, tenzij uit berekening blijkt dat een grotere lengte noodzakelijk is. - Er moet rekening worden gehouden met het momentenverloop in de paal, zoals bij horizontale paalbelastingen; de wapening moet veelal tot in de vaste zandlaag worden aangebracht. - Bij schoorpalen moet de wapening, bij de aanwezigheid van een samendrukbaar pakket, eveneens tot in de vaste laag worden aangebracht. - Bij overschrijding van de rekenwaarde van de betonspanning van de schacht moet drukwapening worden aangebracht tot de diepte waar de normaalkracht in de paal, door afgifte van wrijving aan de grond, zodanig is verminderd dat de ongewapende betonschacht voldoende draagkracht biedt. - In verband met de verbinding met de bovenliggende constructie moet de hoofdwapening een minimale lengte hebben van 2,0 m. - Vanwege de zogenaamde silowerking kunnen bij grondverdringende, in de grond gevormde palen problemen ontstaan bij het storten van de betonspecie. Daarom dient de lengte van de korf te worden gelimiteerd, afhankelijk van de diameter van de paal, zoals aangegeven in figuur A 34-64. - Voor de hoofdwapening geldt in de maatgevende doorsnede een minimaal wapeningspercentage van 0,30.
- Voor palen met een diameter tot Ø 320 mm moeten voor de hoofdwapening minimaal vier staven Ø 12 mm worden aangebracht. Bij grotere diameters bedraagt de minimale wapeningshoeveelheid vijf staven Ø 12 mm.
Figuur A 34-64
Maximale lengte wapeningskorf in verband met silowerking (bron: NVN 6724)
Maximale lengte wapeningskorf in verband met silowerking (bron: NVN 6724)
| Inwendige middellijn buis [mm] | Maximumlengte van de wapeningskorf [m] |
| 220 | 6,5 |
| 270 | 12,0 |
| 320 | 22,0 |
| 370 | 35,0 |
| ≥420 | onbeperkt |
Geprefabriceerde betonpalen worden voor het merendeel uitgevoerd met voorspanwapening in verband met transport, hijsen en heien van de palen. Het blijvende voorspanniveau varieert doorgaans van circa 3,0 N/mm² tot 6,0 N/mm², een en ander mede afhankelijk van de lengte van de paal en de omstandigheden bij het heiwerk.
Ook in de grond gevormde palen kunnen worden voorzien van een voorspanwapening. Deze dient dan centrisch te worden aangebracht en kan worden uitgevoerd met of zonder een ankerplaat in de paalpunt.
Bij avegaarpalen wordt normaliter gebruik gemaakt van een voorspanstaaf, waarvan de onderste 2 à 3 m onbekleed is, zodat de voorspanning zich hier op kan bouwen.
Houten palen
Een houten heipaal bestaat uit ongeschild rondhout, afkomstig van een van de Europese naaldhoutsoorten vuren, lariks of douglas. Hout is een natuurproduct, waardoor een zekere variatie in de kwaliteit c.q. de sterkte onvermijdelijk is. In dit kader dient men bij de beoordeling van het product alert te zijn op de aanwezigheid van afwijkingen in de rechtheid, de structuur en beschadigingen, alsmede aantasting door insecten, schimmels en dergelijke.
Een houten heipaal bestaat uit ongeschild rondhout, afkomstig van een van de Europese naaldhoutsoorten vuren, lariks of douglas. Hout is een natuurproduct, waardoor een zekere variatie in de kwaliteit c.q. de sterkte onvermijdelijk is. In dit kader dient men bij de beoordeling van het product alert te zijn op de aanwezigheid van afwijkingen in de rechtheid, de structuur en beschadigingen, alsmede aantasting door insecten, schimmels en dergelijke.
De karakteristieke waarde van de druksterkte voor droog hout fc;o;k;droog is door TNO bepaald op 19,8 N/mm² (lit. 31). De rekenwaarde van de druksterkte wordt vastgesteld op basis van de belastingduurklasse en het klimaat waarin het hout wordt toegepast. Veelal zal belastingduurklasse I (lang) en II (kort) van toepassing zijn, in combinatie met klimaatklasse IIIb (volledig verzadigd).
De rekenwaarde wordt met de volgende formule berekend:
waarin:
| f c;o;d | = | rekenwaarde van de druksterkte |
| f c;o;k;droog | = | karakteristieke waarde van de druksterkte voor droog hout |
| k mod | = | modificatiefactor overeenkomstig [ link ] |
| γ m | = | materiaalfactor = 1,2 |
In figuur A 34-65 zijn de rekenwaarden gegeven voor de druksterkte van houten heipalen die vooruitlopend op de normering kunnen worden aangehouden.
Figuur A 34-65
Rekenwaarde van de druksterkte van een houten heipaal afhankelijk van de diameter (bron: TNO)
Rekenwaarde van de druksterkte van een houten heipaal afhankelijk van de diameter (bron: TNO)
| Belastingduurklasse → | I | II | III | IV |
| Rekenwaarde druksterkte [N/mm²] → | 9,9 | 10,7 | 11,6 | 15,7 |
| Diameter [mm] | Rekenwaarde van de druksterkte van een houten heipaal [kN] | |||
| 90 | 51 | 55 | 60 | 81 |
| 110 | 79 | 86 | 93 | 126 |
| 130 | 114 | 123 | 133 | 180 |
| 140 | 133 | 145 | 156 | 211 |
| 150 | 155 | 167 | 180 | 245 |
| 160 | 177 | 192 | 207 | 281 |
De belastingduurklassen kunnen overeenkomstig de norm als volgt worden gekarakteriseerd:
- langdurige belasting (permanente belasting en de momentane waarde van de veranderlijke belasting) bij een referentieperiode groter dan 15 jaar
- middellange belasting, als I, maar met een referentieperiode kleiner dan 15 jaar
- kortdurende belasting; extreme waarden van de veranderlijke belasting
- zeer kortdurende belasting; bijzondere belastingen.
Voorts zijn bij de tabel de volgende uitgangspunten van toepassing:
- De maatgevende doorsnede bevindt zich op 1,5 m vanaf de paalpunt.
- De diameter, tot uiting komend in de diameterklasse, wordt conform NEN 5491 Heipalen gemeten aan de paalpunt.
- De tapsheid van de paal bedraagt 7,5 mm/m¹. De diameter op 1,5 m van de paalpunt is derhalve 11 mm groter dan aan de paalpunt.
- De buitenste schil van de paal met een dikte van 10 mm werkt niet mee; hierbij wordt rekening gehouden met de mogelijkheid van beschadigingen.
- De in rekening te brengen diameter bedraagt dus D + 11 - 2 · 10 mm = D - 9 mm.
Indien ten minste drie heipalen zijn geprojecteerd onder een stijf bouwwerk of een stijf gedeelte van een bouwwerk, mogen de in figuur A 34-65 vermelde waarden worden verhoogd met 10%.
