A.2.5 Soft Soil Creep model

Het Soft Soil Creep model is speciaal ontwikkeld voor toepassing in berekeningen volgens de eindige-elementenmethode (EEM). Het model is operationeel binnen het EEM-computerprogramma Plaxis. In tegenstelling tot de voorgaande modellen is het uitvoeren van een handberekening met het Soft Soil Creep model ondoenlijk.

De voorgaande modellen zijn voornamelijk ééndimensionale modellen. De modellen geven de verticale rek als functie van de verticale spanning en tijd. Het Soft Soil Creep model is algemener van opzet en geeft de rekken in de hoofdrichtingen als functie van de hoofdspanningen en de tijd. Kruip in het Soft Soil Creep model is dan ook geformuleerd als functie van de isotrope spanning en tijd, waar de voorgaande modellen uitgaan van de verticale spanning en tijd. Voor alle duidelijkheid wordt hier onderscheid gemaakt tussen de grensspanning en de voorconsolidatie spanning. De grensspanning is de verticale spanning die in de voorgaande modellen de overgang tussen het voorbelast en niet-voorbelast gedrag aangeeft. De voor-consolidatie spanning is de isotrope spanning die de overgang tussen het elastisch en het plastisch (kruip)gedrag aangeeft.

Voor een goed begrip van het Soft Soil Creep model is het van belang inzicht te hebben in het Soft Soil model. Beide modellen zijn nauwkeurig beschreven in de handleiding van het computerprogramma Plaxis [A7]. In de onderstaande tekst volgt een korte toelichting op het model, gebaseerd op de voornoemde handleiding.

Het model maakt onderscheid tussen elastische en niet-elastische rekken. De niet-elastische rekken worden verondersteld tijdsafhankelijk te zijn; dit is de kruiprek. De totale rek ε is gelijk aan de som van de elastische rek, ε^e, en de tijdsafhankelijke kruiprek, ε^c; de kleine letter c staat voor creep, niet te verwarren met ε^C, waarin C staat voor Cauchy; zie vergelijking (A.8). Het model kent, net als het Cam Clay-model, een ellipsvormige vloeicontour en een Critical State Line die de vorm van de vloeicontour definieert. Een heldere uitleg van de Critical State Theorie is onder meer te vinden in [A51].
In het Soft Soil model is een Cam Clay–achtig vloeicontour gecombineerd met het Mohr – Coulomb contour. Kort samengevat is het Soft Soil model gegeven in figuur 24. In het p’ – q diagram zijn een Mohr – Coulomb bezwijklijn en een ellipsvormige vloeicontour weergegeven. Het gedeelte van de ellips tussen de Mohr – Coulomb bezwijklijn en de isotrope spanningsas wordt de cap genoemd. De cap snijdt de isotrope spanningsas ter hoogte van de voor-consolidatie spanning p’_p. In het p’ – q diagram kan de ontwikkeling van de spanningen worden uitgezet met behulp van een spanningspad. Zolang het spanningspad binnen het gebied blijft dat omsloten wordt door de cap en de Mohr – Coulomb bezwijklijn, gedraagt de grond zich elastisch. Bij het ontwikkelen van het spanningspad zal of de Mohr – Coulomb vloeicontour of de cap worden bereikt. Indien voornamelijk de deviatorische spanning q zich ontwikkelt, zal de Mohr – Coulomb lijn het eerst worden bereikt. Er treedt dan bezwijken van de grond op. Indien voornamelijk de isotrope spanning toeneemt, zal de cap als eerste worden bereikt. Bij verdere toename van de isotrope spanning schuift de cap mee: p’_p neemt toe. Tijdens het opschuiven van de cap vertoont de grond slapper gedrag dan daarvoor. Dit is vergelijkbaar met het overschrijden van de grensspanning in de ééndimensionale modellen. Zodra de isotrope spanning weer afneemt, gedraagt de grond zich weer elastisch. De cap blijft staan in de laatst bereikte positie.

Bij het uitvoeren van een samendrukkingsproef wordt het Mohr – Coulomb bezwijkcriterium niet bereikt. Het deformatiegedrag wordt in het Soft Soil en in het Soft Soil Creep model bepaald door de ontwikkeling van de cap.

In het Soft Soil Creep model ontwikkelen zich, bij het bereiken van de cap, tijdafhankelijke rekken. Dit is in tegenstelling tot het Soft Soil model geen harde overgang, maar een geleidelijke overgang. Naarmate het spanningspad de cap dichter nadert, ontstaat er meer kruipvervorming. Naarmate zich meer kruipvervorming voordoet, schuift de cap verder op. Afhankelijk van belastingsnelheid en kruipsnelheid zal het spanningspad de cap bereiken en verder opduwen.

Vanwege de toepassing in eindige-elementenberekeningen is de wiskundige formulering van het model opgesteld in matrixnotatie. In de vergelijking op de volgende pagina geeft een enkele onderstreping een vector aan en een dubbele onderstreping een matrix.

(A.18)

waarin:

De werking van het model kan worden verduidelijkt wanneer alleen naar de volumeverandering wordt gekeken. De totale volumeverandering bestaat uit een deel elastische verandering een deel blijvende, tijdsafhankelijke, volumeverandering.

(A.19)

waarin:

De elastische vervormingen, de eerste term van de bovenstaande vergelijking, is afhankelijk van de verandering in isotrope effectieve spanning. De tweede term is afhankelijk van de tijd via de parameter τ. Tevens is deze afhankelijk van de afstand tussen de cap die door het actieve isotrope spanning loopt en de cap die door de voor-consolidatie spanning loopt via de verhouding p^eq/p_p^eq. Naarmate deze dichter bij elkaar komen, neemt p de tweede term en daarmee de kruiprek toe. Ook als de heersende isotrope spanning constant blijft, houdt, in tegenstelling tot de eerste term, de tweede term een waarde. Dus ook bij een constante belasting hoort een kruipreksnelheid die als gevolg van een toenemende tijd, τ, wel steeds kleiner wordt.

Het Soft Soil Creep model is een relatief nieuw en betrekkelijk ingewikkeld model waar nog weinig ervaring mee is opgedaan. Ook de parameters die in dit model worden gebruikt, zijn nieuw en daardoor onbekend bij geotechnici. Hierdoor zijn de resultaten van berekeningen met het Soft Soil Creep model vooralsnog moeilijk te beoordelen. Om een idee te krijgen van de hier gebruikte parameters worden in paragraaf A.4 enige overeenkomsten en verschillen tussen de besproken berekeningsmodellen gegeven. Hierbij wordt ook de relatie tussen de parameters van de verschillende modellen besproken.