Hoek van inwendige wrijving, φ' en cohesie, c’
Zoals toegelicht in paragraaf 6.1.4 zijn de cohesie, c’, en de hoek van inwendige wrijving, φ’, modelparameters vanuit het Mohr-Coulomb bezwijkcriterium.
De variatie van de hoek van inwendig wrijving met het rekniveau geeft aanleiding om onderscheidt te maken van φ' bij verschillende rekken, zie figuur 4.3.1. In tabel 4.3.1 zijn definities van bij verschillende rekniveaus gegeven.
Tabel 4.3.1, Definities wrijvingshoek, φ'
| Symbool | Omschrijving |
| φ' 2% | Hoek van inwendige wrijving bij een bepaald rek percentage (in dit geval 2%) |
| φ' peak | Hoek van inwendige wrijving bepaald bij de maximale van de spanning-rek grafiek, gerelateerd aan de pieksterkte van de grond , zie figuur 4.3.1 |
| φ' cs | Hoek van inwendige wrijving bij het bereiken van de critical state conditie (paragraaf 6.1.5 en figuur 4.3.1). |
| Opmerking: Een φ' waarde kan op verschillende manieren worden bepaald:
| |
Naast de hoek van inwendige wrijving is ook de effectieve cohesie c' nodig om het Mohr-Coulomb bezwijkcriterium te beschrijven. Voor niet-cohesieve gronden wordt c' vaak gelijk gesteld aan 0 [kPa]. Indien φ bij een bepaald rekpercentage wordt bepaald zal ook c' gelden voor een bepaald rekpercentage. Over het algemeen wordt echter geen onderscheid gemaakt voor c' bij verschillende rekniveaus.
[ link ]
Figuur 4.3.1, Rek afhankelijk gedrag van grond: gemobiliseerde schuifspanning versus schuifrek
Verschillende literatuur geeft aan dat voor normaal geconsolideerde klei gelijk aan ca. 0 [kPa] is ,. Om het gedrag van de grond tijdens de uitgevoerde test te beschrijven volgt voor klei vaak een c' > 0 uit de uitgevoerde proeven. Deze waarde moet worden aangehouden voor een juiste beschrijving van het bezwijkgedrag bij het beschouwde rek en spanningsniveau. Bij de critical state is gelijk aan 0 volgens critical state soil mechanics, zie ook .
Bepaling op basis van classificatie
Vanuit de grondclassificatie kunnen de volgende globale waarden worden aangegeven voor de hoek van inwendige wrijving en de effectieve cohesie.
Tabel 4.3.2, Indicatieve waarden voor de hoek van inwendige wrijving van classificatie, zie NEN9997-1(NNI, 2017a).
| Grondsoort | Hoek van inwendige wrijving φ' 2% | Effectieve cohesie c’ | ||
| Lage waarde | Hoge waarde | Lage waarde | Hoge waarde | |
| [-] | [graden] | [graden] | [kPa] | [kPa] |
| Veen – NC Veen - voorbelast | 15 15 | 1 2,5 | 2,5 5,0 | |
| Klei Klei - zandig | 17,5 22,5 | 25 32,5 | 0 0 | 15 1 |
| Silt Silt - zandig | 27,5 27,5 | 35 35 | 0 0 | 4 1 |
| Zand – siltig Zand (los tot vastgepakt) | 25 30 | 32,5 40 | 0 0 | 0 0 |
| Grind | 32,5 | 40 | 0 | 0 |
Bepaling met behulp van correlaties
De hoek van inwendige wrijving kan gecorreleerd worden aan parameters gemeten tijdens een sondering. Aan de hand van de dilatantiehoek (paragraaf 4.3.2) kan een schatting worden gemaakt van de φ' peak indien de φ'cs bekend is.