Vanwege de duurzaamheid van het materiaal moeten de houten palen worden aangebracht tot ten minste 0,4 m beneden de laagste grondwaterstand. Dit betekent dat voor permanente constructies de paal vaak van een geprefabriceerde betonoplanger moet worden voorzien ter overbrugging van de afstand van de paalkop tot de funderingsconstructie. De betonopzetter wordt uitgevoerd met een holle bus waarin de houten paalkop wordt ingeklemd. In verband met deze verbinding moeten eventuele horizontale belastingen, momenten, trekbelastingen en schoorstanden in de houten palen kritisch worden beschouwd en tot een minimum worden beperkt.
Incidenteel wordt voor houten funderingspalen het materiaal azobé toegepast. De sterkte- en vervormingseigenschappen van azobé kunnen worden benaderd op basis van de sterkteklassen van norm [ link ] .
Stalen palen
Voor stalen palen worden veelal ronde buisprofielen toegepast en in mindere mate andersoortige typen, zoals I-profielen.
Voor stalen palen worden veelal ronde buisprofielen toegepast en in mindere mate andersoortige typen, zoals I-profielen.
In tegenstelling tot de materialen hout en beton is het spannings-vervormingsgedrag van staal meer eenduidig vast te stellen. In figuur A 34-66 zijn de materiaaleigenschappen samengevat, terwijl in figuur A 34-67 een representatief spannings-rekdiagram is gegeven.
Figuur A 34-66
Materiaaleigenschappen constructiestaal. De genoemde waarden gelden voor een wanddikte tot 40 mm (bron: NEN 6770)
Materiaaleigenschappen constructiestaal. De genoemde waarden gelden voor een wanddikte tot 40 mm (bron: NEN 6770)
| Staalsoort | f y | f t |
| Fe 360 (Fe E 235) | 235 | 360 |
| Fe 430 (Fe E 275) | 275 | 430 |
| Fe 355 (Fe E 355) | 355 | 510 |
| Fe 370 (Fe E 255) | 255 | 370 |
| Fe 400 (Fe E 285) | 285 | 400 |
| Fe 440 (Fe E 315) | 313 | 440 |
| Fe 490 (Fe E 355) | 355 | 490 |
In deze tabel is:
| f y | = | representatieve waarde en rekenwaarde van de vloeigrens |
| f t | = | representatieve waarde en rekenwaarde van de treksterkte |
De representatieve waarde en rekenwaarde van de elasticiteitsmodulus bedraagt 2,1 × 105 N/mm².
Figuur A 34-67
Spannings-rekdiagram constructiestaal (bron: NEN 6770)
Spannings-rekdiagram constructiestaal (bron: NEN 6770)
Overige ontwerpaspecten
Aansluiting constructie-paalfundering
De verbinding tussen paalkop en constructie dient zodanig te worden uitgevoerd dat de optredende krachten en momenten kunnen worden opgenomen.
De verbinding tussen paalkop en constructie dient zodanig te worden uitgevoerd dat de optredende krachten en momenten kunnen worden opgenomen.
Bij betonnen palen wordt de verbinding normaliter tot stand gebracht door de paalkop te snellen en de wapening over een lengte van circa 0,4 m in de funderingsconstructie op te nemen. Een voorbeeld van een dergelijk detail is gegeven in figuur A 34-68.
In principe kan worden overwogen om de paalkop in zijn geheel op te nemen in de constructie, zodat de krachtsoverdracht niet direct bij de wapening plaatsvindt, maar via de betonschacht. Hier kleeft echter een aantal nadelen aan, zoals:
- De palen kunnen een obstakel vormen voor de doorgaande wapening in de constructie.
- Er kunnen ponsproblemen optreden.
- De paalkoppen kunnen bij de uitvoering zijn beschadigd.
- De kwaliteit van het aanhechtvlak tussen paalschacht en constructie is minder goed controleerbaar.
Bij toepassing van onderwaterbeton worden de paalkoppen in de regel wel volledig in de vloer opgenomen. Hierbij wordt het betreffende deel van de paalschacht opgeruwd c.q. gebouchardeerd. Tevens kunnen speciale geprofileerde paalkoppen worden gebruikt.
Bij stalen buispalen wordt de verbinding tussen paalkop en constructie in het algemeen tot stand gebracht door het aanbrengen van een wapeningsnet in de met beton gevulde buis.
Figuur A 34-68
Detail aansluiting betonnen paalkopconstructie
Detail aansluiting betonnen paalkopconstructie
Corrosie
Bij een paal kan een corrosieprobleem ontstaan, met name nabij het niveau van de gemiddelde grondwaterstand, alwaar een vochtig, mogelijk agressief milieu heerst. Teneinde aantasting van de paal door corrosie te voorkomen worden in de normen eisen gesteld met betrekking tot de dekking op de wapening en de scheurwijdte c.q. de wapeningshoeveelheid, een en ander afhankelijk van het milieu. Bij een agressief milieu kan worden overwogen de paal over een wat grotere hoogte, bijvoorbeeld 0,1 m, volledig in de constructie op te nemen, zodat het wapeningsstaal ter plaatse van de verbinding van de paalconstructie optimaal wordt beschermd.
Bij een paal kan een corrosieprobleem ontstaan, met name nabij het niveau van de gemiddelde grondwaterstand, alwaar een vochtig, mogelijk agressief milieu heerst. Teneinde aantasting van de paal door corrosie te voorkomen worden in de normen eisen gesteld met betrekking tot de dekking op de wapening en de scheurwijdte c.q. de wapeningshoeveelheid, een en ander afhankelijk van het milieu. Bij een agressief milieu kan worden overwogen de paal over een wat grotere hoogte, bijvoorbeeld 0,1 m, volledig in de constructie op te nemen, zodat het wapeningsstaal ter plaatse van de verbinding van de paalconstructie optimaal wordt beschermd.
Bij stalen palen moet voor het deel van de paal boven de grondwaterstand wel rekening worden gehouden met de invloed van corrosie. Na verloop van tijd zal een zekere reductie optreden van het oppervlak van de staaldoorsnede. Als beschermingsmaatregel kan worden voorzien in een coating op het betreffende deel van de paalschacht, of kan een overdimensionering plaatsvinden van de wanddikte van het profiel, een en ander mede afhankelijk van de aard van het milieu en de gewenste levensduur van het bouwwerk.
A 3460 Grote in de grond gevormde funderingselementen
Auteur:
Ir. H.L. Jansen
senior projectleider geotechniek, Fugro Ingenieursbureau b.v., Leidschendam
Ir. H.L. Jansen
senior projectleider geotechniek, Fugro Ingenieursbureau b.v., Leidschendam
Inleiding
Deze paragraaf handelt over grote betonnen funderingselementen die worden aangebracht nadat de grond ter plaatse is verwijderd. De volgende typen worden beschouwd:
Deze paragraaf handelt over grote betonnen funderingselementen die worden aangebracht nadat de grond ter plaatse is verwijderd. De volgende typen worden beschouwd:
- Diepwanden: dit zijn uit diepwandpanelen opgebouwde ondergrondse wanden.
- Diepwandpalen, de zogenaamde baretten. Deze zijn opgebouwd uit diepwandpanelen en hebben een rechthoekige of een daarvan afgeleide doorsnede (zie figuur A 34-69).
- Bentoniet-boorpalen: deze hebben een cirkelvormige doorsnede.
