Meting van stijfheidsmodulus in laboratorium
Om representatieve informatie te krijgen over het stijfheidsgedrag of – juister uitgedrukt – het spanningsvervomingsgedrag van funderingsmaterialen, blijft altijd een complexe uitdaging. De complexiteit schuilt in het simuleren van de werkelijkheid, het in-situgedrag, in een proefopstelling in het laboratorium. Allereerst moet daarbij het laboratoriummonster zo goed mogelijk het volume funderingsmateriaal in de funderingslaag representeren. Dit betekent dat verschillen tussen laboratoriummonster en in-situmateriaal wat betreft samenstelling, dichtheid, verdichtingsgraad, vochtgehalte en spanningstoestand zo klein mogelijk moeten zijn. Gezien de grove samenstelling van de meeste funderingsmaterialen, betekent dit ook dat het laboratoriumproefstuk substantiële afmetingen moet hebben om een representatief monster te kunnen onderzoeken. Vervolgens moeten de in-situspanningstoestand en de aangebrachte verkeersbelastingen bij beproeving wat betreft aard, grootte en richting de situatie in de funderingslaag zo goed mogelijk benaderen. Een en ander vergt, behalve een zeer zorgvuldige monstername en monsteropbouw, een nauwkeurig werkende proefopstelling voor dynamische en statische beproeving van grote materiaalmonsters. Slechts enkele – zeer gespecialiseerde – laboratoria beschikken over dit soort apparatuur. In de dagelijkse funderingspraktijk wordt gebruikgemaakt van relatief eenvoudige standaardproefopstellingen, waarin – zo al mogelijk – de spanningscondities en de aan te brengen belastingen op eenvoudige wijze kunnen worden geschematiseerd. Naarmate de beproevingscondities in het laboratorium de werkelijkheid dichter benaderen, verschuift de betekenis van het proefresultaat meer van indexering naar karakterisering van het stijfheidsgedrag van een funderingsmateriaal.
Voor de indexering, respectievelijk karakterisering van de stijfheid op materiaalniveau van funderingsmaterialen worden in het laboratorium de volgende proeven gebruikt:
- CBR-proef;
- triaxiaalproef;
- trek-, druk- of buigproef.
De CBR-proef (California Bearing Ratio) en de triaxiaalproef zijn alleen geschikt voor ongebonden materialen en zelfbindende materialen die in het beginstadium van het bindingsproces verkeren. Voor zelfbindende materialen die vergevorderd zijn in het bindingsproces en gebonden materialen, kunnen de twee proeven niet meer worden gebruikt. De trek-, druk- en buigproeven zijn alleen toepasbaar op gebonden materialen. Deze reeks proeven heeft een grote overeenkomst met de proeven die op asfalt en beton worden uitgevoerd.
[ link ]
Figuur 5.8. Schematische weergave van de CBR-proef
CBR-proef
De klassieke methode om de draagkracht van ongebonden funderingsmaterialen en zelfbindende funderingsmaterialen in de ongebonden fase te bepalen, is de CBR-proef. Vanwege zijn eenvoud wordt deze proef nog steeds wereldwijd op grote schaal ingezet. De proef levert geen zuiver mechanische ontwerpparameter op zoals de stijfheidsmodulus, maar een indexparameter, de CBR-waarde, die een indruk geeft van de mechanische kwaliteit van het funderingsmateriaal. De CBR-proef is in de jaren dertig van de vorige eeuw ontwikkeld, oorspronkelijk voor het verkrijgen van informatie over de draagkracht van fijnkorrelige materialen.
De klassieke methode om de draagkracht van ongebonden funderingsmaterialen en zelfbindende funderingsmaterialen in de ongebonden fase te bepalen, is de CBR-proef. Vanwege zijn eenvoud wordt deze proef nog steeds wereldwijd op grote schaal ingezet. De proef levert geen zuiver mechanische ontwerpparameter op zoals de stijfheidsmodulus, maar een indexparameter, de CBR-waarde, die een indruk geeft van de mechanische kwaliteit van het funderingsmateriaal. De CBR-proef is in de jaren dertig van de vorige eeuw ontwikkeld, oorspronkelijk voor het verkrijgen van informatie over de draagkracht van fijnkorrelige materialen.
