Correlaties tussen samenstelling en dichtheid

Om de verschillende materialen wat betreft de invloed van de parameters a tot en met e op een adequate manier met elkaar te kunnen vergelijken, wordt meestal een zelfde verdichtingsgraad van het materiaal in beschouwing genomen.

In veel gevallen wordt daartoe de zogenaamde maximumproctordichtheid gebruikt, dat wil zeggen de maximale droge dichtheid welke in de proctorproef kan worden bereikt door uitoefening van een gedefinieerde hoeveelheid stampenergie op een monster met het zogenaamde optimumvochtgehalte. Er worden echter ook andere gedefinieerde pakkingsdichtheden gehanteerd om dichtheden van verschillende materialen met elkaar te vergelijken: de ‘meest losse’ pakking of de ‘meest dichte’ pakking volgens bepaalde specificaties; zie in dat verband ook paragraaf 2.3.2.

In de praktijk bestaat soms een verkeerd beeld van het begrip ‘korreloppervlak’ en het effect hiervan op de eigenschappen van een korrelmassa. Het korreloppervlak vertoont weliswaar een duidelijke correlatie met de doorlatendheid en de capillaire stijghoogte, maar niet met de dichtheid.

Ter verduidelijking van het begrip ‘korreloppervlak’, maar ook omdat daarop wordt teruggekomen in hoofdstuk 5 in relatie met doorlatendheid en capillaire stijghoogte, is hieronder aandacht geschonken aan de diverse parameters die het korreloppervlak karakteriseren.

ad a) Lutumgehalte
Het percentage deeltjes kleiner dan 2 μm wordt in het algemeen de klei- of lutumfractie genoemd; ook in NEN 5104 wordt de 2 μm-grens als bovengrens voor de lutumfractie aangegeven. Omdat deze deeltjes ook de kleinere poriën tussen de grind-, zand- en siltkorrels gemakkelijk kunnen opvullen, hebben ze in het algemeen een niet onaanzienlijke invloed op de dichtheid.

De dichtheden van het lutummateriaal zelf liggen bij de meest voorkomende kleisoorten praktisch op hetzelfde niveau als die van de grovere korrels (zie figuur 2.1). Bovendien is het percentage lutum in zand volgens de definitie in NEN 5104 laag. Daardoor kan de lutuminvloed op de gemiddelde dichtheid van de vaste stof bij het materiaal zand gewoonlijk buiten beschouwing blijven.

ad b) Grofheid
De zogenaamde ‘gemiddelde korreldiameter’ wordt, zoals Floss [1970] memoreert, in de literatuur op vele manieren gedefinieerd. In de meeste gevallen wijkt hij echter niet veel af van de mediaan of de D50, die rechtstreeks uit het korrelverdelingsdiagram kan worden afgelezen.

Theoretisch heeft een groter wordende ‘gemiddelde korreldiameter’ geen invloed op de dichtheid van niet-cohesief materiaal. Wanneer de vorm van het korrelverdelingsdiagram niet verandert en er slechts sprake is van een horizontale verschuiving van de curve van figuur 2.8, is het fijne materiaal niet meer dan een schaalmodel van het grove en verandert de dichtheid niet.

Naarmate de ‘gemiddelde korreldiameter’ van natuurlijke niet-cohesieve materialen groter is, blijkt de dichtheid echter toe te nemen. Deze correlatie moet worden toegeschreven aan het feit dat natuurlijk materiaal beter gegradeerd is naarmate het grover is; zie verder onder ad c van deze paragraaf.

De ligging van de proctorcurven volgens figuur 2.22 (a en b) uit paragraaf 2.2.3.2 laat zien dat natuurlijke grinden hogere maximumproctordichtheden opleveren dan zanden. Op dezelfde manier hebben grove zanden in de natuur een grotere dichtheid dan fijne zanden.