Figuur A 34-69
Vormen van diepwandpalen en boorpalen (bron: NGT)
Vormen van diepwandpalen en boorpalen (bron: NGT)
Bovenstaande funderingselementen kunnen worden gebruikt om verticale belastingen op de ondergrond over te dragen. De primaire functie van diepwanden is evenwel grondkering. Deze laatste functie wordt in deze paragraaf niet verder beschouwd.
Kenmerkende dwarsafmetingen van de funderingselementen zijn:
- diepwanden (dikte): 0,5 à 1,5 m
- diepwandpalen (dikte × lengte): 0,6 à 1,5 m × 2,8 à 4,5 m
- boorpalen (diameter): 1,0 à 2,5 m
Normen die specifiek betrekking hebben op de hier beschouwde funderingselementen, zijn:
- NVN 6724 (ontwerp), 'Voorschriften Beton, In de grond gevormde funderingselementen van beton of van mortel'
- NEN-EN 1536 (ontwerp), 'Uitvoering van bijzonder geotechnisch werk. Boorpalen'
- NEN-EN 1538 (ontwerp), 'Uitvoering van bijzonder geotechnisch werk. Diepwanden'
- DIN 4014 'Bohrpfähle. Herstellung, Bemessung und Tragverhalten'
- DIN 4126 'Ortbeton-Schlitzwände. Konstruktion und Ausführung'
Uitvoering
De uitvoering van diepwandpalen en boorpalen is gegeven in hoofdstuk B 4700. Diepwanden bestaan uit een aantal naast elkaar gelegen elementen van een beperkte lengte (doorgaans 2,5 à 8,0 m). De elementen worden na elkaar geformeerd. Tijdens de uitvoering wordt de elementlengte beperkt door het plaatsen van tijdelijke voegbuizen of voegmallen. Door deze werkwijze loopt de wapening van diepwanden in horizontale richting niet door, maar is die steeds ter plaatse van de voegen onderbroken. Bij de vervaardiging van diepwandpalen en bentoniet-boorpalen worden geen voegbuizen of voegmallen toegepast.
De uitvoering van diepwandpalen en boorpalen is gegeven in hoofdstuk B 4700. Diepwanden bestaan uit een aantal naast elkaar gelegen elementen van een beperkte lengte (doorgaans 2,5 à 8,0 m). De elementen worden na elkaar geformeerd. Tijdens de uitvoering wordt de elementlengte beperkt door het plaatsen van tijdelijke voegbuizen of voegmallen. Door deze werkwijze loopt de wapening van diepwanden in horizontale richting niet door, maar is die steeds ter plaatse van de voegen onderbroken. Bij de vervaardiging van diepwandpalen en bentoniet-boorpalen worden geen voegbuizen of voegmallen toegepast.
Geleideconstructie
Voordat het gat kan worden gegraven, wordt over het bovenste gedeelte (doorgaans 1,0 à 1,5 m) een geleideconstructie aangebracht; zie hoofdstuk B 4700. Bij diepwanden bestaat de geleideconstructie veelal uit in het werk gestorte of geprefabriceerde betonnen balken. De geleideconstructie heeft de volgende functies:
Voordat het gat kan worden gegraven, wordt over het bovenste gedeelte (doorgaans 1,0 à 1,5 m) een geleideconstructie aangebracht; zie hoofdstuk B 4700. Bij diepwanden bestaat de geleideconstructie veelal uit in het werk gestorte of geprefabriceerde betonnen balken. De geleideconstructie heeft de volgende functies:
- geleiding van het graafwerktuig (maatvoering)
- verzekeren van de stabiliteit van het bovenste deel van het gat, ook bij bovenbelasting door het graafmaterieel
- voorzien in een bassin voor de steunvloeistof
- steunen van de vijzels die bij het trekken van de voegbuizen of -mallen worden gebruikt.
Stabiliteit sleufwand
De stabiliteit van de sleufwand tijdens het graven wordt verzekerd door gewelfwerking in de grond en door in het gat een vloeistofdruk te handhaven die groter is dan de grondwaterdruk.
De stabiliteit van de sleufwand tijdens het graven wordt verzekerd door gewelfwerking in de grond en door in het gat een vloeistofdruk te handhaven die groter is dan de grondwaterdruk.
Door de beperkte lengte van het gat treedt in de grond gewelfwerking op. Hierdoor is de korreldruk tegen de gatwand kleiner dan in het geval van een oneindig lange sleuf. De gewelfwerking ontstaat doordat een deel van de gronddruk via horizontale schuifspanningen zijdelings wordt afgedragen.
Als steunvloeistof wordt een bentoniet-suspensie (dikspoeling) gebruikt die wordt verkregen door 40 à 50 kg droge poedervormige bentoniet te mengen met 1000 liter water. De volumieke massa van de steunvloeistof is groter dan die van water. Veelal varieert de volumieke massa tussen 1040 en 1100 kg/m³. Door opname van zanddeeltjes tijdens het graafproces stijgt de volumieke massa van de steunvloeistof. Vlak voordat het beton wordt gestort, wordt de steunvloeistof ontzand (regeneratieproces), waardoor de volumieke massa weer lager wordt. Dit is noodzakelijk om een zo groot mogelijk verschil te verkrijgen met de volumieke massa van de betonmortel, zodat de betonmortel in staat is de steunvloeistof volledig te verdringen.
Doordat de bentoniet-suspensie een waterafsluitende film (cake of filterkoek) op de gatwand afzet, draagt de hogere druk in het gat bij tot de stabiliteit van de sleufwand.
De druk van de bentoniet-suspensie kan als hydrostatisch worden aangenomen. Deze druk moet evenwicht maken met de grondwaterdruk. Hoe groter de overdruk van de steunvloeistof ten opzichte van het grondwater is, hoe kleiner de vervormingen van het naastliggende grondmassief zijn. Vooral als er gebouwen of constructies op kleine afstand tot het gat staan, is het noodzakelijk een zo groot mogelijk overdruk in het gat te handhaven.
Verschillende onderzoekers hebben berekeningsmethoden opgesteld voor de bepaling van de sleufstabiliteit. In DIN 4126 is een bruikbaar berekeningsmodel opgenomen; zie figuur A 34-70. Hierin wordt het evenwicht beschouwd van een geschematiseerde, afschuivende grondwig. Op iedere diepte wordt, door de glijvlakhoek te variëren, experimenteel het meest kritieke glijvlak bepaald. De stabiliteitsfactor van de sleuf is gedefinieerd als het quotiënt van de horizontale druk van de steunvloeistof en de korrel- en waterdruk tegen de gatwand. In DIN 4126 zijn eisen geformuleerd ten aanzien van de grootte van de stabiliteitsfactor, afhankelijk van de afstand tot belendende constructies.
Maatregelen om de stabiliteitsfactor te verhogen, zijn:
- het vergroten van de gewelfwerking door de paneellengte te verkleinen
- het vergroten van het niveauverschil tussen de steunvloeistofspiegel en de grondwaterspiegel; dit kan gebeuren door:
- de steunvloeistof hoger op te zetten; hiervoor moet de geleideconstructie worden verhoogd - de grondwaterstand te verlagen; belangrijk hierbij is dat de grondwaterdruk over de hele hoogte van het gat moet worden verlaagd en niet alleen in de bovenlagen; aan de verlaging van de grondwaterstand zijn voorts vaak beperkingen gesteld - het toepassen van een zwaardere steunvloeistof, bijvoorbeeld door hulpstoffen toe te voegen.