De proef wordt uitgevoerd op materiaal waarvan de fractie groter dan 22,4 mm is afgezeefd, in verband met de beperkte afmetingen van de CBR-vorm. Naar het principe van de beproevingsmethode wordt een monster funderingsmateriaal met het optimumvochtgehalte in meerdere lagen op een gestandaardi- seerde wijze met een stamper verdicht in een stalen cilindervorm met een diameter van 150 mm. Op het bovenoppervlak van het verdichte monster worden zo veel belastingsschijven – voorzien van een rond gat met een diameter van 54 mm – aangebracht dat de hierdoor uitgeoefende druk overeenkomt met die van de aan te brengen wegconstructie (zie figuur 5.8). Daarna wordt een gestandaardiseerde stempel (diameter 51 mm) met constante verplaatsingssnelheid in het proefmonster gedrukt. De spanning of kracht die nodig is om een indringing van 0,1 inch (2,54 mm) respectievelijk 0,2 inch (5,08 mm) te verkrijgen, wordt gedeeld door de spanning of kracht die nodig is om dezelfde indringingen te bereiken in een fictief standaardmonster van gebroken steenslag. In proef 106 van de Standaard RAW Bepalingen 2015 en NEN-EN 13286-47 staat de uitvoering van de proef tot in detail beschreven. De berekening van de CBR-waarde verschilt enigszins tussen de twee proefuitvoeringen:
(5-2)
waarbij
De grootte en de vorm van de belasting, maar ook de belastingssnelheid van de CBR-proef, zijn absoluut niet in overeenstemming met de belastingssituatie in een wegverharding. De grootte van de stempel en de afmetingen van de mal zijn relatief klein voor een steenmengsel met een maximale korrelafmeting van 30 tot 40 mm. In verband hiermee wordt ten behoeve van de proef het monstermateriaal afgezeefd op zeef 22,4 mm, waarna de afgezeefde massa als fractie 4 - 22,4 mm weer wordt toegevoegd. Een bezwaar van deze werkwijze is dat een ander materiaal wordt beproefd dan daadwerkelijk in de weg aanwezig is. De resulterende CBR-waarde geeft daarom slechts een relatieve indruk van de draagkracht van het beproefde materiaal.
| σ | = | opgelegde spanning bij indringing van 0,1 of 0,2 inch (MPa) |
| P | = | opgelegde kracht bij indringing van 0,1 of 0,2 inch (kN) |
De in de CBR-proef opgelegde vervorming brengt overwegend afschuiving tussen de korrels teweeg, waarbij de wand van de CBR-cilinder de ontwikkeling van schuifvlakken verhindert. De CBR-waarde is dus eerder een maat voor de haakweerstand tussen de korrels dan voor de elastische eigenschappen van het beproefde materiaal. Het zijn juist deze laatste eigenschappen die in de praktijk maatgevender blijken te zijn en daarom in dimensioneringsberekeningen als ontwerpparameter worden gehanteerd. Dit neemt niet weg dat de CBR-proef, mede als gevolg van het ontbreken van een alternatief, nog steeds wordt gebruikt om een snelle eerste indruk te krijgen van de mechanische kwaliteit van funderingsmaterialen. Zo wordt in de Standaard RAW Bepalingen 2015 met betrekking tot ongebonden en zelfbindende funderingsmaterialen de eis gesteld dat de CBR-waarde (annex D van NEN-EN 14227-2) van het materiaal door zeef 22,4 mm onmiddellijk na de bereiding van het proefstuk ten minste 50 procent moet bedragen. De in de praktijk nog regelmatig gehanteerde vuistregel dat de stijfheidsmodulus van een granulair materiaal gelijk is aan de CBR-waarde, vermenigvuldigd met tien, is wellicht voor fijne, korrelvormige materialen van kracht, maar zeker niet voor grovere steenfunderingsmaterialen.
