De methode Uplift Van
Een specifieke situatie, met betrekking tot macrostabiliteit kan zich voordoen indien in de ondergrond watervoerende lagen aanwezig zijn. Als in de watervoerende laag hoge waterspanningen zich voordoen zal de korrelspanning en daarmee ook de sterkte op het grensvlak tussen de watervoerende laag en het bovengelegen slappe lagen pakket afnemen. Daarmee neemt ook de sterkte af. Een typisch voorbeeld hiervan is de situatie bij dijken met hydraulisch contact tussen de rivier en de dieper gelegen zandlaag. Bij hoog water op de rivier zal ook de stijghoogte in de zandlaag toenemen met afname van de korrelspanningen en de bijbehorende sterkte reductie tot gevolg. In extreme gevallen zal de stijghoogte in de zandlaag zodanig stijgen dat de effectieve spanning en daarmee de sterkte op het grensvlak tussen de watervoerende laag praktisch tot 0 reduceert. De maatgevende glijvlakken die bij dergelijke situaties hebben een duidelijke horizontale component(zie figuur 6.6.3).
[ link ]
Figuur 6.6.4, Potentieel glijvlak voor het faalmechanisme stabiliteit bij opdrijven van het achterland, uit: .
De methode Uplift Van is specifiek ontwikkeld voor het berekenen van bezwijkvlakken zoals weergegeven in figuur 6.6.4. De methode Uplift Van deelt de passieve zone op in een horizontaal deel, de drukstaaf en de passieve bezwijkcirkel. Vervolgens wordt voor de drie afzonderlijk onderdelen, actieve zone, drukstaaf en passieve glijcirkel, het moment -, en horizontaal krachtenevenwicht uitgewerkt.
Het momentevenwicht van de actieve zone en de passieve glijcirkel wordt opdezelfde wijze uitgewerkt als in de methode Bishop. Indien voor de drukstaaf een lengte van 0 wordt gekozen, reduceert de methode Uplift Van tot de methode Bishop.
[ link ]
Figuur 6.6.5, Bepaling stabiliteit met methode Uplift Van, uit: .
Figuur 6.6.5 toont de werkwijze van de methode Uplift Van in de bepaling van de evenwichtsfactor. Conform de methode Bishop worden de actieve en passieve glijcirkels opgedeeld in lamellen en wordt per lamel het gewicht en maximaal te mobiliseren weerstand bepaald. Uit het momentevenwicht van de actieve glijcirkel volgt een resterende horizontale kracht Ia die aangrijpt op een derde van de dikte van de drukstaaf. Uit momentevenwicht van de passieve glijcirkel volgt een resterende horizontale kracht Ip die eveneens aangrijpt op een derde van de dikte van de drukstaaf. Vervolgens dient er te worden voldaan aan de horizontale krachten evenwicht op de drukstaaf. Hierbij wordt gezocht naar evenwicht tussen de resultaten van de aandrijvende cirkel, Ia, de resultaten van de passieve cirkel Ip en de weerstand die aan de onderzijde van de drukstaaf kan worden gemobiliseerd, Is.
| Referentie | Vergelijking 6.6.3, Methode Uplift Van. | ||
| Formule | |||
| Parameters | Symbool | Eenheid | Omschrijving |
| SF | [-] | stabiliteitsfactor | |
| M r, p | [kNm/m] | maximaal mobiliseerbaar weerstand biedend moment aan passieve zijde | |
| M r, a | [kNm/m] | maximaal mobiliseerbaar weerstand biedend moment aan actieve zijde | |
| R p | [m] | straal passieve zijde | |
| R a | [m] | straal actieve zijde | |
| ΔH p | [m] | hoogte aangrijpingspunt resterende horizontale kracht passieve zijde | |
| ΔH a | [m] | hoogte aangrijpingspunt resterende horizontale kracht actieve zijde | |
| M D,tot,p | [kNm/m] | Totale moment, incl. externe belasting en water passieve zijde | |
| M D,tot,a | [kNm/m] | Totale moment, incl. externe belasting en water actieve zijde | |
| I s | [kN] | horizontale weerstand onderzijde drukstaaf | |
| Opmerking | voor grafische toelichting, zie figuur 6.6.4 en figuur 6.6.5, een verder toelichting op de afleiding van de bovenstaande vergelijking is gegeven in tekstblok 6.4. | ||
Meer informatie over de methode Uplift Van is te vinden in en .