Figuur A 34-70
Schematisatie afschuivende grondmoot volgens DIN 4126
Schematisatie afschuivende grondmoot volgens DIN 4126
Kenmerken
Belangrijke kenmerken die bepalend zijn voor de keuze voor het al of niet toepassen van de hier beschouwde funderingselementen, zijn:
Belangrijke kenmerken die bepalend zijn voor de keuze voor het al of niet toepassen van de hier beschouwde funderingselementen, zijn:
- De funderingselementen kunnen een grote draagkracht hebben, met name voor drukbelastingen (10 à 15 MN).
- Het vervaardigen van de funderingselementen is geluidsarm en vrijwel trillingsvrij.
- Door het graven van het gat kan ontspanning van de omringende grond optreden. Naburige constructies kunnen hierdoor zakking ondergaan. Ook kan hierdoor de draagkracht van bestaande funderingen nadelig worden beïnvloed.
- Bij het graven van het gat komt grond vrij. Veelal moet deze grond van de bouwplaats worden afgevoerd, hetgeen kosten met zich meebrengt.
- Door het inzetten van het juiste materieel kunnen de funderingselementen in vrijwel elke grondsoort worden vervaardigd.
- Door het inzetten van het juiste materieel kunnen de funderingselementen tot grote diepte (bijvoorbeeld 100 m) worden doorgezet.
Grondmechanische draagkracht - Drukkracht
De grondmechanische draagkracht van op druk belaste funderingselementen geschiedt conform A 3430 en A 3445. In het hierna volgende zijn voor de hier beschouwde grote funderingselementen de afwijkingen gegeven ten opzichte van het in paragraaf A 3445 gegeven voorbeeld voor de draagkrachtberekening.
De grondmechanische draagkracht van op druk belaste funderingselementen geschiedt conform A 3430 en A 3445. In het hierna volgende zijn voor de hier beschouwde grote funderingselementen de afwijkingen gegeven ten opzichte van het in paragraaf A 3445 gegeven voorbeeld voor de draagkrachtberekening.
Beschouwd worden:
- een diepwand met een dikte van 0,8 m
- een diepwandpaal met afmetingen van 0,8 × 2,8 m²
- een boorpaal met een diameter van 0,9 m.
Voor de diepwand en de diepwandpaal wordt eerst de equivalente diameter Deq bepaald. Voor de diepwand geldt:
a = 0,8 m
b = ∞ m
b = ∞ m
Conform NEN 6743 art. 3.8 moet bij de berekening van Deq de waarde voor b begrensd worden bij 1,5a, dus bij 1,2 m. Dan geldt:
Deq = 1,1 m
Voor de diepwandpaal geldt:
a = 0,8 m
b = 2,8 m
b = 2,8 m
Ook hier geldt de beperking b ≤ 1,5a, zodat Deq eveneens 1,1 m bedraagt.
N.B. De waarde Deq wordt gebruikt bij de bepaling van de 4D/8D-zones in de draagkrachtberekening en bij de bepaling van de puntzakking volgens NEN 6743 art. 6.2. Bij de bepaling van de dwarsdoorsnede factor s (NEN 6743 art. 5.4.2.2) moet wel de werkelijke waarde van b worden aangehouden.
Conform het berekeningsvoorbeeld in A 3445 geldt:
- bodemopbouw: sonderingen A en B, figuur A 34-30
- paalpuntniveau: 11,5 m beneden maaiveld
- negatieve kleef: 71,5 kN/m
In de onderstaande tabel zijn de berekeningsresultaten samengevat.
| Diepwand** 0,8 m | Diepwandpaal 0,8 × 2,8 m | Boorpaal Ø 0,9 m | ||||||||
| O [m] | 2,0 | 7,2 | 2,83 | |||||||
| F s;nk;d [kN] | 143,0* | 514,8 | 202,2 | |||||||
| A punt [m²] | 0,8 | 2,24 | 0,64 | |||||||
| O p [m] | 2,0 | 7,2 | 2,83 | |||||||
| D eq [m] | 1,1 | 1,1 | 0,9 | |||||||
| α p | 0,5 | 0,5 | 0,5 | |||||||
| β | 1,0 | 1,0 | 1,0 | |||||||
| s | 0,62 | 0,70 | 1,0 | |||||||
| α s | 0,006 | 0,006 | 0,006 | |||||||
| Sondering | A | B | A | B | A | B | ||||
| q c;I;gem [MPa | 14,9 | 13,4 | 14,9 | 13,4 | 14,9 | 13,4 | ||||
| q c;II;gem [MPa] | 13,2 | 12,5 | 13,2 | 12,5 | 13,2 | 12,5 | ||||
| q c;III;gem [MPa] | 3,3 | 2,9 | 3,3 | 2,9 | 3,9 | 3,4 | ||||
| F r;max;punt [kN] | 2151* | 1965* | 6801 | 6213 | 2872 | 2616 | ||||
| ΔL [m] | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | ||||
| q c;gem [MPa] | 8,7 | 6,4 | 8,7 | 6,4 | 8,7 | 6,4 | ||||
| F r;max;schacht [kN] | 365* | 269* | 1315 | 968 | 517 | 380 | ||||
| ||||||||||
Bijzondere aspecten bij diepwanden
Bij een diepwand die wordt toegepast als grondkering, wordt aan één zijde van de wand grond ontgraven. Dit heeft invloed op de grondmechanische draagkracht.
Bij een diepwand die wordt toegepast als grondkering, wordt aan één zijde van de wand grond ontgraven. Dit heeft invloed op de grondmechanische draagkracht.
De negatieve kleef zal alleen nog aan de buitenzijde van de wand kunnen optreden. Aan de binnenzijde is grond ontgraven, zodat daar over het algemeen geen negatieve kleef meer kan optreden.
De puntweerstandskracht neemt af doordat, vanwege de ontgraving, gerekend moet worden met een gereduceerde conusweerstand. Aan de buitenzijde van de wand zal de invloed van de ontgraving aanmerkelijk minder kunnen zijn dan aan de binnenzijde. In de draagkrachtberekening dient evenwel de aan de binnenzijde verwachte reductie in conusweerstand in rekening te worden gebracht.
De schachtwrijvingskracht neemt af vanwege het verwijderen van grondlagen, de bovengenoemde reductie in de conusweerstand door de ontgraving en door de afname in de contactdruk door het uitbuigen van de wand. Met name vanwege dit laatste aspect wordt aanbevolen de wandwrijving te berekenen met de slipmethode. Hiervoor geldt de volgende formule:
Fr;max;schacht = Op · Σγ · ΔL
waarin γ de wrijving tussen wand en grond voorstelt. Hiervoor geldt:
γ = K · σ'v · tan δ
waarin:
| σ' v | = | verticale korrelspanning [kPa] |
| δ | = | wandwrijvingshoek [°] |
| K | = | gronddrukfactor [-] |
Aan de hand van de volumieke gewichten van de verschillende grondlagen kan de verticale grondspanning berekend worden. Door hier de poriënwaterdruk vanaf te trekken vinden we de korrelspanning. Bij een bouwput waarin de grondwaterstand kunstmatig is verlaagd kan er sprake zijn van wateroverspanningen, hetgeen kan resulteren in lage korrelspanningen; zie figuur A 34-71.