Triaxiaalproef
De triaxiaalproef is een algemene benaming voor proefnemingen op funderings- of grondmonsters waarbij in het laboratorium de verticale spanningen onafhankelijk van de horizontale spanningen instelbaar kunnen worden gevarieerd. De proef kan worden uitgevoerd met een monotone verticale belasting of met een cyclische verticale belasting. Bij een monotone belasting wordt de belasting met een constante snelheid opgevoerd tot het moment dat het monster dreigt te bezwijken. Met deze wijze van beproeving kan de haakweerstand worden bepaald. Bij een cyclische belasting wordt vrijwel altijd uitgegaan van een laag spanningsniveau dat vele malen kan worden herhaald voordat schade in het monster optreedt. Deze vorm van belasting wordt gebruikt om de stijfheidsmodulus en de weerstand tegen permanente vervorming van een funderingsmateriaal te bepalen. De proef wordt uitgevoerd op een cilindervormig proefstuk waarvan de hoogte tweemaal zo groot is als de diameter. Het proefstuk wordt omhuld door een membraan. In het verleden zijn diameters van 400 en 300 mm gebruikt en in mindere mate diameters van 150 mm. De opgelegde spanningen op het proefstuk simuleren zo veel mogelijk de spanningen die in een wegconstructie door verkeer en eigen gewicht worden opgelegd (zie figuur 5.7).
De triaxiaalproef is een algemene benaming voor proefnemingen op funderings- of grondmonsters waarbij in het laboratorium de verticale spanningen onafhankelijk van de horizontale spanningen instelbaar kunnen worden gevarieerd. De proef kan worden uitgevoerd met een monotone verticale belasting of met een cyclische verticale belasting. Bij een monotone belasting wordt de belasting met een constante snelheid opgevoerd tot het moment dat het monster dreigt te bezwijken. Met deze wijze van beproeving kan de haakweerstand worden bepaald. Bij een cyclische belasting wordt vrijwel altijd uitgegaan van een laag spanningsniveau dat vele malen kan worden herhaald voordat schade in het monster optreedt. Deze vorm van belasting wordt gebruikt om de stijfheidsmodulus en de weerstand tegen permanente vervorming van een funderingsmateriaal te bepalen. De proef wordt uitgevoerd op een cilindervormig proefstuk waarvan de hoogte tweemaal zo groot is als de diameter. Het proefstuk wordt omhuld door een membraan. In het verleden zijn diameters van 400 en 300 mm gebruikt en in mindere mate diameters van 150 mm. De opgelegde spanningen op het proefstuk simuleren zo veel mogelijk de spanningen die in een wegconstructie door verkeer en eigen gewicht worden opgelegd (zie figuur 5.7).
[ link ]
Figuur 5.9. Principe van de triaxiaalproef
Figuur 5.9 toont het principe van de triaxiaalproef. Voor de bepaling van de stijfheidsmodulus van een materiaal wordt de volgende proefuitvoering gehanteerd. De alzijdige steundruk (σ2 = σ3 = horizontale spanning) simuleert de constante spanning in de wegfundering die wordt veroorzaakt door het gewicht van de bovenliggende verhardingslagen en de funderingslaag zelf. De steundruk wordt gerealiseerd door het monster alzijdig op te sluiten met een bekende instelbare belasting. In verticale richting werkt naast de steundruk een verticale belasting, bestaande uit een statische component (σs) en een cyclische component (σc) , die de wisselbelasting van voorbijrijdend verkeer simuleert. De verticale belasting, resulterende in de zogenoemde deviatorspanning (σs + σc), wordt aangelegd door middel van een hydraulische vijzelinstallatie.