Tekstblok 6.4, Afleiding Methode Uplift Van
De evenwichtsfactor wordt in de volgende 4 stappen bepaald:
Stap 1, Moment actieve en passieve glijcirkels:
Voor beide cirkels wordt het weerstandbiedend moment bepaald volgens:
(a)
waarin:
MR, act = maximaal mobiliseerbaar weerstand biedend moment aan actieve zijde
MR,pas = maximaal mobiliseerbaar weerstand biedend moment aan passieve zijde
Ract = straal actieve glijcirkel
Rpas = straal passieve glijcirkel
nact = aantal lamellen actieve glijcirkel
npas = aantal lamellen passieve glijcirkel
τ i = schuifweerstand lamel i
li = lengte glijvlak onderzijde lamel i ; li = bi /cos(αi)
α i = hoek tussen de normaal op het glijvlak in de lamel en de verticaal
σ ’v, i = verticale effectieve spanning onderzijde lamel i
φ ’i = wrijvingshoek onderzijde lamel i
SF = veiligheidsfactor
Voor beide cirkels wordt het aandrijvend moment bepaald volgens:
(b)
waarin:
MD,act = aandrijvend moment doorgrondgewicht actieve zijde
MD,pas = aandrijvend moment door grondgewicht passieve zijde
Gi = gewicht lamel i
Xc,act = x-coördinaat middelpunt actieve cirkel
Xc,pas = x-coördinaat middelpunt passieve cirkel
Xi = x-coördinaat midden lamel i
Stap 2, Invloed water
In de methode Uplift Van wordt er speciale aandacht besteed aan de krachten de waterspanningen op de glijcirkels uitoefent. Ten eerste kan er mogelijk externe waterdruk actief zijn. Dit is het geval indien de stabiliteit van een onderwatertalud wordt berekend of indien er sprake is van een verticale wand waar waterdruk tegen aan staan, zoals een kademuur. In deze gevallen wordt de waterdruk in rekening gebracht zoals ook externe belastingen in rekening worden gebracht. Ten tweede levert het grondwater een druk op de actieve, respectievelijk passieve glijcirkel. Ervan uit gaande dat de waterspanningsverdeling per grondlaag kan worden opgedeeld in een rechthoekig deel en een driehoekig deel(zie figuur 6.6.6), kan de bijdrage van de waterspanningen aan het evenwichtsmoment als volgt worden berekend:
(c)
waarin:
u j,o , uj,b = waterspanning aan de onder,- respectievelijk bovenzijde van grondlaag j
m = aantal grondlagen in het glijvlak
H j = laagdikte grondlaag j
Zc = verticale coördinaat middelpunt glijcirkel
Zj,0 = verticale coördinaat onderzijde laag
Lj = afstand middelpunt cirkel tot zwaartepunt schematisatie waterspanning(zie figuur 6.6.6)
[ link ]
Figuur 6.6.6, Schematisatie waterspanning in Uplift Van berekening.
Het moment geïnduceerd door de grondwaterspanning wordt zowel voor de actieve glijcirkel, Mw,a als voor de passieve glijcirkel uitgewerkt, Mw,p uitgewerkt.
Stap 3 externe belastingen
Er kunnen externe belastingen op het glijvlak actief zijn. Een voorbeeld van een dergelijke belasting is de verkeersbelasting. Belastingen kunnen zowel aan de actieve als aan de passieve zijde actief zijn, waarbij wordt opgemerkt dat tijdelijke belastingen aan de passieve zijde over het algemeen niet in rekening wordt gebracht. Dit leidt tot het volgende moment als gevolg van de aanwezige belastingen:
(d)
Waarin:
F j = uitwendige belasting j, in [kN]
n b = aantal externe belastingen
X c = x coördinaat middelpunt cirkel
X j = x-coördinaat aangrijpingspunt externe belasting j
De bijdrage van de externe belastingen, indien aanwezig, worden voor zowel de actieve glijvlak, Mb,a als de passieve glijvlak, Mb,p, uitgewerkt.
Stap 4, Horizontaal krachtenevenwicht van de drukstaaf en bepaling SF
Na het uitwerken van de verschillende bijdragen aan het moment evenwicht van het actieve en passieve glijvlak kunnen de horizontale krachten Ia en Ip worden bepaald:
(e)
Het aangrijpingspunt van de resulterende horizontale kracht uit de actieve respectievelijk passieve glijcirkel volgt uit de straal van de beschouwde glijcirkel minus de hoogte van het aangrijpingspunt boven de tangent van de glijcirkel. Voor actieve zijde volgt hieruit dat het aangrijpingspunt Ra - ΔHa en voor het passieve deel Rp - ΔHp, zie figuur 1.8.3.2. Indien er geen sprake is van vrij water op het maaiveld geldt, ΔHp = Hp/3. De waarde voor ΔHa wordt gevonden uit het momenten evenwicht van de drukstaaf:
(f)
De horizontale weerstand langs de onderzijde van de drukstaaf is:
(g)
waarin:
n = aantal lamellen in de drukstaaf
l i = breedte van lamel i
Krachtenevenwicht wordt gevonden indien wordt voldaan aan:
(h)
Het invullen van de hierboven beschreven uitdrukkingen voor Ia, Ip en Is levert op:
(i)
De evenwichtsfactor wordt in de bovenstaande vergelijking aan beide zijden gevonden. De waarde voor SF waarbij evenwicht wordt gevonden wordt iteratief bepaald, waarbij de startwaarde SF0 = 1.0 wordt aangehouden.