A4 Zettingsberekening - geschiktheid rekenmodellen per toepassingsgebied
In paragraaf A.2 zijn vijf modellen besproken om zettingen te berekenen. De eerste vier modellen zijn ééndimensionale modellen. Zij geven de verticale deformatie als functie van de verticale effectieve spanning. Hoewel de eerste vier modellen parameters gebruiken die zijn gebaseerd op dezelfde standaard samendrukkingsproef, zijn de parameters niet zonder meer uitwisselbaar. De stijfheidsparameters die hierbij worden gebruikt, zijn samengevat in tabel 29.
Tabel 29. Samenvatting stijfheidsparameters zettingsberekening
| Methode | Primair | Seculair | Seculair / Secundair | Hulpparameters | |
| σ' v < ρg | σ' v > ρg | σ' v < ρg | σ' v >ρg | ||
| Koppejan | C p of Ap | Cp 2 | C s of As | C s 2 | |
| Terzaghi/Bjerrum | C r | C c | C α | e 0 , ρs | |
| NEN-methode | C c | C α | e 0 , γsat | ||
| Isotache model | a | b | c | ||
| p' < p' p | p' > p' p | p' < p' p | p' > p' p | ||
| Soft Soil Creep | κ* | λ* | μ* | ||
In de voorgaande tabel is tevens een kolom hulpparameters toegevoegd. Deze parameters zijn nodig bij het bepalen van de samendrukkingsparameters Cc, Cα en eventueel Cr. Gewoonlijk wordt de volumieke massa van de vaste stof, ρs, gebruikt voor het bepalen van het initiële poriëngetal, e0. In NEN6744 is e0 gegeven als functie van het volumiek gewicht van de verzadigde grond, γsat.
Voor veen kan het bepalen van het initiële poriëngetal problemen opleveren. Het poriëngetal is gedefinieerd als de verhouding tussen het volume van de poriën, Vp, tot het volume van de vaste deeltjes, Vk. Omdat voor veen het volume vaste deeltjes erg gering is, levert een kleine variatie in Vk een grote variatie in e op. Dit levert een grote onzekerheid op in de bepaling van de samendrukkingsconstanten voor veen. Veen heeft veelal een verzadigd volumiek gewicht van circa 10 kN/m3. De vergelijking die in NEN6744 staat vermeld voor de bepaling van e0 ontspoort voor γsat = 10 kN/m3 en levert een oneindige grote waarde op. In de norm is dan ook een vaste e0opgenomen voor veen (e0 = 15,5).
Voor een aantal van de parameters kan een onderling verband worden gegeven. Tussen de Koppejan-methode en de theorie van Terzaghi/Bjerrum bestaat voor de primaire samendrukking de overeenkomst:
(A.26)
waarin:
In de theorie van Terzaghi/Bjerrum wordt de primaire zetting gedefinieerd als de zetting die opgetreden is aan het einde van de consolidatieperiode. In de methode Koppejan wordt ook tijdens de consolidatieperiode kruiprek in rekening gebracht. Voor grondsoorten die weinig kruip kennen en die goed doorlatend zijn, gaat de bovenstaande vergelijking op. Naarmate er tijdens de consolidatiefase meer kruip optreedt, is de overeenkomst minder goed. Voor de seculaire/secundaire samendrukking wordt dan gevonden:
| C c | = | samendrukkingsconstante methode Terzaghi/Bjerrum |
| C p2 | = | samendrukkingsconstante methode Koppejan |
| e 0 | = | initiële poriëngetal |
(A.27)
waarin:
| C αe | = | samendrukkingsconstante methode Terzaghi/Bjerrum |
| C s2 | = | samendrukkingsconstante methode Koppejan |
| P g | = | grensspanning |
| σ' i | = | actuele korrelspanning |
| e 0 | = | initiële poriëngetal |
Uit internationaal onderzoek blijkt dat er per grondsoort een vaste verhouding Cα/Cc bestaat [A32 en A22]. Deze verhoudingen zijn met name voor Noord-Amerikaanse grondsoorten vastgesteld. De verhouding tussen Cα/Cc blijkt vergelijkbaar met de verhouding c/b uit het isotache model. Door Den Haan [A18] wordt voor deze verhouding de waarde 0,04 voor klei en 0,05 voor veen aangegeven. Tevens is een correlatie tussen het volumiek gewicht van grond en de parameter b gegeven:
(A.28)
waarin:
| b | = | samendrukkingsconstante isotache model |
| γ t | = | volumiek gewicht grond |
| γ w | = | volumiek gewicht grond |
Tussen het isotache model en de methode Koppejan is een relatie te vinden voor de primaire zettingsparameters:
(A.29)
waarin:
In de Plaxis-handleiding wordt tevens een relatie tussen c en Cs2 gegeven:
| a | = | samendrukkingsconstante isotache model |
| A p | = | samendrukkingsconstante methode Koppejan voor ontlasten |
| C p2 | = | samendrukkingsconstante methode Koppejan |
In de Plaxis-handleiding wordt tevens een relatie tussen c en Cs2 gegeven:
(A.30)
waarin:
| c | = | samendrukkingsconstante isotache model |
| C s2 | = | samendrukkingsconstante methode Koppejan |
Tussen het isotache model en het Soft Soil Creep model gelden de volgende relaties [A7]:
(A.31)
μ* = c
waarin:
| κ*, λ*, μ* | = | stijfheidsparameters Soft Soil model |
| a, b, c | = | samendrukkingsparameters isotache model |
| ν ur | = | modelparameter Soft Soil model, ν ur ≈ 0,15 |
Tussen de primaire zettingen van het Soft Soil Creep model en de methode Koppejan respectievelijk de theorie Terzaghi/Bjerrum is een relatie te leggen. Ook hier geldt dat door een verschil in benadering van de kruipterm er geen goede relatie te leggen is tussen de kruiptermen. Voor de methode Koppejan geldt:
voor Terzaghi/Bjerrum (A.32)
waarin:
| κ*, λ*, μ* | = | stijfheidsparameters Soft Soil model |
| ν ur | = | modelparameter Soft Soil model, ur 0,15 |
| K 0 | = | verhouding tussen horizontale en verticale effectieve spanningen |
| A p | = | samendrukkingsconstante methode Koppejan voor ontlasten |
| C p2 | = | samendrukkingsconstante methode Koppejan |
| C c | = | samendrukkingsconstante methode Terzaghi/Bjerrum |
| C r | = | samendrukkingsconstante methode Terzaghi/Bjerrum voor ontlast/herbelastgedrag |
| e 0 | = | initiële poriëngetal |
Voor het gebruik van het Soft Soil model is in [A48] de volgende correlatie gelegd:
λ* ≈ 0,3 ∙ lp en λ* ≈ 0,2 ∙ (wL – 0,1)
(A.33)
(A.33)
waarin:
| I p | = | plasticiteitsindex |
| λ* | = | stijfheidsparameters Soft Soil model |
| w L | = | vloeigrens |
Zoals eerder opgemerkt, wordt in Nederland de methode Koppejan verreweg het meest toegepast. Er is dan ook veel ervaring met het gebruik van dit model. Ook blijken de berekende en werkelijk optredende zettingen vaak overeen te komen. Deze ervaring leidt ertoe dat onrealistische parameters en/of berekeningsresultaten in een vroeg stadium (kunnen) worden ondervangen. Met de andere methoden is dit duidelijk minder het geval. Voor de andere ééndimensionale modellen geldt dat het isotache model het werkelijke zettingsgedrag, met name voor sterk samendrukbare grondsoorten en bij toepassing van een tijdelijke extra overhoogte, beter beschrijft dan de methode Koppejan of de NEN-methode. Indien de samendrukking duidelijk niet een ééndimensionaal karakter heeft, zoals aan de rand van een ophoging, of indien naast samendrukking ook stabiliteit een rol speelt, zoals bijvoorbeeld bij zijdelings wegpersen, ligt het gebruik van een eindige-elementenberekening met het Soft Soil Creep model voor de hand. Naast de onervarenheid met de gevraagde parameters is een groot nadeel van dit model de complexiteit. Opgemerkt wordt dat naast de besproken stijfheidsparameters voor een optimaal gebruik van het Soft Soil Creep model ook een goed inzicht in de sterkteparameters aanwezig dient te zijn.
In de praktijk wordt meestal slechts aandacht besteed aan de verwachtingswaarde van de zettingen. Dit kan grotendeels worden verklaard door de grote onzekerheid in veld- en laboratoriumwerk in combinatie met de schematisering van de ondergrond. Daarnaast is voor zettingsberekeningen, in tegenstelling tot sterkteberekeningen, niet een specifieke onder- of bovengrens van belang. Dit leidt ertoe dat er weinig inzicht is in de standaardafwijking van de verschillende parameters.
Indien toch enig inzicht in de boven- en ondergrenswaarde van de berekende zettingen wenselijk is, zijn er wel enige richtwaarden. Zo wordt in tabel 1 van NEN6740 een indicatie gegeven van de verwachte variatiecoëfficiënt voor de samendrukkingsparameters.
Over het algemeen wordt er voor de samendrukkingsparameters een normale verdeling aangehouden. Voor de doorlatendheid, en daarmee ook voor de cv-waarde, wordt een log-normale verdeling toegepast.
In [A38] wordt voor de Cp2 en Cc /(1+e0) een standaarddeviatie van 0,024 gerapporteerd. Voor de andere parameters wordt op basis van curve fitting een variërende standaarddeviatie aangegeven.
Het Soft Soil Creep model en het isotache model zijn te recent om goed inzicht te hebben in de standaarddeviaties van de benodigde parameters.
In tabel 30 is voor de verschillende modellen aangegeven wat de voor- en nadelen zijn met betrekking tot de onnauwkeurigheid van de berekening. In de vierde kolom wordt aangegeven in hoeverre een model is toegerust voor verschillende ophoogslagen, extra overhoogte en ontlastfasen. Dit wordt aangeduid met ‘complexiteit in tijd’. In de tabel is een + gegeven indien de desbetreffende factor leidt tot een kleinere onnauwkeurigheid en een – indien deze leidt tot een grotere onnauwkeurigheid.
Tabel 30. Onnauwkeurigheid zettingsprognose door modelkeuze
| Onnauwkeurigheid ten gevolge van: | |||
| ervaring met model/ parameters | het model | complexiteit in tijd (fasering) | |
| Terzaghi-Koppejan | ++ | + | - |
| Terzaghi-Bjerrum en NEN-methode | + | - | -- |
| Isotache model | - | ++ | ++ |
| Soft Soil Creep | - | ++ 1 | ++ |
| - grotere onnauwkeurigheid + kleinere onnauwkeurigheid 1 Van de hier besproken modellen is het Soft Soil Creep model het enige dat gebaseerd is op een meerdimensionale spanningssituatie | |||
Uit deze tabel kan worden afgeleid dat het voor een eenvoudige ophoging voldoende is om een zettingsprognose met de methode Koppejan te maken. Voor ingewikkelde ophogingen, met meerdere uitvoeringsfasen en/of complexe geometrie, kan het verstandig zijn andere modellen te gebruiken. In dat geval moet ervoor worden gewaakt dat de onnauwkeurigheid te groot wordt door onzorgvuldige parameterbepaling en modelgebruik.