Probabilistische simulatie

Het uitvoeren van een probabilistische simulatie is een goed hulpmiddel om op gefundeerde wijze de gevolgen in beeld te brengen die de onzekerheden hebben voor de raming. De SSK-systematiek verplicht de gebruiker er echter niet toe om voor elke raming een dergelijke berekening uit te voeren. Een SSK-2018raming kan dus ook deterministisch worden opgesteld, zonder probabilistische simulatie.

Om het effect van de spreidingen (par. 4.2) en risico’s (par. 4.3) op de totale kosten te berekenen, wordt een simulatie met de Monte-Carlomethode uitgevoerd. Hierbij wordt de raming vele malen doorgerekend met evenzovele uitkomsten. Voor ramingen in de grond-, weg- en waterbouw en de woning- en utiliteitsbouw geldt vaak dat met 10.000 trekkingen (oftewel 10.000 uitkomsten) een voldoende nauwkeurig resultaat wordt bereikt. Voor deze berekeningen kan speciale software worden gebruikt. Het softwareprogramma vermenigvuldigt voor iedere activiteit de frequentie, hoeveelheid en eenheidsprijs die ieder willekeurig binnen de opgegeven driehoeksverdelingen worden geselecteerd (trekking) (par. 4.2). In de softwarepakketten is er ook een mogelijkheid om de over- en onderschrijdingswaarde van de driehoeksverdelingen in te stellen. Voor een SSK-2018berekening dient dit op 5% te worden ingesteld, zodat ramingen onderling vergelijkbaar blijven.

Voor de risico’s wordt per trekking bepaald of het risico optreedt of niet. Als het risico optreedt, worden de gevolgkosten opgenomen in de uitkomst. Zo niet, dan zijn de gevolgkosten nul. De kans op het wel of niet optreden van een risico is vastgelegd in een discrete verdeling (par. 4.3).

Na 10.000 trekkingen resulteert dit in een weergave van alle berekende uitkomsten van de raming in de vorm van een histogram, oftewel kansverdeling, en de berekening van een aantal waarden.
In een SSK-2018raming worden de volgende onderdelen van de probabilistische simulatieresultaten in de raming opgenomen:

• Uit de volledig onafhankelijke berekening de gevoeligheidsanalyse.
• Uit de afhankelijke berekening:

  -	de verwachtingswaarde (ook wel gemiddelde waarde of ‘mean’);

  -	de standaardafwijking;

  -

  de variatiecoëfficiënt, bepaald door de standaardafwijking te delen door de verwachtingswaarde. Deze ratio wort in de SSK-2018 uitgedrukt in procenten. Het geeft de relatieve spreiding ten opzichte van de verwachtingswaarde weer en is daarmee een indicatie van de ‘onzekerheid’ die in de raming is opgenomen;

  -

  de bandbreedte standaard gepresenteerd met de ‘grensbedragen’ die horen bij een bedrag waarbij respectievelijk 15% van de uitkomsten lager zijn en een bedrag waarbij 85% van de uitkomsten lager zijn (ook wel aangeduid met P15 en P85). Tussen deze twee bedragen ligt 70% van alle uitkomsten, ook wel de 70%- betrouwbaarheidsinterval genoemd;

  -

  de onzekerheidsreserve gepresenteerd als het verschil tussen de verwachtingswaarde en het bedrag waarbij 85% van de uitkomsten lager zijn. Door de onzekerheidsreserve bij de verwachtingswaarde op te tellen wordt de overschrijdingskans van 50% naar 15% verlaagd. Indien de opdrachtgever een ander risicoprofiel accepteert kan van genoemde 85% worden afgeweken.

Op grond van de probabilistische simulatieresultaten kunnen gefundeerde uitspraken worden gedaan over de onzekerheden in de raming.

In onderstaande afbeelding is een voorbeeld weergegeven van de resultaten van een probabilistische simulatie. Dit voorbeeld is beperkt tot de voor de raming belangrijkste uitkomsten die door softwarepakketten worden gepresenteerd.

