Verband tussen dichtheid(stoename) en aantal  machine-overgangen

In de verdichtingspraktijk hebben de in figuur 2.19b gesignaleerde gekromde uiteinden van de curven nauwelijks een praktische betekenis omdat ze onrealistische verdichtingsenergieën representeren. Dat geldt voor laboratoriumproeven als de Proctorproef of de trilverdichtingsproef, maar ook voor de verdichting in het terrein.

In de Nederlandse wegenbouwpraktijk vindt de verdichting meestal plaats door middel van trillingen, uitgeoefend op een zandlaag met behulp van trilwalsen of trilplaten. De op de zandmassa uitgeoefende energie wordt dan uitgedrukt in aantal machine-overgangen N.
Wanneer het aantal machine-overgangen N, analoog aan figuur 2.19c wordt uitgezet tegen de droge dichtheid ontstaat in principe weer een S-vormige curve; zie figuur 2.20a.

Aan de rechterzijde nadert de curve tot de asymptoot die een maximale droge dichtheid voorstelt; aan de linkerzijde vormt de lijn van ρ_{dr min} de asymptoot. Halverwege verandert de curve van krommingsrichting. Door de raaklijn aan de curve in dat omslagpunt te trekken wordt een lineair half-logaritmisch verband gevonden tussen dichtheid en aantal overgangen. Het voor de verdichtingspraktijk relevante gedeelte bevindt zich tussen 1 en 8 (of maximaal 16) overgangen. In dat gebied is het verschil tussen de gebogen en de rechte lijn niet zeer groot.

Vervolgens kan een nieuwe, soortgelijke grafiek worden samengesteld, waarbij de dichtheidstoename Δρ_dr ten opzichte van de initieel in het terrein aanwezige dichtheid wordt uitgezet tegen de logaritme van het aantal overgangen N; zie figuur 2.20b. In deze figuur wordt de verdichtbaarheid (‘Verdichtungswilligkeit’) bepaald door de helling van de gevonden rechte; hoe steiler de lijn, des te beter is de betreffende grond verdichtbaar.

Van der Kreeft [1988] vond dat een hyperbolisch verband tussen dichtheidstoename en aantal overgangen een meer realistisch beeld van de verdichting in het terrein oplevert dan het boven beschreven logaritmisch verband. Hij definieerde de functie als:

Hierin zijn b en c constanten waarvan de grootte afhankelijk is van de zandsoort, het gebruikte materieel en de randvoorwaarden als vochtgehalte, laagdikte, initiële dichtheid en dergelijke. Mathematisch hebben b en c een duidelijke betekenis, welke wordt geïllustreerd in figuur 2.21a:

• de reciproke vorm 1/b stelt de afgeleide van de functie voor ofwel de helling van de raaklijn aan de curve in de oorsprong. Het is de groeisnelheid van de dichtheid tijdens de eerste overgang ten opzichte van de initiële dichtheid als uitgangspositie;
• de reciproke vorm 1/c stelt de limietwaarde van de functie voor. Het is de maximaal mogelijke groei van de dichtheid ten opzichte van de initiële dichtheid als uitgangspositie.

Wanneer vervolgens een nieuwe grafiek wordt getekend waarbij het aantal overgangen N wordt uitgezet tegen het quotiënt N/Δρ_dr, ontstaat een rechte lijn met een richtingscoëfficiënt gelijk aan c. De verticale as wordt gesneden op een afstand b; zie figuur 2.21b.

De verdichtbaarheid (‘Verdichtungswilligkeit’) laat zich aflezen als de groeisnelheid van de verdichting. Deze wordt voorgesteld door de factor 1/b; hoe kleiner de afstand b, des te beter is het zand verdichtbaar.