De symbolen hebben de volgende betekenis:
| σ 2 | = | σ 3 = horizontale spanning = steundruk (MPa) |
| σ 1 | = | verticale spanning = σ 2 + σd (MPa) |
| σ d | = | deviatorspanning = σ s + σc (MPa) |
| σ s | = | statische spanning in verticale richting (MPa) |
| σ c | = | cyclische spanning in verticale richting (MPa) |
Tijdens de proef worden de axiale vervorming (verandering van de hoogte van het proefstuk) en de radiale vervorming (verandering van de dikte van het proefstuk) gemeten. Uit de belasting en vervorming wordt de stijfheidsmodulus berekend. Deze wordt meestal aangeduid met resiliënte modulus Mr om aan te geven dat de stijfheidsmodulus geen constante, maar spanningsafhankelijk is.
(5-3)
waarbij
Een triaxiaalonderzoek omvat proeven bij verschillende steundrukken met variërende verhoudingen tussen deviatorspanning en steundruk. Op deze wijze kan een beeld worden bepaald van de stijfheidsmoduli van het materiaal bij diverse combinaties van steundruk en verticale spanning. Ook het effect van variaties van mengselsamenstelling, ouderdom, vochtgehalte en verdichtingsgraad op het stijfheidsgedrag kan worden onderzocht. In de hierna volgende paragrafen presenteren we enige resultaten van de triaxiaalproef en voorzien ze van commentaar.
| Mr | = | resiliënte modulus (MPa) |
| σ c | = | cyclische spanning in verticale richting (MPa) |
| ε a,r | = | gemiddelde axiale (verticale) rek bij elastische vervorming (m/m) |
De triaxiaalproef op funderingsmaterialen is niet gestandaardiseerd. In Nederland is aan het einde van de vorige eeuw alleen de triaxiaalopstelling van de Technische Universiteit Delft gebruikt om stijfheid, permanent vervormingsgedrag en haakweerstand van funderingsmaterialen te karakteriseren. Deze proefopstelling is niet meer operationeel. Geotechnische laboratoria gebruiken de proef daarentegen volop voor onderzoek op grond en fijnkorrelige materialen. Met deze opstellingen kan echter niet het elastisch vervormingsgedrag van funderingsmaterialen worden onderzocht. De proefuitvoering van de TU Delft wordt beschreven in bijlage VI.
Trek-, druk- en buigproeven
Voor het bepalen van de stijfheidsmodulus van gebonden (funderings)materialen zijn diverse gestandaardiseerde proeven beschikbaar. De volgende proeven (zie principe schets in figuur 5.10) komen in aanmerking:
Voor het bepalen van de stijfheidsmodulus van gebonden (funderings)materialen zijn diverse gestandaardiseerde proeven beschikbaar. De volgende proeven (zie principe schets in figuur 5.10) komen in aanmerking:
- drukproef conform NEN-EN 13286-43;
- directe trekproef conform NEN-EN 13286-43;
- indirecte trekproef conform NEN-EN 13286-43;
- buigproef conform NEN-EN 12697-26 Annex B.
[ link ]
Figuur 5.10. Principe van de druk-, trek- en buigproef
De drukproef, directe trekproef en indirecte trekproef staan beschreven in de paragrafen 5.5 en 5.6. Voor het bepalen van de stijfheidsmodulus met de drukproef of directe trekproef kunnen zowel cilindervormige als prismavormige proefstukken worden gebruikt. In de indirecte trekproef kunnen alleen cilindervormige proefstukken worden toegepast. Tijdens de proef worden zowel de op het proefstuk uitgeoefende kracht als de vervorming van het proefstuk gemeten. De kracht wordt met een constante snelheid opgevoerd tot het moment waarop het proefstuk bezwijkt. Figuur 5.11 toont een principetekening van het kracht-vervormingsdiagram. De stijfheidsmodulus volgt uit de verhouding van de opgelegde kracht en de axiale vervorming.
