Fysisch niet-lineair gedrag

De in paragraaf 8.3 genoemde verfijningen hebben vooral betrekking op aanpassingen van het model waarbij wordt uitgegaan van lineair elastisch materiaalgedrag. Bij een lineair elastische berekening wordt uitgegaan van een lineaire relatie tussen de optredende rek en de spanning waardoor de (snede)krachten dus ook lineair afhankelijk zijn van de berekende vervormingen. Het grote voordeel hiervan is dat spanningen door verschillende belastingen kunnen worden opgeteld (superpositiebeginsel). Nadeel is dat lineair elastische analyses een conservatieve krachtsverdeling tot gevolg hebben. In werkelijkheid gedragen materialen zich echter niet-lineair waarbij de relatie tussen de spanning en de rek niet-lineair van karakter is. Het in rekening brengen van deze fysisch niet-lineaire effecten leidt tot meer realistische en minder conservatieve resultaten. Opgemerkt wordt dat de materiaalgebonden Eurocodes in sommige gevallen gebruiksrestricties of aanvullende voorwaarden geven voor de modellering van tweede orde-effecten.

De doorlooptijd van niet-lineaire berekeningen is aanzienlijk groter dan bij lineaire berekeningen, met name bij het bepalen van de bezwijkbelasting. De doorlooptijd kan variëren van enkele minuten of uren bij liggermodellen tot meerdere uren bij schijf-, plaat- en schaalmodellen of zelfs dagen bij volumemodellen. Opgemerkt wordt dat voor de verschillende onderdelen van de constructie, de belasting op verschillende posities kan staan. In dit geval is het dus nodig dat voor iedere positie van de belasting een aparte berekening wordt uitgevoerd. De inzet van meerdere computers versnelt uiteraard de totale doorlooptijd.

Het gebruik van niet-lineaire analysemethoden heeft vooral voordelen bij inwendig of uitwendig statisch onbepaalde constructies waarbij herverdeling van de krachtsverdeling kan optreden. Bij statisch bepaalde constructies is de toegevoegde waarde over het algemeen beperkt. Modellen voor de bepaling van de weerstand (sterkte) van een inwendig statisch onbepaalde doorsnede onder invloed van een snedekracht (N, M, Q) zijn overigens meestal eveneens niet-lineair van karakter.

In de constitutieve vergelijking wordt de relatie weergegeven tussen twee fysische grootheden. Bij fysisch niet-lineair materiaalgedrag betreft dit de relatie tussen de optredende spanning en de rek. Het gevolg is dat de resultaten van de verschillende belastinggevallen derhalve niet kunnen worden gesuperponeerd.

Voor niet-lineaire analyses is het van belang dat de materiaalrelaties (constitutief gedrag) overeenkomstig het bezwijkgedrag van het materiaal worden gemodelleerd. Voor staal dient hiervoor uit te worden gegaan van een plasticiteitsmodel (al dan niet in combinatie met hardening). Voor het meenemen van het scheurgedrag van beton zijn diverse scheurmodellen met bijbehorende eigenschappen beschikbaar. Bij opleggingen is gebruikelijk een niet-lineair kracht-verplaatsingsdiagram al dan niet in combinatie met eventueel slip toe te passen. Bij het meenemen van krimp en kruip van beton zal naast het niet-lineaire materiaalgedrag ook nog een tijdsafhankelijke analyse nodig zijn.

Opgemerkt wordt dat met name de treksterkte van het beton en de waarde voor de breukenergie bepalend kunnen zijn voor de dwarskrachtcapaciteit en het buigdraagvermogen van een constructie. Met name bij een laag wapeningspercentage waarbij het scheurmoment relatief hoog is ten opzichte van het vloeimoment, bestaat de kans dat door de bijdrage van de breukenergie aan het moment, het maximale moment groter is dan het vloeimoment. Het gevolg is dat bij dat moment bros bezwijken wordt geïnitieerd. Hierbij dient voor ogen te worden gehouden dat de bijdrage van de treksterkte van het beton in het moment-krommingsgedrag (M-N-kappadiagram), volgens de geldende regelgeving dient te worden verwaarloosd. Ook het hardeningsgedrag en de uiterst opneembare rek van de plastische tak van staal kan een dominante bijdrage leveren. Het verdient aanbeveling om het effect van de gevoeligheid van deze parameters in de beoordeling van de constructie mee te nemen.

Doordat bij niet-lineaire analyses de sterkte van een constructie of constructie-element wordt bepaald door de constitutieve relaties die in de analyse worden gebruikt, is indirect sprake van een gecombineerde bepaling van de krachtsverdeling en toetsing aan de sterkte. Toetsing vindt in dat geval namelijk niet plaats aan de hand van het vergelijken van een snedekracht met de capaciteit van die snede, maar door het overschrijden van een criterium dat is gerelateerd aan de constitutieve relatie en aan de vervormingscapaciteit van de constructie. Meestal betreft dit een rekcriterium (uiterste stuik- of vloeirek). In de numerieke berekening manifesteert falen zich door het overschrijden van dit rekcriterium of door numerieke instabiliteit van het systeem (divergentie), wat kan duiden op een verlies aan samenhang van de constructie. De belasting die op dat moment door de constructie wordt gedragen, bepaalt in combinatie met de gebruikte materiaaleigenschappen of voldaan wordt aan de gestelde eisen.

Omdat de toetsing direct afhankelijk is van het verloop van de (numerieke) berekening, is het tevens van belang dat ook geometrische niet-lineaire effecten worden meegenomen bij de bepaling van de krachtsverdeling in de constructie (zie ook paragraaf 8.4.3), mits deze een rol spelen.

Doordat de evaluatie van de sterkte bij een niet-lineaire analyse in essentie anders is dan bij een lineaire analyse waarbij snedekrachten worden vergeleken met de sterkte (capaciteit) van een snede, is ook de gehanteerde veiligheidsfilosofie (paragraaf 3.3) anders. Het al dan niet voldoen van de constructie aan de eisen die eraan worden gesteld, wordt namelijk impliciet bepaald door het constitutieve model dat voor de verschillende materialen wordt gebruikt, de bijbehorende bezwijkcriteria voor die materialen en de wijze en volgorde waarin de belastingen worden aangebracht op de constructie.

Voor de beoordeling van de constructieve veiligheid bij het gebruik van niet-lineaire analyses zijn daarom aparte Safety Formats in ontwikkeling als alternatief voor de gangbare methode met partiële factoren. Handvatten voor deze Safety Formats zijn gegeven in de fib Modelcode [], fib-bulletin 80 [], de Eurocode en RTD-1016, deel 1 []. Hierbij is sprake van drie Safety Formats welke zijn gebaseerd op respectievelijk GRF (Global Resistance Factor), ECOV (Estimation of a COefficient of Variation of resistance) en PF (Partial Factor). De genoemde Safety Formats zijn op onderdelen gevalideerd en gerapporteerd in RTD-1016, deel 2 []. Voorbeelden zijn gegeven in RTD-1016 [] deel 3A (voor experimenten met gewapend beton), deel 3B (voorgespannen liggers) en deel 3C (gewapende plaatvelden). Bij het gebruik van deze formats is het dus van belang om na te gaan of de methodiek bruikbaar is voor de beschouwde situatie en toepassing.

Het uitvoeren van niet-lineaire analyses vraagt extra kennis, zowel voor wat betreft de toe te passen constitutieve vergelijkingen (materiaaleigenschappen) als voor het uitvoeren van de analyses, het interpreteren van de resultaten en het beoordelen van de veiligheid.