Figuur A 34-71
Korrel- en waterspanningen bij ontgraven en bemalen bouwput
Korrel- en waterspanningen bij ontgraven en bemalen bouwput
Voor de waarde van de gronddrukfactor K gelden verschillende waarden voor de binnen- en buitenzijde van de wand. Bovendien varieert K over de hoogte van de wand. Aan de buitenzijde kan bovenin veelal sprake zijn van actieve tot neutrale gronddruk en onderin van neutrale tot passieve gronddruk. Aan de binnenzijde is veelal sprake van neutrale tot passieve gronddruk. Bedacht moet worden dat een diepwand over het algemeen een buigstijf element is, zodat de passieve gronddruk niet altijd tot ontwikkeling komt. Een en ander is tevens afhankelijk van de stempeling en/of verankering. Bij een meervoudig gestempelde/verankerde wand is het optreden van passieve gronddruk aan de binnenzijde onwaarschijnlijk.
De grootte van K · σ'v kan worden afgeleid uit een damwandberekening volgens de methode van de elastisch gesteunde liggers. Opgemerkt wordt dat de gronddrukverdeling afhankelijk kan zijn van de stijfheidsverdeling in de grond. Gezien de problematiek wordt aangeraden voor het bepalen van de waarde van K een geotechnisch specialist te raadplegen.
A 3470 Paal-plaatfundering
In Nederland is het gebruikelijk om een fundering te ontwerpen als ofwel een fundering op staal ofwel als een fundering op palen. In bijzondere situaties wordt een combinatie van beide toegepast. Een dergelijke situatie kan zich vooral voordoen:
- als bij een fundering op staal de zakking van de constructie of de zakkingsverschillen in de funderingsplaat te groot worden;
- als de fundering zo zwaar is belast (hoogbouw) of als de draagkracht van de palen zo gering is dat zo veel palen nodig zijn dat deze praktisch gesproken niet meer zijn aan te brengen.
In die gevallen waarbij de ondergrond zich in principe goed leent voor een fundering op staal kan ervoor worden gekozen om een deel van de belasting via een funderingsplaat op de ondergrond over te dragen en het resterende deel door een paalfundering. Een dergelijke combinatie van funderingstypen wordt een paal-plaatfundering genoemd, in het Engels aangeduid met een "piled raft". Omdat een paal-plaatfundering altijd meer zakt dan een paalfundering, kan een paal-plaatfundering alleen dan worden toegepast als enige extra zakking en zakkingsverschillen te accepteren zijn.
De werking van de paal-plaatfundering
Bij een paal-plaatfundering worden 3 onderdelen onderscheiden. De plaat (1), de grond onder de plaat die de staalfundering vormt (2) en de palen die de paalfundering vormen (3); zie figuur A 34-72. Het gewicht van het gebouw wordt door de staalfundering en de paalfundering gezamenlijk gedragen. Hoe dat gewicht over beide funderingen wordt verdeeld hangt af van de stijfheid van de plaat (en het gebouw), de stijfheid van de grond en de stijfheid van de palen. Omdat deze 3 elementen met elkaar zijn verbonden vindt een onderlinge interactie plaats.
Bij een paal-plaatfundering worden 3 onderdelen onderscheiden. De plaat (1), de grond onder de plaat die de staalfundering vormt (2) en de palen die de paalfundering vormen (3); zie figuur A 34-72. Het gewicht van het gebouw wordt door de staalfundering en de paalfundering gezamenlijk gedragen. Hoe dat gewicht over beide funderingen wordt verdeeld hangt af van de stijfheid van de plaat (en het gebouw), de stijfheid van de grond en de stijfheid van de palen. Omdat deze 3 elementen met elkaar zijn verbonden vindt een onderlinge interactie plaats.
Figuur A 34-72
Onderdelen paal-plaatfundering
Onderdelen paal-plaatfundering
Als de grond onder de funderingsplaat heel erg slap is, zoals in het algemeen het geval is bij onze Holocene klei- en veenlagen, dan moet de plaat een grote zakking ondergaan (in een orde van decimeters) om de staalfundering een relevant deel van de belasting te laten dragen. Die zakking is dan groot ten opzichte van de zakking (in een orde van centimeters) die nodig is om de draagkracht van de palen volledig te mobiliseren.
In dat geval dragen de palen bijna de gehele belasting en is sprake van een paalfundering (α = 1 in figuur A 34-73). In die figuur is op de horizontale as het quotiënt uitgezet van de draagkracht van de palen ten opzichte van de draagkracht van de gecombineerde paal-plaatfundering. Op de verticale as is de zakking van de gecombineerde fundering ten opzichte van de zakking van een staalfundering uitgezet. De zakking van de fundering wordt dus bepaald door de verdeling van de belasting tussen de staalfundering en de paalfundering.
In dat geval dragen de palen bijna de gehele belasting en is sprake van een paalfundering (α = 1 in figuur A 34-73). In die figuur is op de horizontale as het quotiënt uitgezet van de draagkracht van de palen ten opzichte van de draagkracht van de gecombineerde paal-plaatfundering. Op de verticale as is de zakking van de gecombineerde fundering ten opzichte van de zakking van een staalfundering uitgezet. De zakking van de fundering wordt dus bepaald door de verdeling van de belasting tussen de staalfundering en de paalfundering.
Figuur A 34-73
Relatieve zakking paal-plaatfundering als functie van de relatieve draagkracht van de paalfundering [lit. 1]
Relatieve zakking paal-plaatfundering als functie van de relatieve draagkracht van de paalfundering [lit. 1]
De zakking van een paalfundering is onder andere afhankelijk van het paaltype; geheide paalsystemen zijn stijver dan ingeschroefde systemen. Dit effect is in figuur A 34-73 weergegeven door een (grijze) band. In geval van alleen een fundering op staal is de draagkracht van de paalfundering nihil en zitten we aan de linkerzijde van figuur A 34-73 (α = 0). In het tussengelegen gebied met α = 0,4 à 0,6 wordt een paal-plaatfundering interessant.
Interacties
Een complicerende factor is dat door de interactie tussen de grond en de palen, de stijfheid van die onderdelen wordt beïnvloed. In figuur A 34-74 zijn de belangrijkste interacties weergegeven. Als de plaat een deel van de belasting draagt oefent deze een druk uit op de ondergrond. De fundering op staal zorgt daardoor voor een samendrukking van de ondergrond en zakt. De mate waarin hangt af van de soort grond, het spanningsniveau, de grootte van de funderingsdruk en ook de omvang (oppervlakte) van de plaat. In figuur A 34-74 is dat effect interactie 3, plaat-bodem genoemd. Een ander gevolg van belastingafdracht door de plaat is dat de spanning in het massief beneden de plaat en rondom de palen toeneemt. Er zijn dan hogere schuifspanningen tussen de paalschachten en de ondergrond mogelijk (zie in figuur A 34-74, interactie 4: paal-plaat). Als de palen zich in elkaars invloedsgebied bevinden (en dat kan al het geval zijn als de afstand tussen de palen kleiner is dan de helft van de paallengte) dan zorgt de afdracht van schachtwrijving door de ene paal tot een hogere spanning bij een buurpaal. Dat heeft 2 effecten. Ten eerste wordt daardoor de spanning in de grond en daarmee de draagkracht van een buurpaal verhoogd. Door die spanningsverhoging zal echter ook een samendrukking van de grond bij die buurpaal worden veroorzaakt, zodat deze daardoor iets gaat zakken. Voor het mobiliseren van de maximale schachtwrijving tussen paal en grond is daardoor een grotere paalzakking benodigd dan het geval is bij alleenstaande palen. In figuur A 34-74 is dat effect interactie 2 genoemd; paal-paal.