De uitkomsten bestaan uit een histogram waarin alle 10.000 ramingsuitkomsten op de x-as weergegeven worden en het aantal trekkingen per ramingsuitkomst op de y-as. Uit de tabel volgt de verwachtingswaarde ('Probabilistische investeringskosten excl. btw = gemiddelde (Mu_waarde))' van de kosten. Dit is de waarde die gemiddeld wordt verwacht wanneer alle onzekerheden in beschouwing worden genomen. De bandbreedte geeft een indruk van de onzekerheden in de raming (onderkant bandbreedte 'P15' en bovenkant bandbreedte 'P85'). Vaak wordt daarvoor een 70%-betrouwbaarheidsinterval gehanteerd. Dit houdt in dat bandbreedte met 70% zekerheid de werkelijke kosten zal omvatten.

Bij een volledig onafhankelijke simulatie kan de software ook een gevoeligheidsanalyse berekenen.
Hierbij worden de kostenposten in volgorde van invloed op de bandbreedte van de kosten gepresenteerd. Als een bepaalde post een grote invloed heeft op de probabilistische resultaten, bijvoorbeeld de bandbreedte, kan het wenselijk zijn om die post nader te beschouwen. Door verdere detaillering van het ontwerp en onderbouwing van de prijs kan de invloed op de bandbreedte van de kosten worden verminderd.

De opdrachtgever van het opstellen van de raming kan bepaalde eisen stellen aan de variatiecoëfficiënt, afhankelijk van de assetfase of andere overwegingen. Als de berekende bandbreedte groter is dan gewenst, zal de opdrachtgever kunnen eisen dat de variatiecoëfficiënt van de raming verlaagd wordt. Hierbij zal de invoer die de grootste bijdrage heeft geleverd aan de bandbreedte (zie gevoeligheidsanalyse) verder kunnen worden geanalyseerd en mogelijk verder worden uitgewerkt (gedetailleerd), om daarna tot een invoer te komen met minder spreiding.
Het omgekeerde kan ook voorkomen, namelijk dat de opdrachtgever constateert dat de door de kostendeskundige opgegeven bandbreedte (veel) te klein is in verhouding tot wat er in die bepaalde fase te verwachten is. Dit zou kunnen duiden op een schijnzekerheid of een te rooskleurig beeld, wellicht omdat er al relatief veel detailinformatie beschikbaar is. Ook dit kan aanleiding zijn voor een verdere analyse en een aangepaste invoer in een verbeterde raming.

Als de geleverde raming op bovengenoemde onderdelen, ook na een eerste analyse, nog steeds te veel afwijkt van wat verwacht of gewenst wordt, zullen de verschillen verder geanalyseerd moeten worden. Daaraan kunnen conclusies verbonden worden. Deze kunnen zijn: accepteren, accepteren onder voorwaarden, extra inzet om de spreiding in de invoer te verminderen door bijvoorbeeld detaillering van het ontwerp of extra onderzoek. Ook kan een extra inzet in de risicoanalyse nodig zijn, door bijvoorbeeld bepaalde risico’s buiten de scope te plaatsen of door extra onderzoek uit te laten voeren.

Nadat is vastgesteld dat de onzekerheden op juiste wijze in de raming zijn opgenomen, kan een basis-afhankelijke simulatie worden uitgevoerd. Deze berekening geeft een beter inzicht in de ervaren ‘realistische’ bandbreedte van de raming. De berekende variatiecoëfficiënt is hierbij een goede maat voor het onzekerheden in de raming. Ook op bestuurlijk niveau is men steeds meer gewend geraakt aan het gebruik van de basis-afhankelijke simulatie resultaten. Wel bleken er na het verschijnen van SSK-2010 interpretatieverschillen te zijn van de toen nog ‘volledig afhankelijke berekening’ genoemde uitgangspunten. Dit leverde verschillende uitkomsten op. Uit empirisch onderzoek is gebleken dat met in par. 4.2 t/m 4.4 genoemde ‘spelregels’ deze verschillen niet meer kunnen ontstaan.

De resultaten van de basis-afhankelijke simulatie worden ook gebruikt om de onzekerheidsreserve te onderbouwen. De onzekerheidsreserve is bedoeld om de kans op overschrijding van de raming (zonder dat de scope verandert) af te stemmen op het gewenste risicoprofiel (laag budget met hogere overschrijdingskans of hoger budget met lagere overschrijdingskans). Vaststellen van dit bedrag is de verantwoordelijkheid van de opdrachtgever. De kostendeskundige kan wel op gefundeerde wijze de onzekerheidsreserve onderbouwen met behulp van de probabilistische uitkomsten