Definities

Hoewel het begrip dichtheid in de fysica en in de techniek duidelijk wordt gedefinieerd als ‘massa per eenheid van volume’ of als ‘volumieke massa’, bestaat er omtrent de dichtheid van grond in de praktijk van de grond-, weg- en waterbouw veel verwarring. Enerzijds moet dat worden toegeschreven aan het feit dat in deze disciplines de dichtheid veelvuldig gebruikt wordt als indirecte kwaliteitsaanduiding van de mechanische eigenschappen. Anderzijds wordt de verwarring veroorzaakt doordat grond een bulkmateriaal is, bestaande uit elementen vaste stof waartussen zich lucht en water kunnen bevinden. De dichtheid van het bulkmateriaal is daardoor altijd lager dan de dichtheid van de grondelementjes zelf. In een aantal gevallen wordt abusievelijk ook het ‘gewicht per eenheid van volume’ of het ‘volumieke gewicht’ als dichtheid aangeduid.

Om misverstanden te voorkomen, verdient het aanbeveling om nauwkeurig te definiëren welke dichtheid wordt bedoeld:

De eerste vier aanduidingen (a₁, a₂, b en c) betreffen absolute grootheden, te weten volumieke massa ofwel dichtheid, respectievelijk volumiek gewicht. Indien er sprake is van het bulkmateriaal grond, zoals bij b en c, spelen de poriën of holle ruimten tussen de korrels een belangrijke rol; zij kunnen gevuld zijn met lucht, met water of deels met lucht en voor het overige deel met water.

De aanduidingen d) en e) betreffen relatieve grootheden: zij representeren de droge volumieke massa ofwel de droge dichtheid van het bulkmateriaal grond ten opzichte van één of twee droge referentiemassa’s ofwel droge referentiedichtheden van hetzelfde materiaal. De onder f) aangeduide grootheid representeert een bepaalde absolute (droge) dichtheid die van zand tot zand verschillend is.

Hierna worden de onder a tot en met f beschreven dichtheden uitgebreider toegelicht.

ad a₁ en a₂) Volumieke massa van vaste stof respectievelijk korrelmateriaal
De volumieke massa van de vaste stof ρ_s is afhankelijk van de mineralogische samenstelling van het materiaal, terwijl de volumieke massa van het korrelmateriaal ρ_k tevens afhangt van het volume van de eventueel in de korrel ingesloten poriën en van de materialen waarmee deze zijn gevuld. Bij Nederlands zand zijn dergelijke ingesloten poriën of holle ruimten verwaarloosbaar; de zandkorrels bestaan vrijwel volledig uit kwarts. De volumieke massa van het korrelmateriaal of van de korrel(s) is daarbij dezelfde als de volumieke massa van de vaste stof, te weten 2650 kg/m³ of 2,65 t/m³. Bij grind en grindzand kunnen de ingesloten poriën een lagere volumieke massa van het korrelmateriaal bewerkstelligen.

In het algemeen kan de volumieke massa van de vaste stof variëren tussen 2600 en 2800 kg/m³; als aan de korrels organisch materiaal is gekit ligt de volumieke massa vaak lager dan 2600 kg/m³. In figuur 2.1 is van een aantal grondsoorten de volumieke massa van de vaste stof aangegeven.

De volumieke massa van de vaste stof zal in dit handboek verder worden aangeduid als de ‘dichtheid van de vaste stof ρ_s’; de volumieke massa van het korrelmateriaal als ‘dichtheid van het korrelmateriaal’ of ‘dichtheid van de korrel(s) ρ_k’.

Soms wordt de volumieke massa aan de vaste stof aangeduid als ‘specifieke massa’ of ‘soortelijke massa’. In het verouderde en niet meer begruikte cgs-stelsel representeerden deze termen geen massa, maar de verhouding tussen twee dichtheden: ρ_s/ρ_w, waarbij ρ_w de dichtheid van water bij 4° C voorstelt. In de Angelsaksische landen werd in dat verband de term ‘specific gravity G_s’ gebruikt.