Een complicerende factor is dat door de interactie tussen de grond en de palen, de stijfheid van die onderdelen wordt beïnvloed. In figuur A 34-74 zijn de belangrijkste interacties weergegeven. Als de plaat een deel van de belasting draagt oefent deze een druk uit op de ondergrond. De fundering op staal zorgt daardoor voor een samendrukking van de ondergrond en zakt. De mate waarin hangt af van de soort grond, het spanningsniveau, de grootte van de funderingsdruk en ook de omvang (oppervlakte) van de plaat. In figuur A 34-74 is dat effect interactie 3, plaat-bodem genoemd. Een ander gevolg van belastingafdracht door de plaat is dat de spanning in het massief beneden de plaat en rondom de palen toeneemt. Er zijn dan hogere schuifspanningen tussen de paalschachten en de ondergrond mogelijk (zie in figuur A 34-74, interactie 4: paal-plaat). Als de palen zich in elkaars invloedsgebied bevinden (en dat kan al het geval zijn als de afstand tussen de palen kleiner is dan de helft van de paallengte) dan zorgt de afdracht van schachtwrijving door de ene paal tot een hogere spanning bij een buurpaal. Dat heeft 2 effecten. Ten eerste wordt daardoor de spanning in de grond en daarmee de draagkracht van een buurpaal verhoogd. Door die spanningsverhoging zal echter ook een samendrukking van de grond bij die buurpaal worden veroorzaakt, zodat deze daardoor iets gaat zakken. Voor het mobiliseren van de maximale schachtwrijving tussen paal en grond is daardoor een grotere paalzakking benodigd dan het geval is bij alleenstaande palen. In figuur A 34-74 is dat effect interactie 2 genoemd; paal-paal.
Figuur A 34-74
Interactie paal-plaat-grond [lit. 1]
Interactie paal-plaat-grond [lit. 1]
Tenslotte is de afdracht van belasting door palen aan de ondergrond afhankelijk van de positie van de palen. Randpalen dragen belasting af aan een nauwelijks zakkend massief naast de bebouwing en gedragen zich daardoor stijf; hoekpalen gedragen zich nog stijver, maar middenpalen moeten hun belasting overdragen aan grond die al door andere palen wordt samengedrukt en hebben veel zakking nodig om hun draagkracht te mobiliseren (zie figuur A 34-75). Dit is in figuur A 34-74 met interactie 1, paal-bodem aangeduid. Bij het ontwerpen van paal-plaatfunderingen moet met deze interacties rekening worden gehouden.
Figuur A 34-75
Groepseffect; de contourlijnen verbinden punten met dezelfde spanningsverhoging [lit.4]
Groepseffect; de contourlijnen verbinden punten met dezelfde spanningsverhoging [lit.4]
Omdat de interactie tussen de onderdelen van de constructie zo belangrijk is bij het bepalen van de zakkingen en belasting op de constructieonderdelen, moet de paal-plaatfundering volgens artikel 11.2 van NEN6740 worden geplaatst in GC3, hetgeen betekent dat extra eisen moeten worden gesteld aan het grond- en laboratoriumonderzoek.
Het ontwerpen
In de praktijk wordt eerst de stijfheid van de paalfundering bepaald, waarbij het groepseffect een belangrijke rol speelt. Paalgroepen, waarbij de palen even zwaar zijn belast als een enkele paal, gedragen zich veel slapper (factor 1 tot 10 keer) dan een enkele paal (zie figuur A 34-75). Vervolgens wordt de stijfheid van de fundering op staal bepaald door een gelijkmatig verdeelde belasting op de funderingsplaat aan te brengen. Nu moet een keuze worden gemaakt ten aanzien van de toelaatbare zakking. Omdat de staalfundering veel slapper is dan de paalfundering, ligt met het kiezen van de zakking ook vast welk deel door de staalfundering kan worden gedragen. Het restant van het gewicht van het gebouw moet dan door de paalfundering worden gedragen. Bij het bepalen van het aantal benodigde palen en de positie waar deze geplaatst moeten worden, moet goed rekening worden gehouden met de verschillen in stijfheid tussen alleenstaande palen en in geval van paalgroepen, tussen middenpalen, randpalen en hoekpalen (zie figuur A 34-76). In gevallen waarbij slecht waterdoorlatende lagen het zakkingsgedrag van de fundering kunnen beïnvloeden, wordt de stijfheid van de palen niet alleen afhankelijk van de paalpositie maar, als gevolg van consolidatie en kruip, ook van de tijd die verloopt vanaf het moment van belasten. Als die slecht doorlatende lagen zich bevinden boven het teenniveau van de palen wordt vooral ook het stijfheidsgedrag van de staalfundering beïnvloed. Op korte termijn gedraagt de staalfundering zich dan aanzienlijk stijver dan op de lange termijn, waardoor de verdeling van belasting over de staal- en paalfundering zich in de tijd zal wijzigen.
In de praktijk wordt eerst de stijfheid van de paalfundering bepaald, waarbij het groepseffect een belangrijke rol speelt. Paalgroepen, waarbij de palen even zwaar zijn belast als een enkele paal, gedragen zich veel slapper (factor 1 tot 10 keer) dan een enkele paal (zie figuur A 34-75). Vervolgens wordt de stijfheid van de fundering op staal bepaald door een gelijkmatig verdeelde belasting op de funderingsplaat aan te brengen. Nu moet een keuze worden gemaakt ten aanzien van de toelaatbare zakking. Omdat de staalfundering veel slapper is dan de paalfundering, ligt met het kiezen van de zakking ook vast welk deel door de staalfundering kan worden gedragen. Het restant van het gewicht van het gebouw moet dan door de paalfundering worden gedragen. Bij het bepalen van het aantal benodigde palen en de positie waar deze geplaatst moeten worden, moet goed rekening worden gehouden met de verschillen in stijfheid tussen alleenstaande palen en in geval van paalgroepen, tussen middenpalen, randpalen en hoekpalen (zie figuur A 34-76). In gevallen waarbij slecht waterdoorlatende lagen het zakkingsgedrag van de fundering kunnen beïnvloeden, wordt de stijfheid van de palen niet alleen afhankelijk van de paalpositie maar, als gevolg van consolidatie en kruip, ook van de tijd die verloopt vanaf het moment van belasten. Als die slecht doorlatende lagen zich bevinden boven het teenniveau van de palen wordt vooral ook het stijfheidsgedrag van de staalfundering beïnvloed. Op korte termijn gedraagt de staalfundering zich dan aanzienlijk stijver dan op de lange termijn, waardoor de verdeling van belasting over de staal- en paalfundering zich in de tijd zal wijzigen.
