Beddingconstante bij constante stijfheid van de ondergrond

De elastische ondergrond wordt ook wel geschematiseerd door oneindig veel, elkaar niet beïnvloedende elastische veren (zie het zogenaamde Winklermodel van figuur 4.4a). Ten gevolge van de belasting p wordt elke veer over een hoogte z ingedrukt, zodat de (verticale) veerconstante of beddingconstante van de ondergrond k wordt gedefinieerd als:

Daardoor geldt:

De beddingconstante wordt ook wel aangeduid als k-waarde. Conform bovenstaande definitie wordt verondersteld dat de spanningen en vervormingen een lineair verband vertonen. De plaatzakking hangt daarbij alleen af van de aange- brachte plaatbelasting en is in principe onafhankelijk van de plaatafmetingen (zie figuur 4.4b). De beddingconstante bedraagt:

De schematisatie door onafhankelijke veren volgens Winkler [1867] is een simplificatie van het werkelijke gedrag van de ondergrond. In de eerste plaats blijkt dat het zogenaamde veringsgedrag bij belasting en ontlasting in de praktijk niet kan worden voorgesteld door één getal (de beddingconstante). Bij belasting wordt immers een deel van de aangewende energie omgezet in verdichting ten gevolge van herschikking van de korrels. Als gevolg hiervan is de zogenaamde ‘terugvering’ bij ontlasting beduidend kleiner dan bij zuiver elastisch gedrag. Hoewel dit verschil bij belasting- herhalingen geleidelijk aan kleiner wordt, kan het niettemin van belang zijn.

In de tweede plaats blijkt bij uitvoering van plaatbelastingsproeven met platen van verschillende diameter dat, bij een veronderstelde constante elasticiteitsmodulus van de ondergrond, de beddingconstante in feite geen constante is, maar afhangt van de plaatdiameter d (= 2r); bovenstaande formule bevestigt deze constatering.

Dit betekent dat het resultaat van de plaatbelastingsproef op de navolgende wijze naar de werkelijkheid (bijvoorbeeld een funderingspoer) moet worden vertaald (zie figuur 4.5a). Bij een plaatbelasting p_d, respectievelijk een funderingsbelasting p_D, en een verhouding voor de lengteschaal van n_s = D/d waarbij de plaat een diameter d en de funderingspoer een diameter D bezit, geldt dat de verhouding tussen de plaatzakking z_d en de funderingszakking z_D bedraagt:

De elasticiteitsmoduli zijn in beide gevallen gelijk, zodat ook de spanningen onder de plaat respectievelijk de funderingspoer aan elkaar gelijk zijn:

De beddingconstanten k_d (ontleend aan de plaatbelastingsproef) en k_D (ontleend aan de poerfunderingsbelasting) d_D verhouden zich als volgt:

zodat geldt:

waarin:

Klaarblijkelijk zijn bij een met de diepte gelijkblijvende elasticiteitsmodulus de ‘veren’ van de grondslag niet onafhankelijk van elkaar werkzaam. Er moet een zekere mate van koppeling bestaan, waarvan de invloed kleiner is naarmate de plaatdiameter toeneemt. In dat verband is door Loof [1962] de theorie van de gekoppelde verende ondersteuning nader uitgewerkt; daarbij is, in tegenstelling tot het model van Winkler, de grootte van de in te voeren beddingconstante een functie van de afmetingen van de plaat.