| Referentie | Tabel 4.3.3, Indicatieve waarde van de hoek van inwendige wrijving op basis van sondeerdata, uit: . | |||
| Formule | ||||
| Parameters | Symbool | Eenheid | Omschrijving | Opmerking |
| φ' peak | [°] | Hoek van inwendige wrijving | ||
| q c | [kPa] | Conusweerstand | ||
| σ' v | [kPa] | In-situ verticale effectieve spanning | ||
| Opmerking | Toepasbaar op zand | |||
| Referentie | Tabel 4.3.4, Indicatieve waarde van de hoek van inwendige wrijving op basis van sondeerdata, uit: . | |||
| Formule | ||||
| Parameters | Symbool | Eenheid | Omschrijving | Opmerking |
| φ' peak | [ o ] | Hoek van inwendige wrijving | ||
| Q tn | [-] | Genormaliseerde conusweerstand | ||
| Opmerking | ||||
| Referentie | Tabel 4.3.5, Indicatieve waarde van de hoek van inwendige wrijving op basis van sondeerdata, uit: , | |||
| Formule | ||||
| Parameters | Symbool | Eenheid | Omschrijving | Opmerking |
| φ' peak | [ o ] | Hoek van inwendige wrijving | ||
| B q | [-] | Wateroverspanningsindex | B q > 0.1 | |
| Q t | [-] | Genormaliseerde conusweerstand | ||
| Opmerking | Toepasbaar op normaal geconsolideerde en overgeconsolideerde klei en klei met siltfractie. | |||
| Referentie | Tabel 4.3.6, Indicatieve waarde van de piekwaarde van de hoek van inwendige wrijving op basis van de critical state hoek van inwendige wrijving, uit: , . | |||
| Formule | ||||
| Parameters | Symbool | Eenheid | Omschrijving | Opmerking |
| φ' peak | [ o ] | Hoek van inwendige wrijving | ||
| φ' cs | [ o ] | Hoek van inwendige wrijving bij critical state | ||
| ψ | [ o ] | Dilatantiehoek | ||
| Opmerking | ||||
| Referentie | Tabel 4.3.7, Indicatieve waarde van de hoek van inwendige wrijving op basis van de plasticiteitsindex, uit: . | |||
| Formule | ||||
| Parameters | Symbool | Eenheid | Omschrijving | |
| φ' peak,OC | [ o ] | Hoek van inwendige wrijving gerelateerd aan pieksterkte voor overgeconsolideerde klei | ||
| PI | [%] | Plasticiteitsindex in percentage | ||
| Opmerking | Indicatieve waarde voor de pieksterkte toepasbaar voor overgeconsolideerde klei. Best toepasbaar voor klei met kleifractie < 80%. | |||
De effectieve cohesie kan als volgt worden afgeleid door middel van correlaties met de ongedraineerde schuifsterkte su en de grensspanning pg.
State parameter
Figuur 4.3.2 presenteert een verzameling van monsters waarbij de state parameter (zie paragraaf 4.2.12) en de hoek van inwendige wrijving zijn bepaald. De hoek van inwendige wrijving betreft de piek sterkte, φ’p, verkregen vanuit gedraineerde laboratoriumproeven. De proevenverzameling waarop deze figuur is gebaseerd, omvat met name Noord-Amerikaanse gronden en omvat geen Nederlandse grondsoorten.
Figuur 4.3.2 presenteert een verzameling van monsters waarbij de state parameter (zie paragraaf 4.2.12) en de hoek van inwendige wrijving zijn bepaald. De hoek van inwendige wrijving betreft de piek sterkte, φ’p, verkregen vanuit gedraineerde laboratoriumproeven. De proevenverzameling waarop deze figuur is gebaseerd, omvat met name Noord-Amerikaanse gronden en omvat geen Nederlandse grondsoorten.
[ link ]
Figuur 4.3.2, Figuur 0-1: Hoek van inwendige wrijving en state parameter voor verschillende zanden, uit: .
Bepaling door middel van directe meting, triaxiaal of Direct Simple Shear proef
Cohesie kan worden bepaald door het uitvoeren van triaxiaalproeven (paragraaf 3.7.7), Direct Shear proeven (paragraaf 3.7.8) of direct simple shear proeven (paragraaf 3.7.9).
In de klassieke interpretatie van triaxiaalproeven de cirkel van Mohr, voor bezwijkcondities, bepaald. Hier vormen de axiale en radiale spanningen op het monster de hoofdspanningen (zie ook figuur 3.7.6). Door meerdere, meestal drie, monsters van dezelfde grondlaag te beproeven bij verschillende spanningen. Vervolgens wordt een raaklijn getekend aan de cirkels van Mohr (zie figuur 4.3.3). De intercept van deze raaklijn met de verticale as geeft de cohesie, c’ en de helling van de raaklijn de wrijvingshoek φ’. Achtergrond bij de cirkel van Mohr en het Mohr Coulomb criterium is te vinden in paragraaf 6.1.3 en paragraaf 6.1.4.
Aandachtspunten
- Cohesie wordt niet rechtstreeks gemeten in triaxiaalproeven of direct simple shear proeven, maar is het resultaat van extrapolatie van metingen naar het punt σ’ = 0 in een grafiek van schuifsterkte τ (y-as) tegen effectieve spanning σ’ (x-as). Daarom is voorzichtigheid bij het bepalen van cohesie geboden.
