Mechanische basisprincipes; Cirkels van Mohr

De cirkel van Mohr is een grafisch hulpmiddel om de spanningscondities weer te geven. In de grondmechanica wordt de cirkel van Mohr toegepast om spanningen die uitwendig op een volume werken te vertalen naar de normaalspanning en schuifspanning die werken op een inwendig glijvlak. Een veelgebruikte praktische toepassing van de cirkel van Mohr in de geotechniek is de analyse van triaxiaalproeven (zie figuur 6.1.2). De cirkel van Mohr wordt hier nader toegelicht in termen van effectieve spanningen omdat effectieve spanningen het grondgedrag bepalen. Uiteraard kan de cirkel van Mohr ook in totaalspanningen worden uitgewerkt.

In een triaxiaalproef (zie paragraaf 3.7.7), wordt met behulp van de celdruk een radiale spanning op het monster aangebracht. In een conventionele, compressie, proef wordt vervolgens met behulp van een plunger de axiale spanning opgevoerd tot het monster bezwijkt. Voor de sterkte analyse zijn de grootte van de effectieve normaalspanning, σ’_n en schuifspanning, τ op het glijvlak van belang. Indien de oriëntatie van het opgetreden glijvlak, α, in figuur 6.1.2 bekend is, kan σ’_n en τ worden bepaald uit horizontaal en verticaal krachtenevenwicht:

Het tekenen van de combinaties van σ’_n en τ voor 0 ≤ α ≤ 2π, dus voor alle mogelijke oriëntaties van het glijvlak, levert de cirkel van Mohr op. Figuur 6.1.2 laat zien dat, specifiek voor de spanningscondities van een triaxiaalproef, op het horizontale en verticale vlak geen schuifspanning werkt. De bijbehorende effectieve normaalspanningen komen overeen met de aangebracht axiale en radiale spanning vermindert met de heersende waterspanning. Deze spanningen zijn in de cirkel van Mohr terug te vinden op de snijpunten van de cirkel met de horizontale as. De normaalspanningen die werken op de vlakken waar geen schuifspanning heerst worden ook wel hoofdspanningen genoemd, aangeduid met σ’₁ voor de grootste en σ’₃ voor de kleinste. Voor algemene drie dimensionale condities geldt voor de tweede hoofdspanning, σ’₃ ≤ σ’₂ ≤ σ’₁. Vanwege het axiaalsymmetrische karakter van triaxiaalproeven geldt voor compressie proeven, waarbij de effectieve axiale spanning de grootste spanning is, σ’₁= σ’_a en effectieve radiale spanning σ’_r = σ’₂ = σ’₃. Voor triaxiale extensie proeven, waarbij de radiale spanning de grootste is geldt σ’_r = σ’₁ = σ’₂ en σ’_a = σ’₃.

De cirkel van Mohr is een weergave van de inwendige spanningen en kan worden gekenmerkt door het middelpunt s’ en straal t:

In het uitwerken laboratoriumproef data kunnen s’ en t worden gebruikt als alternatief voor de isotrope spanning, p’ en deviatorspanning, q.