Parameters, van invloed op de stijfheid

De stijfheid van een zandsoort wordt, evenals de hoek van inwendige wrijving bepaald door de korrelgrootteverdeling en de korrelvorm, maar vooral door de verdichtingsgraad of relatieve dichtheid van het zand, terwijl ook het heersende spanningsniveau van grote invloed kan zijn.
In het algemeen kan worden aangenomen dat de stijfheid of weerstand tegen (relatief kleine) vervormingen groter is naarmate:

• de korrelmassa beter is gegradeerd;
• de gemiddelde korreldiameter groter is;
• de korrels hoekiger zijn, het korreloppervlak ruwer is en de materiaalsterkte groter;
• de verdichtingsgraad groter is;
• het spanningsniveau hoger ligt.

De invloed van de gradering wordt impliciet getoond in de hierna te behandelen relaties tussen stijfheid en relatieve dichtheid voor diverse korrelige materialen, dat wil zeggen materialen met verschillende korrelgrootteverdelingen (met name voor wat betreft D50 en D60/D10) en verschillende korrelvorm.
Voss [1961] onderzicht een aantal zand- en grindsoorten bij diverse verdichtingsgraden met behulp van plaatbelastingsproeven en vatte de resultaten samen in de figuren 2.49 a+b. Daarbij representeert E_v2 de stijfheidsmodulus volgens de Duitse procedure bij de eerste belastingsherhaling.

Voor de beddingsconstante als functie van de grondsoort of de verdichtingsgraad zijn in de literatuur diverse tabellen met richtwaarden te vinden. Scott [1981] suggereerde om de veilige richtwaarde voor k_{1 ft} van Terzaghi [1955] te herzien; hij kwam tot de tabel van figuur 2.50. CROW [1991] gaf een richtlijn voor k_{0,76 m} bij diverse grondsoorten; zie de tabel van figuur 2.51.

Bazaraa en Howeedy [1975] rapporteerden de resultaten van 83 plaatbelastingsproeven op zand als functie van de relatieve dichtheid en gaven de volgende algemene formule:

In figuur 2.52 is deze formule in beeld gebracht.

Evenals de hierboven beschreven richtwaarden voor de stijfheidsmodulus, ontleend aan de plaatbelastingsproef zijn er in de literatuur ook richtwaarden te vinden voor de elasticiteitsmodulus, ontleend aan de samendrukkingsproef Eoed. Floss [1979] publiceerde in dat verband de tabel van figuur 2.53.

Straub [1948] onderzocht een zevental ronde en hoekige zanden, waarvan de korrelgrootteverdeling gegeven is in figuur 2.54a. In figuur 2.54b zijn de resultaten weergegeven als het verband tussen relatieve dichtheid en E_oed als functie van de zandsoort. Daaruit kan geen significante invloed van hoekigheid of rondheid worden afgeleid. Waarschijnlijk wordt het effect van de korrelvorm overschaduwd door dat van de gradering en vooral van de verdichtingsgraad.
De elasticiteitsmodulus E_t, afgeleid uit de triaxiaalproef kan ook gerelateerd worden aan de zandsoort en de pakkingsdichtheid; in de tabel van figuur 2.55 volgens Hunt [1986] zijn deze richtwaarden verzameld.

Het spanningsniveau blijkt, vooral bij hogere spanningen van grote invloed op de stijfheid. Anagnostopoulos [1990] belastte een aantal relatief fijne zanden in samendrukkingsapparatuur en kwam voor drie pakkingsdichtheden tot resultaten als weergegeven in de figuren 2.56 a t/m c. Janbu [1967] vond soortgelijke resultaten.
In dichtgepakte zanden blijkt overigens de invloed van het spanningsniveau maximaal.

Sommige onderzoekers definieerden zelfs een lineaire afhankelijkheid van het spanningsniveau door middel van de formule:

E_oed = C’.σ_v’

Daarin representeert C’ de samendrukkingsconstante van Buisman-Koppejan; zie ook paragraaf 2.7.2. Janbu [1985] toonde aan dat voor cohesieve gronden een dergelijke lineaire relatie weliswaar kan worden aangehouden, maar dat voor cohesieloos materiaal geldt:

waarbij zowel E_oed als σ_v’ in kPa zijn weergegeven. In de tabel van figuur 2.57 zijn de door Janbu [1985] aanbevolen waarden voor C’ opgenomen.

GeoDelft hanteert ter bepaling van de samendrukkingsconstante C’ van Buisman-Koppejan voor zand wel de correlatie:

De Angelsaksische samendrukkingsindex C_c wordt vaak gecorreleerd met de dichtheid in de vorm van het initiële poriëngetal e_o:

C_c = a (eo - b)

waarin a en b zandsoortafhankelijke coëfficiënten zijn; in de tabel van figuur 2.58 zijn enige richtwaarden vermeld.