Floss [1970] geeft voor een grote verscheidenheid aan grindzanden de volgende betrekking tussen het poriëngehalte bij de maximumproctordichtheid n_pr en de zogenaamde gewogen ‘gemiddelde korreldiameter’ d_g:

n_pr = 0,324-0,028 d_g + 0,0013 d_g²

De gewogen ‘gemiddelde korreldiameter’ d_g ligt in het algemeen iets hoger dan D50. Een en ander is afgebeeld in de grafiek van figuur 2.9. Van een aantal typisch Nederlandse zanden vonden Lubking e.a. [1979] bij diverse laboratoriumproeven, waaruit een ‘maximumdichtheid’ is af te leiden, dezelfde tendens; deze is aangegeven in figuur 2.10.

ad c) Korrrelgradering
De meeste onderzoekers zijn het erover eens dat de korrelgradering (D60/D10) of korrelspreiding een aanmerkelijk significantere invloed op de dichtheid uitoefent dan de mediaan of de D50.

Meestal wordt de gradering of spreiding uitgedrukt in de (on)gelijkmatigheids- of uniformiteitscoëfficiëntCu = D60/D10; deze stelt de helling voor tussen twee punten van het korrelverdelingsdiagram, met name in het gebied van de fijnere fracties van het materiaal; zie figuur 2.8.

De gradering wordt in de meeste classificatiesystemen nader gekarakteriseerd door aanduidingen als ‘goedgegradeerd’ en ‘slechtgegradeerd’. De Angelsaksische systemen hanteren in dat verband ‘well-graded’ en ‘poorly-graded’. Deze termen moeten worden onderscheiden van ‘goed-’ en ‘slechtgesorteerd’, die het tegenovergestelde aangeven: goedgegradeerd is equivalent met slechtgesorteerd en slechtgegradeerd met goedgesorteerd.

De grens tussen goed- en slechtgegradeerd ligt voor korrelig materiaal in het algemeen rond een gelijkmatigheidscoëfficiënt van C_u = 5. In Nederland, waar veel verschillende, relatief fijne zandsoorten voorkomen, markeert volgens NEN 5104 C_u = 3 de grens tussen ‘matig grote en zeer grote’ waarden; voor C_u = 2,2 - 3,0 wordt voor de gelijkmatigheidscoëfficiënt vermeld ‘matig groot’, voor C_u = 1,8 - 2,2 ‘matig klein’ en beneden C_u = 1,8 ‘zeer klein’. In Duitsland komen veel grovere korrelige materialen voor; daar scheidt bovengenoemde grens van C_u = 5 de gebieden ‘gleichformig’ en ‘ungleichformig’; boven C_u = 15 wordt verder de kwalificatie ‘sehr ungleichformig’ gebruikt.

In veel classificatiesystemen wordt naast de gelijkmatigheidscoëfficiënt C_u ook de zogenaamde krommingscoëfficiënt C_c in beschouwing genomen; zie figuur 2.8:

De krommingscoëfficiënt maakt het mogelijk om de vorm van de korrelverdelingscurve aan te duiden. In het algemeen geldt dat de curve een vloeiend verloop heeft zolang C_c ligt tussen 1 en 3 of tussen 1 en √C_u. Beneden 1, respectievelijk boven 3 of boven √C_u, heeft de curve een verloop dat in het Engels vaak wordt betiteld als ‘uniformly-graded’ respectievelijk ‘gap-graded’ (en in het Duits als ‘intermittierend gestuft’).

In de Angelsaksische landen, waar eveneens veel grovere materialen dan in Nederland worden aangetroffen, wordt in de gangbare classificaties gesteld dat zand met een C_u-waarde boven 4 en grind met een Cu-waarde boven 6 worden gekwalificeerd als ‘well-graded’, op voorwaarde dat bovendien de C_c-waarde ligt tussen 1 en 3. Wordt niet aan één van beide of beide voorwaarden voldaan, dan wordt het materiaal aangemerkt als ‘poorly-graded’.

Floss [1970] geeft voor grindzanden met geleidelijk respectievelijk discontinu hellende korrelverdelingscurven de volgende betrekkingen tussen het poriëngehalte bij maximumproctordichtheid n_pr en C_u = D60/D10:

• voor geleidelijke curve: n_pr = 0,335 - 0,096 log C_u
• voor discontinue curve: n_pr = 0,30 - 0,056 log C_u

In figuur 2.11 zijn beide betrekkingen in beeld gebracht. In figuur 2.12 zijn de bevindingen van Lubking e.a. [1979], Lacroix en Horn [1973], Poulos en Hed [1973] en Voss [1961] samengevat. Daaruit blijkt dat vooral bij uniform materiaal (lage D60/D10) de maximumproctordichtheid zeer sterk wordt beïnvloed door relatief geringe variaties in korrelgradering.