Bij ander korrelmateriaal dan het bovengenoemde Nederlandse zand bevatten de korrels soms gesloten poriën die gevuld zijn met lucht, met water of met water en lucht, hoewel ook andere vullingen kunnen voorkomen. Omdat de bepaling van de dichtheid van het korrelmateriaal gewoonlijk plaatsvindt op intacte korrels, wordt in die gevallen een dichtheid van het korrelmateriaal gevonden die lager ligt dan de dichtheid van de minerale vaste stof waaruit de korrel is opgebouwd.

Bij dergelijke materialen wordt dus wel onderscheid gemaakt tussen dichtheid van het korrelmateriaal en dichtheid van de vaste stof.

Omdat de hoeveelheid ingesloten lucht en water van korrel tot korrel kan verschillen, is een dergelijke dichtheid van het korrelmateriaal meestal aan schommelingen onderhevig; dit nog afgezien van variaties in mineralogische samenstelling van de vaste stof. In een aantal gevallen wordt deze dichtheid wel aangeduid met de, overigens discutabele, term ‘schijnbare dichtheid van de vaste stof’. Het woord ‘schijnbaar’ verstrekt niet meer informatie dan dat de dichtheid slechts ogenschijnlijk gelijk is aan de dichtheid van de vaste stof. Bovendien heeft de uitdrukking ‘dichtheid van de vaste stof’ per definitie betrekking op een enkelvoudig materiaal; ze kan dus niet worden gebruikt voor een uit water, lucht en vaste stof bestaand materiaal.

Bij sommige materialen, bijvoorbeeld Flugsand, is de situatie nog ingewikkelder, omdat de afzonderlijke korrel niet alleen gesloten poriën of holle ruimten kan bevatten, maar tevens open poriën waarin zich van nature vocht bevindt in een evenwichtstoestand. In de praktijk wordt daarom gerekend met het vochtgehalte na uitzakking van het water op een zodanige hoogte boven het freatisch vlak dat de invloed van capillaire opstijging niet meer merkbaar is. In dat verband werd door een aantal instanties als aanduiding van de volumieke massa van het korrelmateriaal de term ‘natuurlijke vochtige dichtheid van de korrel(s)’ voorgesteld in plaats van de verwarrende term ‘schijnbare dichtheid van de vaste stof’.

ad b) Volumieke massa van grond
De volumieke massa van het bulkmateriaal grond ρ in [kg/m³] of in [t/m³] is behalve van de dichtheid van het korrelmateriaal afhankelijk van de hoeveelheid poriën tussen de korrels en, bij aanwezigheid van water, ook van de vullingsgraad van die poriën met water. Algemeen wordt de volumieke massa van het bulkmateriaal aangeduid als de (bulk)dichtheid, waarbij onderscheid gemaakt kan worden tussen:

• de vochtige of natte volumieke massa ρ, bij gedeeltelijke verzadiging
  Deze betreft de totale massa van korrels en water ten opzichte van het totale volume van korrels, water en lucht; deze volumieke massa wordt in het vervolg ‘vochtige dichtheid’ genoemd.
• de verzadigde volumieke massa ρ_sat, bij volledige verzadiging
  Deze betreft de totale massa van korrels en water ten opzichte van het totale volume van korrels en water, waarbij het volume van lucht nul bedraagt; deze volumieke massa wordt in het vervolg ‘verzadigde dichtheid’ genoemd.
• de droge volumieke massa ρ_dr
  Deze betreft de massa van korrels ten opzichte van het totale volume van korrels, water én lucht; deze volumieke massa wordt verder ‘droge dichtheid’ genoemd.

Overigens kan het spraakgebruik van het begrip dichtheid in de grondmechanica en funderingstechniek verschillen van dat in de wegenbouw. De term dichtheid zonder toevoeging van een bijvoeglijk naamwoord (zoals vochtige, verzadigde of droge) staat in de grondmechanica en funderingstechniek in principe voor de vochtige dichtheid ρ; in de wegenbouw wordt er meestal de droge dichtheid ρ_dr mee bedoeld.