- Om de bezwijkomhullende en de cohesie vast te stellen worden de resultaten van proeven op verschillende monsters gecombineerd. Door lineaire regressie toe te passen op de gemeten resultaten van proeven op grondmonsters die een enigszins afwijkende samenstelling hebben, kan de cohesie ook (deels) het gevolg zijn van de heterogeniteit van de onderzochte grondmonsters. De cohesie is dan het gevolg van het toepassen van lineaire regressie en hoeft niet een eigenschap van de onderzochte grondmonsters te zijn.
- In het frame work van critical state soil mechanics kan de sterkte van grond wordt cohesie gezien als het gevolg van overconsolidatie. Bij het bereiken van de critical state wordt de resterende sterkte alleen nog bepaald door interne wrijving. In dit concept van sterkte beschrijving past geen cohesie.
- Indien de critical state wrijvingshoek, φ’cs, wordt bepaald, kan per cirkel vanuit de oorsprong een raaklijn worden getrokken aan de cirkel van Mohr. Vervolgens kan per cirkel tan φ’ worden bepaald. Indien voldoende proeven zijn uitgevoerd kan de verwachtingswaarde en standaard afwijking worden bepaald, zie ook .
[ link ]
Figuur 4.3.3, Bezwijkomhullende conform Mohr-Coulomb criterium
Het nadeel van Direct Simple Shear proef is dat de horizontale spanning in het monster niet gemeten wordt. Hierdoor zijn de spanningscondities in het monster niet volledig bekend en kan de cirkel van Mohr niet worden getekend. Om de resultaten van Direct Simple Shear proeven te kunnen interpreteren en c’ en φ’ te kunnen bepalen dienen aannamen te worden gedaan over de ontwikkeling van de horizontale spanning, , . Indien wordt aangenomen dat de combinatie van normaal spanning, σ’n en schuifspanning, τ, waarbij bezwijken optreden het punt weergeven op de Mohr cirkel waarvoor geldt τ/σ’n = max, dat wil zeggen het snijpunt van de Mohr cirkel met de bezwijkomhullende kan door meerdere proefresultaten te combineren c’ en φ’ worden bepaald (zie figuur 4.3.4). Indien wordt aangenomen dat de combinatie van normaal spanning, σ’n en schuifspanning, τ, de top van de Mohr cirkel weergeeft, kan direct su worden bepaald.
Opgemerkt wordt het voordeel van de Direct Simple Shear proef is dat direct de normaalspanning en de schuifspanning op het glijvlak wordt gemeten. In de triaxiaalproef wordt alleen de normaal spanning gemeten en moet deze worden vertaald naar de spanningen op het bezwijkvlak.
[ link ]
Figuur 4.3.4, Illustratie verwerking DSS proef, uit: .
Pressiometer
De hoek van inwendige wrijving kan voor zandgronden worden bepaald a.d.h.v. de pressiometer proef. De hoek van inwendige wrijving wordt afgeleid in relatie tot de pieksterkte. Dit geschiedt door de gemeten radiale rek te plotten tegen de toename in de grondspanning minus de waterspanning (p - u0) . Indien deze worden uitgezet op logaritmische schaal, kan de hoek van inwendige wrijving bepaald worden uit de helling S van de raaklijn van deze grafiek, zoals geïllustreerd in figuur 4.3.5. Een voorwaarde hiervoor is dat er een indicatie is van de critical state waarde van φ'cs . Hiervoor wordt φ'cs = 35º genomen .
De hoek van inwendige wrijving kan voor zandgronden worden bepaald a.d.h.v. de pressiometer proef. De hoek van inwendige wrijving wordt afgeleid in relatie tot de pieksterkte. Dit geschiedt door de gemeten radiale rek te plotten tegen de toename in de grondspanning minus de waterspanning (p - u0) . Indien deze worden uitgezet op logaritmische schaal, kan de hoek van inwendige wrijving bepaald worden uit de helling S van de raaklijn van deze grafiek, zoals geïllustreerd in figuur 4.3.5. Een voorwaarde hiervoor is dat er een indicatie is van de critical state waarde van φ'cs . Hiervoor wordt φ'cs = 35º genomen .
[ link ]
Figuur 4.3.5, Bepaling van raaklijn S, uit: .
| Referentie | Tabel 4.3.8, Bepaling van de hoek van inwendige wrijving gerelateerd aan pieksterkte van pressiometer, uit: . | ||
| Formule | |||
| Parameters | Symbool | Eenheid | Omschrijving |
| φ' peak | [ o ] | Hoek van inwendige wrijving | |
| S | [kPa] | Gradiënt van de raaklijn in het logaritmische ε c - (p - u0 ) diagram figuur 4.25. | |
| φ' cs | [ o ] | Hoek van inwendige wrijving gerelateerd aan critical state | |
| Opmerking | Geldig voor zand | ||