Figuur A 34-76
Last-vervormingsgedrag van palen als functie van de paalpositie in een groep in vergelijking met een alleenstaande paal [lit. 3]
Last-vervormingsgedrag van palen als functie van de paalpositie in een groep in vergelijking met een alleenstaande paal [lit. 3]
Veiligheidsfilosofie
In principe kan er voor worden gekozen om de draagkracht in de uiterste grenstoestand te verdelen tussen de staalfundering en de paalfundering. Bij een dergelijke verdeling moet er rekening mee worden gehouden dat vanwege de grote verschillen in stijfheid de draagkracht van beide funderingstypen niet lineair met de verplaatsing wordt ontwikkeld; na een zakking van enkele centimeters is vaak al een groot deel van de draagkracht van de paalfundering gemobiliseerd, terwijl dat bij een staalfundering niet het geval hoeft te zijn. Paal-plaatfunderingen zijn vooral effectief als alleen de staalfundering sterk genoeg is om de aan de veiligheidseisen te voldoen (analyse van uiterste grenstoestand 1). De palen hebben dan alleen als functie om de zakking te reduceren. In die situatie kunnen de palen tot aan hun grensdraagkracht worden belast. Voor het bepalen van de representatieve zakking van de paal-plaatfundering in bruikbaarheidsgrenstoestand 2 kan dan worden uitgegaan van een lage representatieve waarde voor de draagkracht van de palen. Voor de toetsing van de vervorming in grenstoestand 1 kan worden uitgegaan van de voor grenstoestand 2 berekende waarde van de zakking en daarop een onzekerheidsfactor van bijvoorbeeld 1,3 toe te passen (naar analogie van de materiaalfactor volgens NEN6740 voor de E-modulus).
Voor het bepalen van de momenten in de funderingsplaat is op voorhand niet duidelijk welke combinatie leidt tot een maatgevend moment; ofwel de combinatie van een slappe fundering op staal met een hoge draagkracht en dus hoge stijfheid van de palen ofwel een slappe fundering met een lage stijfheid van de palen.
In principe kan er voor worden gekozen om de draagkracht in de uiterste grenstoestand te verdelen tussen de staalfundering en de paalfundering. Bij een dergelijke verdeling moet er rekening mee worden gehouden dat vanwege de grote verschillen in stijfheid de draagkracht van beide funderingstypen niet lineair met de verplaatsing wordt ontwikkeld; na een zakking van enkele centimeters is vaak al een groot deel van de draagkracht van de paalfundering gemobiliseerd, terwijl dat bij een staalfundering niet het geval hoeft te zijn. Paal-plaatfunderingen zijn vooral effectief als alleen de staalfundering sterk genoeg is om de aan de veiligheidseisen te voldoen (analyse van uiterste grenstoestand 1). De palen hebben dan alleen als functie om de zakking te reduceren. In die situatie kunnen de palen tot aan hun grensdraagkracht worden belast. Voor het bepalen van de representatieve zakking van de paal-plaatfundering in bruikbaarheidsgrenstoestand 2 kan dan worden uitgegaan van een lage representatieve waarde voor de draagkracht van de palen. Voor de toetsing van de vervorming in grenstoestand 1 kan worden uitgegaan van de voor grenstoestand 2 berekende waarde van de zakking en daarop een onzekerheidsfactor van bijvoorbeeld 1,3 toe te passen (naar analogie van de materiaalfactor volgens NEN6740 voor de E-modulus).
Voor het bepalen van de momenten in de funderingsplaat is op voorhand niet duidelijk welke combinatie leidt tot een maatgevend moment; ofwel de combinatie van een slappe fundering op staal met een hoge draagkracht en dus hoge stijfheid van de palen ofwel een slappe fundering met een lage stijfheid van de palen.
Aangezien het om een paalfundering binnen eenzelfde werk gaat kan de analyse worden beperkt tot een analyse met een lage stijfheid van de palen en een analyse met een hoge stijfheid van de palen.
In Nederland is een paal-plaatfundering zoals hier bedoeld nog niet op grote schaal toegepast. Voorbeelden van projecten waarbij het idee van een paal-plaatfundering wel in het ontwerp is meegenomen zijn de nieuwe Carlton-toren in Almere en de nieuwbouw voor RABO te Utrecht. Een veelbelovende toepassingsmogelijkheid doet zich voor bij hoge en zware gebouwen met niet al te diepe kelders, waarbij een onderwaterbetonvloer als onderafdichting van de bouwput in of op het Pleistocene zand wordt aangelegd. Door het principe van de paal-plaatfundering toe te passen, kan worden vermeden dat de drukpalen in de eindfase maatgevend worden voor het palenplan boven de trekpalen in de bouwfase.
In de literatuur en Nederlandse normgeving zijn geen voorschriften opgenomen over hoe om te gaan met paal-plaatfunderingen. Vanwege het ontbreken van die voorschriften en de gecompliceerde interactie tussen de onderdelen van een paal-plaatfundering is een ontwerp en analyse van een dergelijke fundering door ervaren geotechnische specialisten noodzakelijk.
Voorbeelden
Omdat een berekening van een paal-plaatfundering wordt beheerst door interactieberekeningen moet om praktische redenen in het navolgende worden volstaan met literatuurgegevens. Figuur A 34-77 toont dat de zakking van op staal gefundeerde hoge gebouwen in Frankfurt varieert van 15 tot 35 cm (α= 0), terwijl die van een op palen gefundeerd gebouw beperkt blijft tot 2 cm (α = 1). Bij alle gebouwen met een paal-plaatfundering met 0 < α < 1 varieert de zakking van 3 cm tot 15 cm; minder dan de helft van die van de staalfunderingen.
Omdat een berekening van een paal-plaatfundering wordt beheerst door interactieberekeningen moet om praktische redenen in het navolgende worden volstaan met literatuurgegevens. Figuur A 34-77 toont dat de zakking van op staal gefundeerde hoge gebouwen in Frankfurt varieert van 15 tot 35 cm (α= 0), terwijl die van een op palen gefundeerd gebouw beperkt blijft tot 2 cm (α = 1). Bij alle gebouwen met een paal-plaatfundering met 0 < α < 1 varieert de zakking van 3 cm tot 15 cm; minder dan de helft van die van de staalfunderingen.
Figuur A 34-77
Zakking van diverse gebouwen als functie van de relatieve draagkracht van de paalfundering [lit. 3]
Zakking van diverse gebouwen als functie van de relatieve draagkracht van de paalfundering [lit. 3]
Uit deze figuur blijkt niet dat door de paal-plaatfundering ook het aantal toegepaste palen aanzienlijk kleiner is dan nodig zou zijn geweest indien een traditionele paalfundering was toegepast. Om dat aannemelijk te maken wordt het voorbeeld van Jeltes aangehaald [lit. 2]. Het betreft een gebouw dat wordt voorzien van een kelder die wordt aangelegd op de zandlaag, waarvan de bovenzijde zich bevindt op NAP - 14 m (zie figuur A 34-78).