De Nederlandse zanden vertonen daarbij ten opzichte van andere, buitenlandse zanden gemiddeld een lagere maximumproctordichtheid. Waarschijnlijk is dit toe te schrijven aan het feit dat Nederlandse zanden ten gevolge van hun geologische geschiedenis ten opzichte van de meeste buitenlandse zanden een relatief laag percentage deeltjes kleiner dan 63 μm en een relatief kleine ‘grootste korreldiameter’ bevatten. Bij Nederlandse zanden worden daardoor de poriën tussen de grovere korrels minder goed opgevuld dan bij de meeste buitenlandse zanden; zie in dat verband ook figuur 2.13 (a en b).

In sommige normen, waaronder NEN 5104, wordt de gelijkmatigheidscoëfficiënt gedefinieerd als de D60/D10 van de zandfractie; in de internationale literatuur wordt de gelijkmatigheidscoëfficiënt echter meestal als de D60/D10 van al het materiaal aangeduid.

ad d) Hoeveelheid fijn materiaal
Diverse auteurs vermelden de invloed van het percentage fijne deeltjes (kleiner dan 63 μm of 74 μm of 80 μm) op de dichtheid welke met behulp van een standaardproef, meestal de proctorproef, kan worden bereikt. Het blijkt echter dat in het algemeen geen uniform geldende relatie kan worden gepresenteerd tussen het percentage fijne deeltjes of de D10 enerzijds en de dichtheid anderzijds. Zoals hierboven aangetoond, bepaalt de helling van het korrelverdelingsdiagram de dichtheid in aanzienlijke mate; het percentage fijne deeltjes en de D10 doen dit in veel mindere mate.

Toch leidt toevoeging van fijne deeltjes aan een uniform zand of grind tot grotere dichtheden, omdat de deeltjes de poriën tussen de grotere korrels opvullen; Floss e.a. [1968] publiceerden de dichtheden van figuur 2.13b, gemeten bij materialen volgens figuur 2.13a. Het oorspronkelijke, meestal S-vormige korrelverdelingsdiagram wordt vlakker; de D60/D10 neemt toe en de curve tendeert naar de zogenaamde Fullercurve. De Fullercurve, bekend uit de betontechnologie, leidt tot een maximale dichtheid van het minerale mengsel, omdat alle poriën tussen de grovere korrels optimaal worden gevuld door kleinere korrels.

Indien nog meer fijne delen worden toegevoegd nadat de poriën tussen de grotere korrels zijn opgevuld, zal een korrelverdelingsdiagram ontstaan met een steilere S-vorm die min of meer lijkt op de oorspronkelijke curve; bij een lagere D50 is daarbij de gradering D60/D10 weer slecht, zodat de dichtheid vermindert.

Floss e.a. [1968] geven aan dat bij grindzand en grind een maximale dichtheid wordt bereikt voor percentages fijn materiaal (kleiner dan 63 μm) tussen 15% en 30%; zie ook figuur 2.13b.

ad e) Hoeveelheid grof materiaal
Het percentage grof materiaal is volgens veel onderzoekers van onmiskenbare invloed op de dichtheid. De massieve grove korrels vormen op zich een belangrijke bijdrage aan de dichtheid, terwijl de poriën ertussen veelal door fijner materiaal worden opgevuld.

Floss [1970] geeft in figuur 2.14 voor grindzanden een duidelijk verband tussen grindgehalte a_mg (percentage deeltjes groter dan 2 mm) en maximumproctordichtheid. Bij percentages grind boven 70 à 75 zal de maximumproctordichtheid weer afnemen; dan is niet genoeg fijn, zandig materiaal meer voorhanden om de poriën tussen de grindkorrels volledig te vullen.