[ link ]
Figuur 5.11. Kracht-vervormingsdiagram in drukproef en trekproef
De stijfheidsmodulus wordt als volgt berekend:
(5-4)
waarbij
Bij een driepuntsbuigproef wordt een balkvormig proefstuk, rechthoekig in dwarsdoorsnede met een hoogte en breedte tussen 50 tot 70 mm en een opleglengte van minimaal zesmaal de breedte van het proefstuk, in een opstelling geplaatst en aan de uiteinden ingeklemd. Het vijzelmechanisme dat voor het belastingssignaal zorg draagt wordt aan het midden van het proefstuk bevestigd. Het belastingssignaal bestaat uit een sinusvormig signaal van geringe amplitude om het proefstuk niet te snel te beschadigen. Uit de opgelegde spanningen en gemeten vervormingen kan de dynamische stijfheidsmodulus worden berekend. In plaats van een sinusvormig signaal kan ook een monotoon belastingssignaal worden opgelegd en kan met behulp van vergelijking (5-5) de statische stijfheidsmodulus worden bepaald.
| E c | = | stijfheidsmodulus van proefstuk in drukproef (MPa) |
| E t | = | stijfheidsmodulus van proefstuk in directe trekproef (MPa) |
| F c | = | maximumdrukkracht uitgeoefend op proefstuk (N) |
| F t | = | maximumtrekkracht uitgeoefend op proefstuk (N) |
| d | = | diameter van proefstuk (mm) |
| ε 3c | = | axiale vormverandering van proefstuk bij kracht F = 0,3 F c (m/m) |
| ε 3t | = | axiale vormverandering van proefstuk bij kracht F = 0,3 F t (m/m) |
(5-5)
waarbij
Voor gebonden materialen met een hoog gehalte aan temperatuurgevoelig asfaltgranulaat kan ook conform NEN-EN 12697-26 de vierpuntsbuigproef worden gebruikt. Deze proef wordt normaliter in de typeproef voor asfaltbetonmengsels gebruikt om de stijfheidsmodulus te bepalen (zie Standaard RAW Bepalingen 2015 proef 62). Bij materialen met veel asfaltgranulaat of ander temperatuurgevoelige componenten moet de proef onder beheerste temperatuuromstandigheden worden uitgevoerd omdat de stijfheidsmodulus afhankelijk is van de temperatuur.
| E b | = | stijfheidsmodulus van proefstuk in buigproef (MPa) |
| F | = | kracht uitgeoefend op proefstuk (N) |
| l | = | opleglengte proefstuk (mm) |
| δ | = | doorbuiging midden van proefstuk (mm) |
| ε 3c | = | breedte proefstuk (mm) |
| ε 3t | = | hoogte proefstuk (mm) |
De conform NEN-EN 13286-43 gemeten stijfheidsmoduli blijken in de praktijk niet overeen te komen met de stijfheidsmoduli die normaliter in dimensioneringsberekeningen worden gebruikt. De oorzaak van deze discrepantie ligt waarschijnlijk in verschillen tussen de opgelegde spanningscondities in het proefstuk en in de verhardingsconstructie in de praktijk.
Driepuntsbuigproeven op balkvormige proefstukken waarbij een klein niet-destructief cyclisch signaal wordt opgelegd, blijken betrouwbaardere schattingen van de stijfheidsmodulus op te leveren. Het nadeel van balkvormige proefstukken is dat deze niet eenvoudig uit de weg kunnen worden gehaald. In de praktijk zijn de stijfheidsmoduli van gebonden funderingen in ontwerpberekeningen veelal afkomstig van valgewichtdeflectiemetingen op wegvakken of proefvakken waarin het betreffende funderingsmateriaal al eerder is toegepast.
In een driepunts- of vierpuntsbuigopstelling kan met het uitoefenen van een monotoon belastingssignaal (constante toename in de tijd) naast de bepaling van de sterkte gelijktijdig een betrouwbare bepaling van de breukrek worden uitgevoerd (zie verder in paragraaf 5.6.2).