In de wegenbouw wordt de dichtheid meestal uitgedrukt in kg/m³, in de funderingstechniek en in het grondverzet veelal in t/m³. In de volgende paragrafen van dit hoofdstuk is de dichtheid nu eens in kg/m³, dan weer in t/m³ weergegeven, al naar gelang het betreffende onderwerp.

ad c) Volumiek gewicht van grond
Het volumiek gewicht ofwel volumegewicht van het bulkmateriaal grond γ [kN/m³] is de kracht in kN die het aardse gravitatieveld uitoefent op een massa met een volume van 1 m³. Omdat de versnelling van de zwaartekracht op zeeniveau ongeveer 9,81 m/s² bedraagt, komt het volumiek gewicht γ [kN/m³] gemiddeld overeen met 9,81 ρ [t/m³]. In de praktijk wordt gemakshalve vaak een zwaartekrachtversnelling van 10 m/s² aangehouden, zodat gesteld kan worden:
γ [kN/m³] is equivalent met 10 ρ [t/m³] of met 0,01 ρ [kg/m³].

Op dezelfde manier als bij de volumieke massa worden bij het volumiek gewicht onderscheiden:

• het volumiek gewicht van de vaste stof γ_s of van het korrelmateriaal γ_k
  Dit betreft het gewicht van de vaste stof respectievelijk van de korrels ten opzichte van het volume van de vaste stof of de korrels De uit het verouderde cgs-stelsel stammende termen ‘specifiek gewicht’en soortelijk gewicht’ representeren de verhouding γ_s/γ_w waarin γ_w het volumiek gewicht van water voorstelt.
• het vochtig of nat volumiek gewicht γ, bij gedeeltelijke verzadiging
  Dit betreft het totale gewicht van korrels en water ten opzichte van het totale volume van korrels, water en lucht.
• het verzadigd volumiek gewicht γ_sat, bij volledige verzadiging
  Dit betreft het gewicht van korrels en water ten opzichte van het totale volume van korrels en water, waarbij het volume van lucht nul bedraagt
• het droog volumiek gewicht γ_dr

Dit betreft het gewicht van korrels ten opzichte van het totale volume van korrels, water en lucht.

Verder bestaat nog:

• het volumiek gewicht onder water γ’′, ook wel het ‘effectief volumegewicht’ genoemd
  Dit betreft het gewicht van korrels en water ten opzichte van het totale volume van korrels en water, verminderd met het gewicht van datzelfde volume van water γ_w, zodat geldt:
  γ′ ’ = (γ_sat - γ_w)
  of uitgedrukt in kN/m³:
  γ′ ’ = (γ_sat - 9,81) kN/m³ = (γ_sat - 10) kN/m³

Met behulp van het effectieve gewicht van de grond wordt in de grondmechanica de zogenaamde effectieve terreinspanning berekend, dat wil zeggen de verticale korrelspanning op een bepaalde diepte beneden maaiveld. Volgens de wet van Terzaghi wordt de verticale korrelspanning op een bepaald niveau gedefinieerd als de totale verticale spanning, verminderd met de waterspanning op dat niveau.

In de praktijk wordt soms gebruik gemaakt van het begrip ‘volumieke massa onder water’ ofwel ‘effectieve dichtheid’: ρ’′ = (ρ_sat - ρ_w) in kg/m³. Omdat dichtheid in principe onder en boven water gelijk is, dient het begrip ‘dichtheid onder water’ of ‘effectieve dichtheid’ ρ’′ als onzinnig te worden gekwalificeerd.

ad d) Relatieve dichtheid van korrelige grond
De relatieve dichtheid van het bulkmateriaal grond wordt in het algemeen aangeduid door een waarde die voortkomt uit de vergelijking van de droge dichtheid met twee nauwkeurig gedefinieerde referentiedichtheden: één die een (zeer) losse pakkingstoestand van het droge materiaal representeert en één die een (zeer) vaste pakking van hetzelfde droge of verzadigde materiaal voorstelt. Beide referenties dienen met behulp van een nauwkeurig omschreven, goed reproduceerbare laboratoriumproef te worden vastgesteld en zijn dus aan te merken als materiaaleigenschappen. In de praktijk worden de referenties betiteld als de minimum- respectievelijk de maximumdichtheid van het materiaal; in principe dient daarbij tevens te worden vermeld met welke laboratoriumproef deze dichtheden zijn bepaald.

De relatieve dichtheid wordt op twee manieren in formulevorm uitgewerkt:

• door middel van R_n, officieel in de NEN-norm 6740 aangeduid als ‘het relatieve poriëngehalte’;
• door middel van R_e, officieel in de NEN-norm 6740 aangeduid als ‘het relatieve poriëngetal’.