Figuur A 34-78
Sondering [lit. 2]
Sondering [lit. 2]
Om die kelder te kunnen aanleggen wordt een ontgraving uitgevoerd, waardoor de korrelspanning op ontgravingsniveau met 80 kPa wordt verlaagd. Het funderingsoppervlak bedraagt 50 x 50 m²; de representatieve funderingsdruk van de nieuwbouw bedraagt 234 kPa. Als het gebouw op palen 500 x 500 mm² wordt gefundeerd op NAP - 35 m zijn, bij een geschatte conusweerstand in de funderingslaag op NAP - 35 m van 8 MPa (na ontgraven èn verdichten door het inheien van de palen) en een Fr;d van 2.100 kN/paal, circa 50 x 50 x 234 x 1,35/ 2.100 = 376 palen nodig (palen bij een gelijkmatige positionering h.o.h. circa 2,5 m).
Volgens [lit. 2] bedraagt de zakking van de paalfundering dan circa 0,07 m. Die zetting wordt vooral veroorzaakt door de samendrukking van de kleilaag beneden NAP - 42 m. Als het gebouw op staal wordt gefundeerd op NAP - 14 m bedraagt de zakking circa 0,29 m. Nu wordt de zakking vooral veroorzaakt door samendrukking van de kleilaag beneden NAP - 20 m. Bij een fundering op staal op NAP - 14 m kan de samendrukking van die kleilaag alleen worden beperkt, indien de funderingsdruk wordt beperkt tot circa 80 kPa (het gewicht van de ontgraving). Hierbij is impliciet verondersteld dat de kleilaag beneden NAP - 20 m normaal geconsolideerd is, waardoor deze zich alleen relatief stijf gedraagt bij een herbelasting tot aan de oorspronkelijke korrelspanning. Uit [lit. 2] blijkt dat bij een funderingsdruk van 80 kPa een zakking is te verwachten van circa 0,15 m. De draagkracht van alleen de fundering op staal is voldoende om het gewicht veilig te dragen. De paalfundering dient daarom alleen om de zakking van de fundering op staal te reduceren. Het aantal daarvoor benodigde palen volgt dan uit een analyse van grenstoestand 2. De door de palen te dragen belasting bedraagt dan (50 x 50 x (234 - 80)) = 385.000 kN. De lage representatieve draagkracht van de palen bedraagt 2100 x 1,2= 2.520 kN. Daarbij is verondersteld dat geen verdichtingseffect optreedt omdat de palen nu te ver uit elkaar komen te staan en dat ook geen reductie van de conusweerstand nodig is omdat het effect van de ontgraving teniet wordt gedaan door de fundering op staal. In dat geval zijn 385.000/2.520 = 152 palen nodig; minder dan de helft van het benodigde aantal bij een traditionele paalfundering. De conclusie luidt dat zelfs bij lage funderingsdrukken, zoals in dit voorbeeld het geval is, het aantal palen flink kan worden gereduceerd.
Volgens [lit. 2] bedraagt de zakking van de paalfundering dan circa 0,07 m. Die zetting wordt vooral veroorzaakt door de samendrukking van de kleilaag beneden NAP - 42 m. Als het gebouw op staal wordt gefundeerd op NAP - 14 m bedraagt de zakking circa 0,29 m. Nu wordt de zakking vooral veroorzaakt door samendrukking van de kleilaag beneden NAP - 20 m. Bij een fundering op staal op NAP - 14 m kan de samendrukking van die kleilaag alleen worden beperkt, indien de funderingsdruk wordt beperkt tot circa 80 kPa (het gewicht van de ontgraving). Hierbij is impliciet verondersteld dat de kleilaag beneden NAP - 20 m normaal geconsolideerd is, waardoor deze zich alleen relatief stijf gedraagt bij een herbelasting tot aan de oorspronkelijke korrelspanning. Uit [lit. 2] blijkt dat bij een funderingsdruk van 80 kPa een zakking is te verwachten van circa 0,15 m. De draagkracht van alleen de fundering op staal is voldoende om het gewicht veilig te dragen. De paalfundering dient daarom alleen om de zakking van de fundering op staal te reduceren. Het aantal daarvoor benodigde palen volgt dan uit een analyse van grenstoestand 2. De door de palen te dragen belasting bedraagt dan (50 x 50 x (234 - 80)) = 385.000 kN. De lage representatieve draagkracht van de palen bedraagt 2100 x 1,2= 2.520 kN. Daarbij is verondersteld dat geen verdichtingseffect optreedt omdat de palen nu te ver uit elkaar komen te staan en dat ook geen reductie van de conusweerstand nodig is omdat het effect van de ontgraving teniet wordt gedaan door de fundering op staal. In dat geval zijn 385.000/2.520 = 152 palen nodig; minder dan de helft van het benodigde aantal bij een traditionele paalfundering. De conclusie luidt dat zelfs bij lage funderingsdrukken, zoals in dit voorbeeld het geval is, het aantal palen flink kan worden gereduceerd.
Daarmee is het aannemelijk dat in gebieden waarbij zich beneden het funderingsniveau hoofdzakelijk zandlagen bevinden (zoals in de kuststreek en in oostelijk Nederland) de fundering op staal een veel groter deel van de belasting draagt en nog veel grotere reducties mogelijk zijn.
Voor het bepalen van de momenten in de funderingsplaat moet worden uitgegaan van zowel een analyse met een lage rekenwaarde van de paaldraagkracht van 2.100 kN als van een hoge rekenwaarde van de draagkracht. In geval van een lage representatieve draagkracht van 2.520 kN, een materiaalfactor van 1,0 en een ξ = 0,9, bedraagt de hoge rekenwaarde van de draagkracht: 2.520 x 1/0,9 x 1/0,9 x 1,0 = 3.111 kN.
Voor het bepalen van de hoge rekenwaarde van de draagkracht van de palen is in overeenstemming met tabel 3 van NEN6740 een materiaalfactor van 1,0 toegepast. De belangrijkste reden hiervoor is dat enige correlatie is verondersteld tussen de stijfheid van de grond en de draagkracht van de palen. Impliciet is daarbij aangenomen dat een combinatie van een lage stijfheid van de grond en een hoge draagkracht van de palen als minder waarschijnlijk wordt verondersteld.
In figuur A 34-79 is een voorbeeld gegeven van de met een paal-plaatfundering te bereiken reductie van de momenten in de funderingsplaat.
Figuur A 34-79
Reductie moment in de funderingsplaat van de paal-plaatfundering (1) t.o.v. de momenten in geval van een fundering op staal (2)
Reductie moment in de funderingsplaat van de paal-plaatfundering (1) t.o.v. de momenten in geval van een fundering op staal (2)
Literatuur:
- Geotechniek nr 1 januari 2003; ir. J.H. de Vries c.s. De haalbaarheid van paal-plaatfunderingen in Nederland.
- Cement nr 3 van 1996; ir. R.L.T. jeltes c.s. Paal-plaatfunderingen in Nederland.
- PAO-cursus paalfunderingen; bijdrage Piled Raft Foundation door Dr. ing. Yasser El-Mossallamy.
- PAO-cursus paalfunderingen; bijdrage Draagkracht alleenstaande palen en van paalgroepen door Dr. ing. Yasser El-Mossallamy.