Kezdi [1976] voorspelt op basis van gegevens van Kabai [1972] de maximumproctordichtheid uit de gelijkmatigheidscoëfficiënt D60/D10 en de ‘grootste korreldiameter’ d_max van het materiaal; zie figuur 2.15a. In figuur 2.15b zijn de series A-, B- en C-korrelverdelingscurven aangegeven die als model dienen voor de grafiek van figuur 2.15a.

ad f, 1) Massiek of specifiek korreloppervlak
Een van de bekendste parameters om het korreloppervlak van een bepaalde hoeveelheid grond tot uitdrukking te brengen is het massieke of specifieke korreloppervlak in m²/g, dat wil zeggen de oppervlakte per massa-eenheid korrelmateriaal; zie figuur 2.16. Bij een lengteafmeting l, een breedteafmeting b en een dikteafmeting d (alle in m) en een dichtheid van het korrelmateriaal
ρ_s = 2,65 * 106 g/m³ bedraagt het massieke of specifieke korreloppervlak

Voor kubus- of bolvormige deeltjes geldt:

Dat wil zeggen dat het massieke korreloppervlak van een hoeveelheid zandkorrels met een diameter van 100 μm bedraagt S_m = 0,02264 m²/g.

Bij afgeplatte deeltjes, zoals bij klei, geldt voor kaoliniet en illiet (plaatjesdikte 1/10 d):

Voor montmorilloniet (plaatjesdikte 1/100 d) geldt:

ad f, 2) Volumiek korreloppervlak of specifiek oppervlak
Op dezelfde manier als bij het massieke oppervlak kan het volumieke korreloppervlak S_v gedefinieerd worden als het oppervlak per volume-eenheid korrelmateriaal in m²/cm³; zie figuur 2.16. Dan geldt dus:

Het volumieke korreloppervlak van een hoeveelheid zandkorrels met een diameter van100 μm bedraagt dus S_v = 0,06 m²/cm³.

ad f, 3) U-cijfer of relatief korreloppervlak of soortelijk korreloppervlak
De verhouding van het totale oppervlak van een massa (of een volume) van korrels tot het oppervlak van eenzelfde massa (respectievelijk volume) van korrels met een diameter van 1 cm en met gelijke dichtheid van het korrelmateriaal, wordt aangeduid als het U-cijfer of het relatief oppervlak; zie figuur 2.16. Het U-cijfer wordt meestal bepaald van zanden; daarbij wordt het totale U-cijfer bepaald aan de hand van de U-cijfers van fracties. Per fractie wordt dan het U-cijfer berekend met de formule van Zunker [1930]:

waarin d₁ en d₂ de fractiegrenzen in mm voorstellen, met een maximale verhouding van 1 tot √2. Het U-cijfer van het totale monster is de som van de massa’s van de fracties in g, vermenigvuldigd met hun U-cijfer, gedeeld door de totale massa in g. Het U-cijfer van een bepaalde hoeveelheid deeltjes met eenzelfde diameter d_s in cm bedraagt:

waarin:
d_s de soortelijke diameter wordt genoemd.

Eenkorrelig zand met korrels met een diameter van 100 μm heeft dus een U-cijfer van U = 100. Relatief lage U-cijfers worden in Nederland aangetroffen bij zeer grove rivierzanden; het laagste U-cijfer bedraagt ongeveer U = 20. Fijnere zanden hebben een U-cijfer tussen U = 100 en U = 200. U-cijfers groter dan U = 625 worden in de praktijk niet gehanteerd. Keverling Buisman [1940] geeft richtwaarden voor cohesieloos materiaal zoals aangegeven in de tabel van figuur 2.17.

In sommige classificaties wordt het U-cijfer van zand ook wel aangeduid als het U₁₆-getal; daarmee wordt bedoeld de verhouding van de totale oppervlakte van de deeltjes tussen 16 μm en 2000 μm en het oppervlak van eenzelfde massa bolvormige deeltjes met een diameter van 1 cm.

In het oude normblad N210 was een tabel opgenomen met U₁₆-getallen van de subfracties tussen 16 μm en 2000 μm. In de classificatie van de Rijksdienst IJsselmeerpolders (RIJP) werd het U₁₆-getal gebruikt om het zand nader te definiëren voor de grofheid. Deze grofheidsaanduidingen, inclusief de codes, zijn opgenomen in de tabel van figuur 2.17.