In de grondmechanica en funderingstechniek wordt voor R_n vaak het symbool D met de benaming ‘relatieve porositeit’ gebruikt en voor R_e het symbool I_D met de benaming ‘dichtheidsindex’.

Relatief poriëngehalte:

Relatief poriëngetal

waarin:

Voor de droge dichtheden ρ_dr, ρ_{dr min} en ρ_{dr max} kunnen de volumieke gewichten γ_dr, γ_{dr min} en γ_{dr max} worden gesubstitueerd; omdat het bij bovenstaande formules gaat om verhoudingen, maakt het immers geen verschil of volumieke massa’s of dichtheden dan wel volumieke gewichten worden gehanteerd. In de paragrafen 2 en 3 van dit hoofdstukkomendeverschillende dichthedennoguitgebreidaandeorde;daarbijwordentevensdesymbolenn, n_max en n_min, alsmede e, e_max en e_min nader verklaard.

ad e) Verdichtingsgraad van grond
De verdichtingsgraad van het bulkmateriaal grond wordt in het algemeen aangeduid als de dichtheid ten opzichte van één, nauwkeurig gedefinieerde referentiedichtheid; meestal wordt daarvoor een (zeer) vaste pakking gekozen, die in het laboratorium door middel van een nauwkeurige, goed reproduceerbare proef op een representatief monster van het materiaal wordt uitgevoerd. In de praktijk wordt de referentie aangeduid als de maximumdichtheid volgens een bepaalde procedure.

Een andere proefprocedure levert in principe een andere referentiedichtheid op; het is dus zaak om ook bij de bepaling van de verdichtingsgraad de gehanteerde referentieproef te vermelden. In Nederland is in de wegenbouw de normale proctorproef als referentieproef voorgeschreven; in de funderingstechniek worden ook wel andere referentieproeven gebruikt.

De verdichtingsgraad wordt als volgt in formulevorm uitgedrukt:

waarin:

Ook hier kunnen in plaats van de droge dichtheden ρ_dr en ρ_{dr ref} de volumieke gewichten γ_dr en γ_{dr ref} worden gesubstitueerd. In de paragrafen 2 en 3 van dit hoofdstuk komen de diverse dichtheden nog uitgebreid aan de orde; hierbij worden tevens de symbolen n, n_ref, e en e_ref nader verklaard.

In het vervolg van dit handboek is de term ‘volumiek gewicht γ’ gehanteerd in plaats van het verouderde woord ‘volumegewicht’.

ad f) Kritieke dichtheid van korrelige grond
De kritieke dichtheid is een aanduiding van een bepaalde dichtheid of verdichtingsgraad dan wel relatieve dichtheid, welke specifiek is voor een bijzonder spanningsvervormingsgedrag; in de praktijk wordt onderscheid gemaakt tussen een droge en een natte kritieke dichtheid.

De droge kritieke dichtheid van een korrelmassa is die dichtheid waarbij de droge of gedraineerde korrelmassa onder invloed van schuifspanningen geen volumeverandering vertoont. Materiaal dat een grotere dichtheid bezit dan de kritieke, zal onder invloed van schuifspanningen dilateren, dat wil zeggen een volumevergroting ondergaan; materiaal met een geringere dichtheid dan de kritieke, zal compacteren ofwel een volumeverkleining ondergaan.

De kritieke dichtheid wordt gewoonlijk bepaald met behulp van een speciale triaxiaalproef; de grootte ervan is afhankelijk van de isotrope spanning. Internationaal is de droge kritieke dichtheid bekend en geaccepteerd als ‘de kritieke dichtheid’ (critical density).

Daarnaast bestaat er, ten behoeve van onderzoek naar zettingsvloeiingsgevoeligheid bij statische belasting (bijvoorbeeld bij oevervallenonderzoek), een meer significante dichtheidsaanduiding: de natte kritieke dichtheid. Ook deze dichtheid wordt bepaald met behulp van een bijzondere triaxiaalproef.

De procedures ter bepaling van de droge en de natte kritieke dichtheid zijn beschreven door Lindenberg en Koning [1981].