Coulomb criterium
Figuur 6.1.3 toont een blok met gewicht W op een helling die een hoek α maakt met de horizontaal. Indien de schuifweerstand maximaal gemobiliseerd is kan aan de hand van krachtenevenwicht een relatie worden gelegd tussen het gewicht van het blok W en de maximaal te mobiliseren schuifkracht, T en normaalkracht, N op een helling met hoek α:
[ link ]
Figuur 6.1.3, Krachtenevenwicht glijdend blok op een helling, vrij naar: .
In analogie naar het glijdend blok in figuur 6.1.3 is door Coulomb een criterium voor het maximaal te mobiliseren schuifweerstand van een massa grond beschreven:
| Referentie | Vergelijking 6.1.4, Coulomb criterium. | ||
| Formule | |||
| Parameters | Symbool | Eenheid | Omschrijving |
| τ f | [kPa] | maximaal te mobiliseren schuifweerstand | |
| c' | [kPa] | cohesie | |
| σ' n | [kPa] | effectieve normaal spanning op het beschouwde glijvlak | |
| φ' | [°] | hoek van inwendige wrijving | |
| Opmerking | |||
Bij het toepassen van het Coulomb criterium dient de effectieve normaalspanning σ’n op het beschouwde vlak bekend te zijn. Bij het vaststellen van σ’n kunnen de cirkels van Mohr, gegeven een bepaalde spanningsconditie behulpzaam zijn.
In een triaxiaalproef worden de hoofdspanningen gevormd door de verticale en horizontale spanningen. De verticale en horizontale effectieve spanningen in een triaxiaalmonster op het moment van bezwijken geven daarmee de cirkels van Mohr voor de spanningscondities bij bezwijken(zie figuur 6.1.4).
[ link ]
Figuur 6.1.4, Het Mohr-Coulomb faalcriterium.
Voor triaxiale compressie proeven is de verticale effectieve spanning, σ’v gelijk aan de eerste effectieve hoofdspanning, σ’1 en levert de horizontale effectieve spanning, vanwege de axiaalsymmetrische condities zowel de tweede als derde effectieve hoofdspanning, σ’h = σ’2 = σ’3. Punt A is het punt waar de lijn die de maximaal te mobiliseren schuifweerstand uit vergelijking 6.1.4 de cirkel van Mohr raakt. De spanningscondities in punt A geven bezwijken weer. Punt A is het punt op de cirkel van Mohr waar de verhouding τ/σ’n het grootst is.
De ligging van het vlak waar de spanningscombinatie, σ’n,f en τf zich op ontwikkelt wordt gevonden uit de helling van de lijn vanuit punt A naar het snijpunt van de cirkel met de horizontale as. Uit goniometrische verhouding volgt dat deze lijn een helling heeft van 45° - φ’/2.
Uit het Mohr Coulomb criterium volgt dat voor een specifiek grondsoort de maximaal te mobiliseren schuifweerstand leidt tot een maximaal mogelijk verschil in hoofdspanningen. Uit figuur 6.1.4 volgt de grootste hoofdspanning, σ’1 kan worden uitgedrukt in de kleinste hoofdspanning, σ’3 en vice versa, Dit is nader toegelicht in tekstblok 6.1.
Tekstblok 6.1, Afleiding actieve en passieve gronddrukcoëfficiënt, Ka en Kp.
Met de straal van de cirkel r = (σ’1 - σ’3)/2 en het middelpunt, m = (σ’1 + σ’3)/2 volgt:
(1)
herschrijven levert op:
(2)
en:
(3)
De vergelijking (2) en (3) kunnen worden gebruikt om de actieve en passieve sterkte van grond te bepalen. Wanneer, bijvoorbeeld in een triaxiaalproef, een monster wordt geconsolideerd onder een isotrope spanning, σ’v = σ’h en vervolgens wordt de horizontale druk verlaagd waarbij de verticale spanning constant blijft, wordt bezwijken gevonden, met σ’v = σ’1 en σ’h = σ’3 met:
volgt:
(4)
Deze vorm van bezwijken wordt actief bezwijken genoemd, met Ka de actieve grondruk coëfficiënt. Indien in de eerder genoemde triaxiaalproef de horizontale spanning wordt opgevoerd wordt passief bezwijken gevonden. In dat geval is bij bezwijken, de verticale spanning de laagste hoofdspanning, σ’3 en de horizontale spanning de hoogste σ’1. Uitwerken van vergelijking 4 levert op:
(5)
Hierin is Kp de passieve gronddrukcoëfficiënt.