A.2.1 Model Terzaghi/Keverling Buisman, methode Koppejan

In Nederland wordt voor zettingsberekeningen vaak de methode Koppejan gehanteerd. Deze methode is in het buitenland echter nauwelijks bekend. De methode combineert de theorie van Terzaghi voor primaire zetting met de theorie van Keverling Buisman voor seculaire zetting. De theorie van Terzaghi is voor het eerst gepubliceerd in [A46], de theorie van Keverling Buisman in [A26]. De methode Koppejan is voor het eerst beschreven in [A29]. Een goede beschrijving van het model is onder meer te vinden in [A49] of NEN5118 (samendrukkingsproef).

De methode Koppejan is een eendimensionaal model waarbij de primaire zettingen worden berekend volgens een semi-elastische benadering. De grondspanningen worden berekend met de elasticiteitstheorie. Uitgaande van deze spanningen kan men laagsgewijs de vervormingen berekenen. Door de grond opgebouwd te denken uit laagjes en voor elk laagje de vervorming te berekenen, wordt de totale zetting van het maaiveld bepaald. Op die manier kan rekening worden gehouden met de gelaagde opbouw van de grond, de met de diepte toenemende stijfheid van de grond en de spanningsspreiding.

Er is een fundamenteel verschil tussen de definitie van de kruip in de theorie van Keverling Buisman en de definitie die veelal in de internationale literatuur wordt aangehouden. In de theorie van Keverling Buisman neemt de kruip al een aanvang direct na het aanbrengen van de belasting. In de andere beschrijvingen wordt vaak aangehouden dat de kruip pas begint nadat de grond volledig is geconsolideerd.

In de methode Koppejan is de kruip niet alleen een functie van tijd, maar ook van spanning. In andere beschrijvingen wordt de kruip onafhankelijk van de spanning verondersteld. Een voorbeeld hiervan volgt bij de beschrijving van het model Terzaghi/Bjerrum. Om verwarring te voorkomen, wordt, in navolging van Keverling Buisman, de kruip die wordt berekend met de theorie van Keverling Buisman, seculaire samendrukking genoemd. De kruip uit de andere methoden wordt secundaire samendrukking genoemd.

De wiskundige formulering van het model ziet er als volgt uit:

(A.2)

waarin

De betekenis van de parameters is grafisch toegelicht in figuur 21.

Opgemerkt wordt dat in de hiervoor genoemde formulering zowel de natuurlijke logaritme, ln, als een logaritme met het basisgetal 10, log, wordt gebruikt. In sommige beschrijvingen van de methode Koppejan wordt alleen de natuurlijke logaritme gebruikt en in sommige andere alleen de log. Het omschrijven van vergelijking (A.2) naar een vergelijking waarin slechts één van beide typen logaritmen wordt gebruikt, mag slechts dan als tevens de samendrukkingsconstanten hiervoor worden gecorrigeerd.

Belangrijk in de uitwerking van een samendrukkingsproef met de methode Koppejan is de aanname dat de extra samendrukking door een belastingtoename onafhankelijk is van de tijd die de vorige belastingen hebben gewerkt. De samendrukking die na één dag zou optreden als de belasting van bijvoorbeeld de derde stap direct zou worden opgebracht, is dan samen te stellen uit de samendrukking na één dag voor de eerste trap, de toename van die samendrukking na één dag door de tweede trap en de toename na één dag door de derde trap. Dit is ongeacht de duur van de eerste twee trappen. Deze aanname staat bekend onder de term superpositiebeginsel.

Hoewel deze werkwijze logisch lijkt, blijkt het grondgedrag anders te zijn en blijkt de tijdsduur van de voorgaande stappen wel een rol te spelen (zie [A14]). Als gevolg van het superpositiebeginsel wordt met name de seculaire zetting overschat.

In vergelijking (A.2) en figuur 21 is de invloed van de grensspanning duidelijk zichtbaar. Voor de grensspanning gelden andere samendrukkingsconstanten dan daarna. Voor de grensspanning is de grond veelal aanzienlijk stijver dan daarna. In het last-zakkingsdiagram wordt de overgang tussen het stijve en minder stijf gedrag gekenmerkt door een duidelijke knik. In de uitwerking van samendrukkingsproeven is deze knik niet altijd even duidelijk aanwezig en is er meer sprake van een geleidelijke overgang. Een belangrijke oorzaak van de minder duidelijk waarneembare knik is de verstoring van het monster tijdens het steken en de verdere behandeling in het laboratorium.

De grensspanning wordt in deze methode vastgesteld door bepaling van het snijpunt in het ln(σ'_v) - ε diagram van de lijn door de punten bij een hoge belasting, duidelijk boven de grensspanning, met een lijn door de punten bij lage spanning, duidelijk onder de grensspanning. In rapport [A13] is het resultaat beschreven van het onderzoek tussen de verschillende laboratoria. Voor een kleimonster dat geconsolideerd was bij 50 kPa werd met deze methode, gemiddeld over de verschillende laboratoria, een grensspanning van circa 33, 8 kPa gevonden.

Mede door de geleidelijke overgang van het voorbelaste naar het primaire belastingsgedrag kan het zwellingsgedrag van grond beter met de zwellingsparameters A_p en A_s worden bepaald dan met C_p en C_s. De zwellings- parameters worden bepaald aan de hand van een ontlaststap in de samendrukkingsproef, waarbij de ontlaststap wordt toegepast nadat de grensspanning duidelijk is overschreden.